北师大版九下数学2.4二次函数的应用练习（无答案）

二次函数的应用、与一元二次方程的关系及本章节的复习
【课前小测】
1. 下列函数中是二次函数的是( )
A. y= 3x - 1 B. y=x3 -2x -3 C. y=(x+1)2 - x2 D. y=3x2 - 1
2. 对于抛物线y = -( x+2 )2 +3 ，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下；
②对称轴是直线x= -2；
③图像不经过第一象限；
④当x>2时，y随x的增大而减少。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 点M（-3， y1）,N(-2 ,y2)是抛物线y = （x+1）2+3上的两个点，则下列大小关系正确的是（ ）
A. y1 < y2 < 3 B. 3 < y1 < y2 C.y2 < y1 < 3 D. 3 < y2 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)2 向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线解析式是（ ）
A. y=(x-2)2 - 4 B. y=(x-1 ) 2- 4 C. y = (x-2) 2- 3 D. y = ( x- 1) 2- 3
5. 当二次函数y = x2 + 4x + 9 取最小值时，x的值为（ ）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 9
6. 已知某二次函数，当x<1 时，y随x的增大而减小； 当x>1时，y随x的增大而增大，则二次函数的解析式可以是（ ）
A. y= 2( x +1) 2 B. y = 2(x - 1)2 C. y= -2 (x + 1 ) 2 D. y = -2( x - 1)2
7. 已知二次函数y = x2 +bx -2的图像与x轴的一个交点为(1,0)，则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A. （1， 0） B. （2， 0） C. （-2， 0） D. （-1 ，0）
8. 已知二次函数的图像经过（0，0），（-1，-1），（1，9），三点。
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数图像的顶点坐标。


9. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元。设矩形一边长为x，面积为S平方米。
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设计费能达到24 000元吗？为什么？
（3）当x时多少米时，设计费最多？最多是多少元？





【二次函数应用以及与一元二次方程的关系】
1. 一元二次方程 3 x2 + x－10=0的两个根是x1 =－2 ，x2 = ，那么二次函数 y= 3 x2 + x - 10与x轴的交点坐标是 _______________.
2.如下左图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为_____________.


3. 已知二次函数的部分图象如上右图所示，则关于的一元二次方程的根为________．
4. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元。经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件。
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_________件。
（2）当每件的销售价x为多少时，销售纪念品每天获得利润y最大？并求出最大利润。



5. 某超市服装专柜在销售中发现:某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理。经市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件。
（1）为占有更大的市场份额，当降价多少元时，每周盈利为4420元？
（2）当降价多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？





6. 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？






2. 如图，抛物线y=ax2 +bx +2 经过点A（-1， 0），B（4， 0），交y轴于点C.
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABC= S△ABD？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由。 y







【直通中考】
23. 如图，汾江河上有一座抛物线桥洞，已知当桥下的水面离桥拱顶部3 m时，水面宽AB为6 m，此时，水位上升了0.5 m，水面宽为CD.
（1）求CD的值.
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处在船的顶部，为一个长方形的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．若游船宽（指船的最大宽度）为2 m，从水面到棚顶的高度为1.8 m，问这艘游船能否从桥洞下通过？









23. 已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,
求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点
存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.




C

O

A

B

x

第23题图