五年级上册数学教案-3.3 三角形 三角形内角和北京版

三角形内角和

教学目标：
1．学生通过动手测量、撕拼、巧折、推算等有意义操作活动，理解并掌握三角形内角和是180度， 运用所学知识解决简单的实际问题。
2．学生在有意义操作过程中，培养自己观察、发现、猜想、验证、概括、归纳等能力，积累数学活动经验。
3．学生通过小组合作交流，培养小组合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，感受到事物之间是普遍联系的。
教学重点：验证三角形的内角和是180°
教学难点：应用验证和不完全归纳法概括出三角形的内角之和是180°
教学具准备：不同形状的三角形，量角器
教学过程：
一、引入：创设情境，猜想，揭示课题。
1、介绍内角
教师课件出示一只学生用的三角板。
师：请看屏幕，这是我们数学课中经常使用的三角板，它的外形是三角形的，在它的内部有三个角，我们把它叫做三角形的内角。
板书：三角形的内角
2、引出猜测：
师：你们了解三角板吗？每个角分别是多少度？
学生说度数，教师点击课件 90° 30° 60°；
胖三角也来了，这个角多少度？90° 45° 45°
师：老师把这两组数据记录在黑板上，请同学们仔细观察，它们有什么共同点？
教师板书： 90° 30° 60°
90° 45° 45°
师：谁发现了？
预设：（1）两个三角板都有90°
（2）另外两个角的读书和都是90°
（3）每个三角形三个内角的和都是180°
师：真是这样吗？我们一起算一算，第一组---第二组---
板书： 30°+60°+90°=180°； 45°+45°+90°=180°
评价：你能把三个角联系在一起全面考虑，特别好。
师：我们计算出了这两个三角形的内角和是180°那现在你有问题想问吗？
预设：是不是所有三角形内角和都是180度呢？
师：（指着板书），那这些三角形呢？（点击课件）是不是所有三角形三个内角的度数和都是180度呢？（教师点击课件:大胆猜测部分）请同学们大胆猜测一下。
预设1：学生都认为和是180度
预设2：②有的认为180度，有的有不同意见
小结2：师：有的同学认为三角形内角和是180度，有的同学不认同，到底是不是180度呢？（板书：和是180°，？）这只是我们的猜想，（教师板书：猜想）还需要验证（板书：验证）
二、引导学生验证
师:你们想用什么方法验证？
预设1：用量角器量，那量的步骤方法是什么呢？
评价：看到量角器，你能想到量，而且介绍的很清楚，非常了不起.如果我们没有量角器，你想怎么验证？预设2：撕拼、巧折
如果学生还没上上方法教师提示：
180度的角是什么角？（平角）要是把三个角凑在一起，看拼成的是不是平角就可以了。三个角三个方向，怎么样才能把三个角凑在一起呢？
生：把三个角撕下来，然后拼在一起。
师：大家看，我们为了验证猜想，把三角形撕了，那有没有办法不破坏他完整性的基础上也能把三个角凑在一起呢？
师：好，那接下来同学们就小组合作，运用自己喜欢的方法验证，看哪组的方法多。（这里怎么小组合作？
小组合作的意义是什么？
汇报是以小组汇报吗？一定要先按照方法来汇报呀，三种三角形量的方法都要出来，才能汇报撕，所以这里小组汇报又觉得有点别扭。？？？
学生开始验证：
全班学生的学具分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三类
1、学生进行操作（选择自己喜欢的方法进行验证）
教师巡视，搜集正确的结果和测量有误差的结果，为汇报做准备。
汇报验证结果。
汇报量的验证结果：
师：谁是用量的方法验证的呢？并追问：你量的是什么三角形？
板书：50°+60°+70°=180°；90°+40°+50°=180°；110°+35°+35°=180°
师：有没有测量结果不是180度，但是接近180度的？没有没179度？有没有181度？
