六年级下册数学教案-第5单元 第1课时 鸽巢问题 人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-第5单元 第1课时 鸽巢问题 人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 72.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-27 06:17:58 | ||
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文档简介
第5单元 数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题
课题
鸽巢问题
新授课
教学目标
知识与技能
1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决实际问题。
2.学会与人合作，并能与人交流。
过程与方法
结合具体的实际问题以及观察、猜测、实验、推理、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，以及数学与生活的紧密结合。
教学重点
认识“鸽巢原理”，能把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出“鸽巢问题”解决的窍门并进行推理。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程
一、情景导入
课件出示教材第68页扑克游戏。
揭示课题：这节课我们就来解决这个数学问题。(板书课题)
二、新课讲授
1.简单的“鸽巢原理”的分析方法。
课件出示例1
（1）理解关键词的含义。
师：这句话里“总有”是什么意思?
生：一定有。
师：这句话里“至少有2支”是什么意思?
生1：最少有2支，不少于2支。
生2：可能比2支多，也可能与2支相等。
（2）探究证明。
师：把4支铅笔放到3个笔筒试一试。谁来说一说结果?
①枚举法。
生1：通过摆放铅笔，发现四支铅笔分配到3个笔筒共有四种情况。
生2：(4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)。
师：一共有4种情况，在每种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。
②数的分解法。
生：把4分解成3个数，使这3个数的和等于4。（板书）
师：你发现了什么?
生：每种情况的三个数中，至少有一个数是大于或等于2的。
③假设法。
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的只数即为“至少”数。 所以本题只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
鸽巢原理(一)：如果把m个物体任意放进n个鸽巢里(m＞n，且m和n是非零自然数)，那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。(板书)
2.建立“鸽巢问题”模型。
课件出示例2
（1）小组讨论，再汇报方法。
①数的分解法。
生1：把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况。
生2：每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最大的那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
②假设法。
生3：把7本书平均分成3份，7÷3=2……1，若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。(板书)
（2）拓展迁移
师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?10本呢?16本呢?
生1：8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本。
生2：10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本。
生3：16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
师：观察上述算式和结论，你发现了什么?
生4：物体数÷抽屉数=商……余数。
生5：至少数=商+1。(板书)
鸽巢原理（二）：把多于kn个的物体任意分别放进n个空鸽巢(k是正整数，n是非0的自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。
三、课堂作业
1.教材第68页“做一做”，第69页“做一做”。
四、课堂小结
同学们，这节课我们了解了什么是鸽巢问题，建立了鸽巢问题模型，学会了怎样解决鸽巢问题。在实际生活中随处可见，处处都有数学问题在等待着我们去发现。你还有什么疑问吗？
板书设计
鸽巢问题
鸽巢原理(一)：如果把m个物体任意放进n个鸽巢里(m＞n，且m和n是非零自然数)，那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
把7本书平均分成3份，7÷3=2……1，若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
至少数=商+1
鸽巢原理（二）：把多于kn个的物体任意分别放进n个空鸽巢(k是正整数，n是非0的自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。
教学反思
本节课主要内容是让学生初步了解“鸽巢原理”，并能够运用在实际问题的思考中。“鸽巢原理”的探究过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。课堂开始由生活实际导入新课，学生易于接受，亲切自然。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个笔筒中等，都是让学生自己操作，这为学生提供了主动参与的机会，引导学生主动发现知识，提高学生的注意力，激发学生主动探求知识的意愿。让学生想一想、圈一圈，则把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。整个教学通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识地培养学生的“模型思想”。为学生营造了宽松自由的学习氛围，能让学生更好地理解鸽巢问题。
教师点评和总结：
第1课时 鸽巢问题
课题
鸽巢问题
新授课
教学目标
知识与技能
1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决实际问题。
2.学会与人合作，并能与人交流。
过程与方法
结合具体的实际问题以及观察、猜测、实验、推理、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，以及数学与生活的紧密结合。
教学重点
认识“鸽巢原理”，能把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出“鸽巢问题”解决的窍门并进行推理。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程
一、情景导入
课件出示教材第68页扑克游戏。
揭示课题：这节课我们就来解决这个数学问题。(板书课题)
二、新课讲授
1.简单的“鸽巢原理”的分析方法。
课件出示例1
（1）理解关键词的含义。
师：这句话里“总有”是什么意思?
生：一定有。
师：这句话里“至少有2支”是什么意思?
生1：最少有2支，不少于2支。
生2：可能比2支多，也可能与2支相等。
（2）探究证明。
师：把4支铅笔放到3个笔筒试一试。谁来说一说结果?
①枚举法。
生1：通过摆放铅笔，发现四支铅笔分配到3个笔筒共有四种情况。
生2：(4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)。
师：一共有4种情况，在每种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。
②数的分解法。
生：把4分解成3个数，使这3个数的和等于4。（板书）
师：你发现了什么?
生：每种情况的三个数中，至少有一个数是大于或等于2的。
③假设法。
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的只数即为“至少”数。 所以本题只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
鸽巢原理(一)：如果把m个物体任意放进n个鸽巢里(m＞n，且m和n是非零自然数)，那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。(板书)
2.建立“鸽巢问题”模型。
课件出示例2
（1）小组讨论，再汇报方法。
①数的分解法。
生1：把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况。
生2：每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最大的那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
②假设法。
生3：把7本书平均分成3份，7÷3=2……1，若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。(板书)
（2）拓展迁移
师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?10本呢?16本呢?
生1：8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本。
生2：10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本。
生3：16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
师：观察上述算式和结论，你发现了什么?
生4：物体数÷抽屉数=商……余数。
生5：至少数=商+1。(板书)
鸽巢原理（二）：把多于kn个的物体任意分别放进n个空鸽巢(k是正整数，n是非0的自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。
三、课堂作业
1.教材第68页“做一做”，第69页“做一做”。
四、课堂小结
同学们，这节课我们了解了什么是鸽巢问题，建立了鸽巢问题模型，学会了怎样解决鸽巢问题。在实际生活中随处可见，处处都有数学问题在等待着我们去发现。你还有什么疑问吗？
板书设计
鸽巢问题
鸽巢原理(一)：如果把m个物体任意放进n个鸽巢里(m＞n，且m和n是非零自然数)，那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
把7本书平均分成3份，7÷3=2……1，若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
至少数=商+1
鸽巢原理（二）：把多于kn个的物体任意分别放进n个空鸽巢(k是正整数，n是非0的自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。
教学反思
本节课主要内容是让学生初步了解“鸽巢原理”，并能够运用在实际问题的思考中。“鸽巢原理”的探究过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。课堂开始由生活实际导入新课，学生易于接受，亲切自然。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个笔筒中等，都是让学生自己操作，这为学生提供了主动参与的机会，引导学生主动发现知识，提高学生的注意力，激发学生主动探求知识的意愿。让学生想一想、圈一圈，则把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。整个教学通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识地培养学生的“模型思想”。为学生营造了宽松自由的学习氛围，能让学生更好地理解鸽巢问题。
教师点评和总结：