苏教版高一数学必修四平面向量与三角恒等变换2019年秋期末复习（word）

高一数学期末必修四重点内容复习
年级 高一 科目 数学 上课时间
课题 三角恒等变换与平面向量

四、三角函数的图像与性质
根据题意确定三角函数的参数值
例1．如图是函数(,,)
在一个周期内的图象，则其解析式是 ．
A． B．
C． D．

三角函数图像的平移与伸缩变换：左加右减，上加下减
例2．已知向量，，设.
（1）将的图像向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的单调增区间;
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.








巩固练习：1．要得到y＝3sin（2x+）的图象只需将y＝3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2.已知函数在同一周期内有最高点，则函数解析式= .


5、 平面向量
基底法巧解平面向量数量积问题
例3．如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．


例4．如图，四边形中，．
（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；
（2）若，，，求．






巩固练习：1.若等边三角形ABC的边长为2，边BC上一点D满足，则 .

2．在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝2，点P在边BC上，若，则 ．
3．已知AD，BE为△ABC的中线，AD＝3，BE＝2，且与的夹角的余弦值为﹣，则＝ ．

小贴士：1.在平行四边形中一般选取邻边作为基底；
2.在一般几何图形中，尽量选取已知夹角或已知长度、数量积的边长作为基底；
3.在等腰三角形等对称图形中往往选取轴对称与底边上线段作为基底。

平面向量数量积的应用
例5．已知向量满足，则= ．
A． B． C． D．

例6．已知向量＝（1，﹣2），＝（sin（θ﹣），cos（））．若⊥，则tanθ＝ ．

巩固练习：1.设向量＝（4，2），＝（1，﹣1），若，则实数的值是 .

2．已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 .

6、 三角恒等变换
拆角与变角问题（角范围的确定）
例7．若，则 ．

例8.若均为锐角，，则 .




三角恒等变换与平面向量的大题综合
例9.已知，，函数.
（1）求在区间上的最大值和最小值；
（2）若，，求的值；
（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.





巩固练习：1.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为 ．
A． B． C． D．
2．已知，，且，，则的值为 .
3.当取得最大值时， .
4．已知函数，将的图象上所有点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象．
(1)试求的单调减区间；
(2)若，求的值．






出门测(2)
1．已知角α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且cosα＝﹣，则实数x的值为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
2．已知向量,，则向量与的夹角为 ．
A． B． C．或 D．
3．三角形中，已知，,,
,，则= ．

4．已知，函数，．
(1) 当时，求函数在上的最大值和最小值；
(2) 若在区间上不单调，求的取值范围．






5．在三角形中，,,，是线段上一点，且，
为线段上一点.
（1）设，，设，求；.
（2）求的取值范围；
（3）若为线段的中点，直线与相交于点,求.








课后作业(2)
1． 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 ．
A． B． C． D．
2． 若，则 ．
A． B． C． D．
3．若，则 .

4．已知f（x）＝2sin（ωx+）（其中ω＞0）的单调递增区间为[﹣，]（k∈Z），则θ＝ ．

5．如图，在中，，是边上一点，，则的值为 .


6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．
(Ⅰ)求证：A、B、C三点共线； (Ⅱ)求的值；
(Ⅲ)已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈，f (x)= 的最小 值为，求实数m的值．









参 考 答 案
例1.B 例2.（1）；（2）

巩固练习：1.C 2.

例3. 例4.（1）11；（2） 巩固练习：1. 2. 3.

例5.C 例6. 巩固练习：1.－10 2.

例7. 例8. 例9.（1）；（2）；（3）

巩固练习：1.B 2. 3. 4.（1）；（2）

出门测（2）：1.B 2.A 3. 4.（1）；
（2） 5.（1）；（2）；（3）

课后作业（2）：1.C 2.D 3. 4. 5.
6.（1）证明（略）；（2）2；（3）