小结：用测量的方法大多数同学得到了三角形内角和是180度，有的同学测量的结果接近180°，全班同学还没有完全达成一致。
汇报撕的验证结果：
其他方法的呢？
师生合作撕老师的大三角形
评价：这位同学想到把三角形三个角撕下来，拼成180度的平角，这种方法多巧妙呀！你真会思考，把热烈的掌声送给他。
小结：（教师对着板书说）通过拼，我们把三个角拼成了平角，（教师用直尺比一下）验证了三角形内角和是180度。同学们大胆的撕拼,看似一种破坏性的实验,但是从另一个角度验证了我门的猜想,看来在研究的过程中也需要我们勇敢的尝试。
汇报折的验证结果：
师：刚才老师观察到有的同学试图在折三角形，你们是怎么想的？你快点上台来给大家展示一下你的想法
师：我看你努力的想把三个角凑在一起，特别感谢你又为我们带来了一种新的验证方法。
师：其实折的方法特别有技巧，请同学们看屏幕，教师课件演示。
（课件演示折三角形的方法。）教师一定边演示边说：折我们需要沿着三角形两条边的中点画一条连线，沿着线对折，上边的角向下折，左右的角向中间折。这样三个角就能够凑成180度的平角了。
小结：我们把三角形三个角折成了平角，你能得出什么结论？
我们通过折又一次验证了三角形内角和180度。
方法的渗透：刚刚我们运用了几种不同的方法验证了结论，那这几种方法有没有什么相同之处？
师:没错，都是想办法看能不能将三个内角合在一起转化成为平角。
这里我们又一次体会到了“转化”这种数学思想方法的魅力。
（四）推算的方法。
刚才我们一直在动手，现在我们动动脑。
直角三角形内角和180度。
用一个任意的长方形来推算
课件出示一个长方形
师：这是一个任意长方形，它的四个角是什么角？（直角）多少度？（90度）
长方形四个内角的和是多少度？
同学们开动脑筋，利用长方形怎样就能算出三角形内角 和的度数呢？
课件演示：分成两个大小、形状一模一样的直角三角形
你知道其中一个直角三角形的内角和吗？怎么算的？
用这种方法我们推算出直角三角形内角和多少度？（180度）
（让学生齐读结论，内化结论）
评价：你能借助长方形内角和360度，推算出一个直角三角形内角和180度，又一种新的验证方法即将诞生了，把热烈的掌声送给他。
引导：请你再认真观察这个直角三角形，除了内角和是180度，你还能观察出它有什么特点？有一个直角，那另外两个角呢？有没有什么关系？
预设：我发现直角三角形中的两个锐角之和是90度。
评价：你真有一双火眼金睛，大家观察一下他说的对不对。
由此我们也能得出一个结论：直角三角形中，两个小锐角的度数和是多少度？（学生读结论）老师运用黑板上的算式来验证结论。
2、推算钝角三角形内角和是180度
刚才我们推算出直角三角形内角和是180度，想想如果是一个钝角三角形我们怎样推算出他的三个内角和是多少度？
引导：能不能运用我们的结论，把钝角三角形与直角三角形建立起联系？
预设：可以画一条高，然后把它分成两个直角三角形。
评价：这条神奇的高线被你发现了，我觉得你可谓是咱们班的第一高人。
这是一个钝角三角形，画出一条高，高把这个钝角三角形分成两个直角三角形，
在其中一个直角三角形中角1加角2多少度？角3加角4多少度？
四个角全加起来是多少度？角1是大钝角三角形的一个内角，角4也是，角2和角3合起来就是一个内角，由此就推算出这个大钝角三角形三个内角的度数和180度了。
我们还可以怎样算出这个钝角三角形内角度数和？（两个直角三角形是360度，减去两个直角是180度，因为这两个直角不是钝角三角形的内角，得到钝角三角形内角度数和是180度）
适时对孩子进行评价。
3.让学生借助推算钝角三角形内角和是180度，推算锐角三角内角和
谁来说说锐角三角形的三个内角度数和怎样算？锐角三角形也可以用同样方法验证。
（五）、神奇三角形
同学们，我们用推算的方法进一步验证了直角三角形、钝角三角形和锐角三角形内角和是180度。
