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3.4 圆周角和圆心角的关系
第二课时
九年级数学(下)第三章 圆
1.求图中角x的度数
观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°
证明：
∵BC为直径
∴∠BOC=180°
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90°
∴∠BOC=2∠BAC=180°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
几何语言：
∵BC为直径
∴∠BAC=90°
几何语言：
∵∠BAC=90°
∴BC为直径
小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
是
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
解：∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立
连接OB，OD
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）
又∵∠1+∠2=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
1
2
如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；
这个圆叫做四边形的外接圆。
如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？
圆内接四边形的对角互补。
几何语句：
∵四边形ABCD为圆内接四边形
∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
解：∠A=∠CDE
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）
∵∠BCD+∠DCE=180°
∴∠A=∠DCE
圆的内接四边形的一个外角，等于它的内对角
2.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。
解∵AB为直径
∴∠BCA=90°
在Rt△ABC中，
∠ABC=30°，AB=10cm
∴
3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。
解：
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）
∵∠A:∠C=4:5
∴
即∠C的度数为100°。
这节课有何收获？！
1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数。
解：∵ ∠BOD =80°
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠DAB+∠BCD=180°
∴∠BCD=180°－40°=140°
（圆内接四边形的对角互补）
2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。
解：连接BC
∵AB为直径 ∴∠BCA=90°
（直径所对的圆周角为直角）
∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°
∴∠BCD=90°－15=75°
∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）
方法一：
2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。
解：连接OD
∵∠ACD=15°
∴∠AOD=2∠ACD =30°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°
∴∠BAD=75°
方法二：
再见
中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 3.4.2圆周角和圆心角的关系 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 5课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：掌握圆周角定理的2个推论的内容.?会熟练运用推论解决问题.过程与方法：在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感与态度价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学过程：知识回顾求图中∠x的度数 合作学习1.(1)观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？(2)观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ 第(1)题 第(2)题 推论： 几何语言： 2.练一练：小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？ 随记
3.(1)如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？(2)如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ 第(1)题 第(2)题 4.阅读课本82页完成概念： 四边形ABCD的的 ，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的 。推论： 几何语言：5.如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？推论： 几何语言： 6.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.4.2圆周角和圆心角的关系 总第 5课时 (?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?WINDOWS?/?Temporary Internet Files?/?初三?/?几何?/?课件?/?赵州桥.htm?)
如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数。
2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。
C
B
B
