2019年湘教新版九年级数学上册第1章反比例函数单元测试卷（解析版）

2019年湘教新版九年级数学上册《第1章 反比例函数》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
2．下列函数是反比例函数的是（　　）
A． B．y＝x2+x C． D．y＝4x+8
3．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4
7．反比例函数y＝﹣的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象过点（﹣1，﹣3）
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
9．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
10．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）
12．若反比例函数y＝的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣，2） C．（﹣2，﹣1） D．（，2）
13．已知点A（﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．y＝5x
14．已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
15．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
二．填空题（共6小题）
16．已知：是反比例函数，则m＝　 　．
17．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
y＝﹣x+1 4 3 2 0 ﹣1 ﹣2
1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣
不等式﹣x+1＞﹣的解为　 　．
18．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为　 　．
19．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是　 　．
20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　．

21．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，tanA＝，则k的值为　 　．

三．解答题（共3小题）
22．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
23．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．








x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．

24．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．



2019年湘教新版九年级数学上册《第1章 反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
【分析】根据反比例函数的定义判断即可．
【解答】解：A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
2．下列函数是反比例函数的是（　　）
A． B．y＝x2+x C． D．y＝4x+8
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．反比例函数的一般形式是（k≠0）．
【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．
B、该函数是二次函数，故本选项错误；
C、该函数是正比例函数，故本选项错误；
D、该函数是一次函数，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
3．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．
【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；
∵k＜0，
∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；
B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；
C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；
D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称．
【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；
∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；
又∵B和C关于原点对称，
∴C点坐标为（﹣3，﹣1），
∴点C的横坐标为﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用．
6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4
【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称．
【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；
∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；
又∵B和C关于原点对称，
∴C点坐标为（﹣3，﹣1），
∴点C的横坐标为﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用．
7．反比例函数y＝﹣的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．
【解答】解：∵k＝﹣1，
∴图象在第二、四象限，
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．
8．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象过点（﹣1，﹣3）
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
【分析】根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对A进行判断；
根据反比例函数图象上点的坐标特征对B进行判断；
根据反比例函数的增减性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、k＝3＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以A选项的说法正确；
B、由于﹣1×（﹣3）＝3，所以B选项的说法正确；
C、当x＞0时，y的值随x的增大而减小，所以C选项的说法错误；
D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，所以D选项的说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
9．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）?（b﹣a）＝8，因为S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．
【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），
∴（a+b）?（b﹣a）＝﹣8，
整理为a2﹣b2＝8，
∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，
∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝|k|；也考查了正方形的性质．
10．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△OBE，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5．
【解答】解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S△OEA＝×3＝，S△OBE＝×2＝1，
∴S△OAB＝1+＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5．
故选：D．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
11．已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）
【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．
【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y＝上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
A、3×（﹣2）＝﹣6，故此点一定在该双曲线上；
B、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
C、2×3＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
D、3×2＝6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．
12．若反比例函数y＝的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣，2） C．（﹣2，﹣1） D．（，2）
【分析】先根据反比例函数y＝的图象经过点（）求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（），
∴k＝（﹣）×3＝﹣2，
A、∵2×（﹣1）＝﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵（﹣）×2＝﹣1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣2）×（﹣1）＝2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵（）×2＝1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy是定值是解答此题的关键．
13．已知点A（﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．y＝5x
【分析】设出反比例函数解析式，将P（﹣1，5）代入解析式求出k的值即可．
【解答】解：将P（﹣1，5）代入解析式y＝得，
k＝（﹣1）×5＝﹣5，
解析式为：y＝﹣．
故选：C．
【点评】解答此题要明确待定系数法：现设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法．
14．已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【分析】先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（﹣2，3），然后把（﹣2，3）代入函数y＝中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．
【解答】解：点A（2，﹣3），
∴点A关于原点对称的点B的坐标（﹣2，3），
∵反比例函数y＝经过B点，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式是y＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
15．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，
∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二．填空题（共6小题）
16．已知：是反比例函数，则m＝　﹣2　．
【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣5＝﹣1、m﹣2≠0即可．
【解答】解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5＝﹣1，
即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
17．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
y＝﹣x+1 4 3 2 0 ﹣1 ﹣2
1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣
不等式﹣x+1＞﹣的解为　x＜﹣1或0＜x＜2　．
【分析】先判断出交点坐标，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值即可．
【解答】解：易得两个交点为（﹣1，2），（2，﹣1），经过观察可得在交点（﹣1，2）的左边或在交点（2，﹣1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以 不等式﹣x+1＞﹣的解为x＜﹣1或0＜x＜2．
【点评】给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考．
18．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为　（﹣3，﹣2）　．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：因为直线y＝mx与双曲线y＝的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
19．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是　k＜　．
【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴1﹣3k≥0，解得k＜．
故答案为：k＜．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．
20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　9　．

【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．
21．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，tanA＝，则k的值为　﹣　．

【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．
【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO＝∠ACO＝90°，
则∠BOD+∠OBD＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴＝（）2＝（tanA）2＝，
又∵S△AOC＝×2＝1，
∴S△OBD＝，
∴k＝﹣．
故答案为：﹣．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．
三．解答题（共3小题）
22．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；

（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．
23．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠0　；
（2）下表是y与x的几组对应值．








x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小　．

【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x＝2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x＝2时，m＝＝1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
24．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围；
（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．
【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1＝1×2，
解得k＝3；

（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；

（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝．
将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y＝的图象上，
将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y＝的图象上．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．