我看大家这么了不起，给大家带来一个小礼物，同学们请看屏幕，这有一个神奇三角形，看他会72变，我们让电脑显示这个三角形的度数。（电脑点击得出度数）内角和多少度？拖动一个角的顶点，每个角的度数发生了变化，内角和是多少？
请同学拖动三角形的每个角，
他在操作的过程中，同学们也有任务，看看过程中什么变了？什么没有变？
预设：角度和形状大小变了，但是内角和没有变。
那这个神奇的三角形今天来到我们的课堂告诉我们什么了呢？
让学生进一步感受三角形的内角和跟三角形的大小形状没有关系。
三、概括总结：
（一）方法概括
好了同学们，现在静静地回想，我们用了哪些方法进行了验证（同时贴板书：量、拼、折、算）这些方法都得到一个什么结论？ （学生：，）
自信的读一读（课件）
现在可以把“？”擦去了吗？（教师将板书中的‘？’去掉。）
若有不是等于180度的算式再次处教师处理：刚才量的时候，出现了接近180度的情况，你觉得可能是什么原因？（指名回答） 现在可以擦掉了吗？
（二） 数学文化介绍（课件演示）
你们知道是谁第一个发现三角形内角和是180度的吗？课件介绍数学文化
教师评价：帕斯卡发现三角形内角和是180度的时候12岁，你们年龄比他还小，今天你们在这么短的时间里也研究出三角形内角和的度数，你们真了不起，也为自己鼓鼓掌，相信你们也能有更大的成就。
深化概念
看这是一个三角形，它的内角和多少度？现在老师把它分成两个小三角形，一个小三角形内角和多少度？ 再撕呢？
师小结：三角形无论是大是小，形状如何，它的内角和总是180度，大家经得住考验。
四、及时应用，解决问题。
1.一个三角形木板，两个内角的度数分别是69°和61°，求第三个角的度数。
谁来读一读题目？
板书出计算过程：180°-69°-61°=50°
或180°-（69°+61°）=50°
追问：180°题目中没有这个已知条件呀？
师：老师觉得你特别了不起，你知道为什么吗？他在计算时能观察数字特点，能简算的自觉简算。
2、在一个直角三角形中，一个锐角是25°，另一个锐角是多少度？
180°-90°-25°；
180°-（90°+25°）；
90°-25°=65°
3、猜一猜：有三个三角形都被长方形遮盖住了两个角，你知道被遮盖住的两个角都是什么角吗？
能用今天学习的知识说说为什么吗？
终极挑战 一个三角形，只剪掉其中一个30°的角，（不破坏其他两个角）剩下图形的内角和是多少度？
（先不出图形，让孩子们说自己的想法。之后再出示图形，让学生产生思维冲突）
总结
这节课，我们通过三角板三个内角的和是180度，进而产生了其他三角形的内角和是不是180度的猜想，然后通过多种方法对这个猜想进行了验证。先猜想再验证的学习方法在数学学习中经常用到，只要同学们肯动手、动脑，就一定会成功、一定有收获。
快下课了，你有哪些收获和大家分享一下。
学生谈体会、收获。
板书设计
三角形内角和
猜想 验证 应用
量 拼 折 算
70°+60°+50° =180° 180°-90°-25°
90°+50°+40° =180° 90°-25°=65°
110°+35°+35°=180°
教学反思：
在今年的十月初，我开始准备《三角形内角和》这堂课，为11月份的展示做准备。刚刚拿到这堂课的时候有些手足无措，因为我深知孩子们在四年级就了解了三角形的内角和是180度这一事实，甚至有的好孩子已经会应用这一性质来解决问题。那究竟孩子们掌握到了什么程度呢？我还是需要做一个课前调研，通过访谈的方式我了解了五年级孩子们对这一知识掌握的大体情况。多数孩子了解三角形的内角和是180度，但是一旦追问：“真的是这样吗？难道大小不一样，形状不一样的三角形内角和都是180度吗？”他们就会有所怀疑，而且有的孩子坚信内角和是和三角形的大小形状息息相关的。
