六年级下册数学教案-第4单元 第4课时 正比例 人教新课标

第4单元 比例
第4课时 正比例
课题
正比例
新授课
教学目标
知识与技能
1.初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.初步认识正比例的图象，进一步认识成正比例的量的变化规律。
过程与方法
经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，体验观察分析和归纳概括的学习方法，通过对正比例图象的学习，感知数形结合思想。
情感态度与价值观
进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点
初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点
了解正比例关系的图象。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程
一、复习导入
说出下列每组数量之间的关系。
(1)单价，数量，总价。
(2)圆柱体积，底面积，高。
生1：单价×数量=总价，总价÷数量=单价。
生2：圆柱体积=底面积×高。
师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。（板书课题：正比例）
二、新课讲授
1.成正比例的量、正比例关系。
课件出示例1
（1）探究数量与总价两个量之间的关系。
师：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息?
生1：给我们提供了文具店销售彩带的数量是1，2，3，4，5，6，7，8米。
生2：总价分别是：3.5， 7，10.5，14，17.5，21，24.5，28元。
师：表中有哪两种量?
生：有数量和总价两种量。
师：总价是怎样随着数量的变化而变化的?
生：总价是随数量的增加而增加的。
师：相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
生：
3.5
1
=3.5　
7
2
=3.5　
10.5
3
=3.5　
14
4
=3.5　
17.5
5
=3.5　
21
6
=3.5　
24.5
7
=3.5　
28
8
=3.5
师：总价与数量的比值表示什么?
生：表示单价，即。(板书)
2.揭示正比例的意义。
分析数量与总价这两个量的比值。我们发现，表格中数量越多，总价越多；数量越少，总价越少。我们看到总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与数量的比值总是一定的。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：
(板书)
3.正比例关系的判断方法。
师：怎样判断两种量是否成正比例关系呢?
生1：先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
生2：再看这两个量相对应的数的比值是否一定。
4正比例图象
课件出示P46正比例图象及问题。
1.根据图象回答问题。
(1)从图中你发现了什么?
生1：这个图象是一条直的线。
生2：这个图象是一条逐渐上升的直的线。
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么?
师：描点(10，35)时先在横轴上找到表示10 m的点，沿着这一点所在的直线向上找到与纵轴表示35元所在的直线的交点，标出此点即可。学生独立描(12，42)并和上面图象连接。
师：连接后你发现了什么?
生：发现图象又在上升。
(3)不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少?49元能买多少米彩带?
师：我们用描点的方法解决这个问题。
生1：我在横轴上找到表示9 m的直线并向上找到与图像相交点，再从这一点向左找到与纵轴相交的一点所表示的总价。
生2：我向上延长图像与表示总价49元的横线相交于一点，从这一交点向下找到表示数量的米数大约是14 m。　
(4)小明买的彩带是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍?
生：他花的钱是小丽的2倍。我是从图像上找到的。
三、课堂作业
教材第49页练习九第1，2，3题。
四、课堂小结
同学们，这节课我们共同学习成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。还知道了怎样判断两种量是否成正比例关系，以及如何用正比例图象解决问题。你掌握了吗？
板书设计
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
用字母表示正比例关系：
教学反思
正比例这一内容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是不是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。我在本节课中复习导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来，引发学生学习的兴趣，唤起学生已有的知识经验。新旧知识的结合，也有利于引导学生发现数量关系的内在的规律，减轻了学生学习的难度。新课教学部分，通过启发式的提问引导让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性。教学图象环节，让每个学生通过探究、分析、归纳总结，提高了学生认识新事物的能力，为今后进一步的学习建立起思维模式。以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，使学生认识正比例关系的图象。
教师点评和总结：