人教版数学八年级上册期末备考单元过关第15章分式训练题含答案

期末备考单元过关训练题：《分式》
一．选择题
1．计算3﹣2的结果是（　　）
A．﹣6 B． C．9 D．﹣9
2．若x，y的值均扩大为原来的2019倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B．
C． D．
3．分式方程﹣＝0的解为（　　）
A．x＝2 B． x＝﹣2 C．x＝﹣ D．x＝
4．如果分式的值等于0，那么x的值为（　　）
A．x＝﹣3或x＝1 B．x＝﹣1或x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝﹣1
5．分式的值不存在，则x的取值是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2
6．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某商品降低x%后是a元，则原价是（　　）
A． B． C． D．
8．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2
9．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（　　）
A．＝+1 B．＝+1
C．＝﹣1 D．＝﹣1
10．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
11．若分式的值总是正数，a的取值范围是（　　）
A．a是正数 B．a是负数 C．a＞ D．a＜0或a＞
12．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题
13．若分式方程﹣＝2有增根，则a＝　 　．
14．化简：＝　 　．
15．若，则K＝　 　．
16．对于两个非零的实数a，b，规定a@b＝﹣，若（x+1）@（x﹣1）＝0，则x的值是　 　．
17．若无意义，且分式的值等于零，那么＝　 　．
18．若对于x（x≠﹣1）的任何值，等式＝3+恒成立，则m＝　 　．


三．解答题
19．先化简，再求值：（）（x2﹣4），其中x＝．



20．解方程：
（1）﹣1＝；
（2）＝



21．在解题目：“当x＝2019时，求代数式÷﹣+1的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说得有道理吗？请说明理由．



22．把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．
（1）请利用图2中阴影部分的面积两种不同的求法（直接用含m，n的代数式表示）直接写出下列三个代数式（m+n），（m﹣n）2，mn间的等量关系　 　．
（2）已知实数a，b满足a+b＝，a﹣b＝1，请求出ab的值．
（3）已知x+＝3，请求出x﹣的值．

23．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？




24．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是2+的整数部分，求a2c﹣b2c的值






25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴
即∴∴
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则∴
根据材料回答问题：
（1）已知，则＝　 　．
（2）解分式方程组：
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．



参考答案
1．解：3﹣2＝．
故选：B．
2．解：（A）原式＝，故A不选；
（B）原式＝＝，故B不选；
（C）原式＝＝，故C不选；
故选：D．
3．解：﹣＝0，
去分母，两边同时乘以x（x﹣2）得，x﹣2﹣2x＝0，
移项，合并得，﹣x＝2，
系数化为1得，x＝﹣2，
经检验，当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，
所以x＝﹣2是原分式方程的解，
故选：B．
4．解：∵分式的值等于0，
∴x2+2x﹣3＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣3．
故选：C．
5．解：由题意得：2x+4＝0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
6．解：A、，分子分母含有公因式x，故A不合题意；
B、＝含有公因式（x+y），故B不合题意；
C、含有公因式2，故C不合题意；
D、分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；
故选：D．
7．解：设原价为：y元，
则y（1﹣x%）＝a，
故y＝．
故选：D．
8．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，
则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，
解得：x≠3且x≠2．
故选：D．
9．解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款，
由题意，得＝+1．
故选：A．
10．解：设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，
∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
11．解：由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，
∴a＞或a＜0，
故选：D．
12．解：解不等式+≤2得：
x，
解不等式2x﹣2得：
x＞a﹣2，
∵该不等式组有且仅有5个整数解，
∴该不等式组的整数解为：2，1，0，﹣1，﹣2，
则﹣3≤a﹣2＜﹣2，
解得：﹣10≤a＜0，
解分式方程得：
y＝且y≠4，
∵该分式方程有正整数解，且﹣10≤a＜0，
则a＝﹣8或a＝﹣6或a＝﹣4，
即满足条件的所有整数a的个数为3个，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．解：去分母得：x+a＝2x﹣6，
解得：x＝a+6，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：a+6＝3，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3
14．解：＝＝＝1．故答案为1．
15．解：原式变形，得
＝
∴3K＝3，4K＝4，
解得K＝1．
故答案为1．
16．解：根据题中的新定义得：﹣＝0，
去分母得：3x+3﹣2x+2＝0，
解得：x＝﹣5，
经检验x＝﹣5是分式方程的解，
则x的值为﹣5，
故答案为：﹣5
17．解：∵无意义
∴a+2＝0，
a＝﹣2
∵分式的值等于零，
∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，
∴b＝﹣1，
∴＝＝2，
故答案为2．
18．解：去分母，得3x﹣2＝3（x+1）+m
整理，得﹣2＝3+m
所以m＝﹣5
故答案为：﹣5
三．解答题（共7小题）
19．解：原式＝?（x+2）（x﹣2）
＝2x，
当x＝时，原式＝2．
20．解：（1）去分母得：4﹣6x+2＝3，
解得：x＝，
经检验x＝是原方程的一个根；
（2）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，原方程无解．
21．解：聪聪说得有道理，
理由如下：÷﹣+1
＝?﹣+1
＝﹣+1
＝1，
所以只要使原式有意义，无论x取何值，原式的结果都相同，为常数1，
所以聪聪说得有道理．
22．解：（1）方法1：由题意可得阴影部分为一正方形，其边长正好为m﹣n，
∴阴影部分的面积（m﹣n）2，
方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
由图2得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
（2）∵，a﹣b＝1，
∴（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝1，
即a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝1，
两式相减得：4ab＝4，
∴ab＝1；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，
可得：，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
24．解：（1）a2﹣3a+1＝0，
等式两边都除以a，得到：a+＝3，
将a+＝3两边平方得：，
即；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴c＝3，
∴a2c﹣b2c＝c（a2﹣b2），
＝c（a+b）（a﹣b），
＝3，
＝3（，
＝6．
25．解：（1）∵
∴
即x﹣1+＝2
∴x+＝3
故答案为：3．
（2）∵
∴
∴
∴①×2﹣②×3得
＝
∴m＝﹣75 ③
将③代入①得+＝
解得n＝
经检验，m＝﹣75，n＝是原方程的解
∴原方程的解是m＝﹣75，n＝．
（3）∵，x≠0，y≠0，z≠0，
∴＝，＝
∴＝，＝
∴＝，＝
∴x＝，z＝
将上式代入＝，化简得
＝
∴y＝
∴x＝?＝
z＝?＝
又∵abc＝5
∴xyz＝
∴xyz的值为．