我认真研读了教材这部分内容，教材中阐述了多种验证三角形内角和是180度的方法。我也确定了自己这堂课的主线：就是先猜想、多种方法验证、得出结论。由于孩子们对这个知识有了一定的基础，我就觉得那这些对他们来说太简单了，我甚至想过把验证的过程放在前参中让孩子们在课前自己想办法验证，上课直接汇报方法。如今这节课上了9次之后我再回过头看自己当初的想法真的是很可笑，其实想到验证方法的这个过程才是最重要的，而不是展示出这个方法给大家看。
第一次上这节课我给了孩子们一张研究单：（如下）
三角形内角和研究单
我们学过的三角形有各种形状，大小也不一，是不是所有三角形内角和都是180度呢？你能不能用不同方法方法来验证一下这个结论。
测量表格：（注意：请你测量老师发给你的彩色三角形，不要测量表格中的三角形）


3


1

2 3
∠1
∠2
∠3
∠1+∠2+∠3
除了测量，你还能运用学具想到其他好办法来证明吗？
结论：
课下作业：
今天我们学习了三角形的内角和，请大家利用今天所学的知识与方法完成下页的研究表格，研究一下多边形的内角和分别是多少。
多边形
……
边的条数
n
被分成三角形的个数
内角和
然后课上大家提出猜想以后我给了学生们一个大大的空间：大家用自己喜欢的方法去验证吧。我没想到孩子们全都仅仅想到了量，大家埋头测量手中的三角形，就为了把老师给的表格填写完整。折和撕得方法没有同学想到，老是提示大家也会让大家觉得一头雾水。后来与我的师父刘延革老师交流这个细节的时候她告诉我：“你以为你给了孩子们一个足够大的思考空间，实际上你的一张表格便把孩子们的思维死死的束缚在测量这种方法上。”
第二次上这节课我把学生的习题单上面写上了提示：“请你用量一量，撕一撕，折一折的方法来验证。”这次果然有的同学想到了另外两种方法，但是正如王老师所说：验证过程的重点应该是孩子为了验证猜想动脑筋思考想办法的过程，而不是呈现这个办法给大家看。我增加的提示等于是给了学生动手实践的机会但是完全剥夺了他们动脑思考的机会。
本学期的视导课我也是上的这节课，在实施的过程中孩子们参与度不高，我非常着急，说出了不尊重孩子的话。课后王老师为我评课的时候提到如果想成为一名好老师，尊重学生，爱护学生是基础，在课堂上学生才是主体，而不是教师表演的舞台。这件事情对我有了深远的影响，课后我进行了深刻的反思，我问自己，站上讲台之前我的脑子在想的是什么？我惊奇地发现我在想的有教案、有自己的语言、自己的表情，却没有孩子。上一堂课不是演讲表演，台下的并不是观众，而是有自己的独立思想、渴望知识的学生。上一节课的终极目标是学生掌握知识；学生学会方法；学生有自己的实际获得。我却把自己放在了一个重要的位置希望学生去配合我。
深刻反思之后，我在王老师的指导下修改了教案。在引导孩子们动手测量、撕拼、拼折去验证的基础上又推出了“推算”的方法。前三种方法虽然直观好理解，但是都多多少少有一些误差，不完全归纳不能让孩子真正的信服三角形内角和就是180度。那么运用旧知识进行合情推理得出新理论就可以完美的避开误差。而且充分的锻炼了孩子们的思维。这种方法我在之前的设计中也有所体现，但是以精彩展示的形式匆匆介绍而过，没有想到如此困难的推算方法孩子们怎么能在短短的两分钟的时间内就能理解清楚，反而让学生感觉一头雾水。因此，我们决定这种最让人信服的推算的方法要细细的让学生去分析思考，让学生在这个环节有一定实际获得。
在后期的试讲过程中整堂课的环节很清楚，学生们通过自己充分的验证以及体会神奇三角形之后也都坚信所有三角形的内角和都是180度。但是我在实施这堂课的时候，还是没有给孩子足够的空间，在推算的这个环节孩子们的思考需要时间，但是我的问题提出后当孩子们在认真思考的时候，我总是剥夺了孩子们思考的权利。没有给予孩子适当的引导，而是直接把答案自己揭示出来。其实是在无形中忽略了孩子的感受。还有一个问题：学生在思考一个问题之后可能会得出不同的想法，很多同学可能出现一些老师预设之外的想法。每当这个时候老师要学会认真倾听，读懂学生的意思，然后进行跟进评价，往往一堂课中最精彩的亮点都是学生的意外生成与老师巧妙的评价相结合形成的。
因此在今后的日常教学过程中，我要做的就是关注孩子，