六年级下册数学教案-第6单元 第5课时 数的运算（3） 人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-第6单元 第5课时 数的运算（3） 人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-27 06:19:18 | ||
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文档简介
第6单元 整理和复习
第5课时 数的运算（3）
课题
数的运算（3）
复习课
教学目标
知识与技能
通过灵活运用四则混合运算，解决日常生活中的实际问题。
过程与方法
经历解决实际问题的过程，体验迁移的学习方法。
情感态度与价值观
提高学生的数感，培养学生灵活做题的能力。
教学重点
熟练掌握四则运算的计算和应用。
教学难点
通过四则混合运算解决实际问题。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程
一、复习导入
师：如果甲是乙的，那么乙是甲的多少？甲比乙少多少？乙比甲多多少？你还能想到什么？
生1：乙是甲的。
生2：甲比乙少，乙比甲多。
生3：甲是甲、乙之差的5倍。
生4：甲是甲、乙之和的。
生5：乙比甲多20%。
师：同学们回答的都很棒！这是一个简单的应用题，因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。（板书课题）
二、归纳整理
1．简单应用题。
(1)只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2)简单应用题的解题步骤。
①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题)
②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称)
③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正)
2．复合应用题。
(1)由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)解答复合应用题时常用的分析方法。
①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。
②综合法。从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。
③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。
(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。
①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。
解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。
解法：总数量÷总份数＝平均数
②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
解法：总数÷份数＝单一量
单一量×份数＝总量(正归一)
总量÷单一量＝份数(反归一)
③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。
解题关键：找到题中隐含的总数。
解法：单一量×份数＝总数
总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数
总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量
④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间、速度。
关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。
[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：
同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间
同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×时间]
⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。
解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。
解题规律：(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数 和－小数＝大数
⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。
解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。
解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数
⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少。
解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
3．分数(百分数)的一般应用题。
(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。
②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。
(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？
①求甲是乙的几分之几(百分之几)，列式：甲÷乙
②求甲比乙多(少)几分之几，列式：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙
③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲，列式：乙×
④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙，列式：甲÷
⑤求百分率。
发芽率＝×100%
小麦的出粉率＝×100%
产品的合格率＝×100%
⑥求利息：利息＝本金×利率×存期
2．分数应用题的特例——工程问题。
(1)什么是工程问题？
工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
(2)解决工程问题的关键是什么？
把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解题。
(3)工程问题的数量关系式有哪些？
生1：工作总量＝工作效率×工作时间
生2：工作效率＝工作总量÷工作时间
生3：工作时间＝工作总量÷工作效率
生4：合作时间＝工作总量÷工作效率之和
三、巩固练习
1．教材第78页做一做。
2．教材第80页练习十五第8~11题。
四、课堂小结
今天我们复习了解决应用题的知识，你有什么收获呢？
教学反思
本节课的重点是梳理应用题的解题思路和解题方法。解决实际问题的过程首先是学生独立尝试的过程。教学中应放手让学生借助已有的数量关系、解题经验和直观线段图，独立思考、尝试解决，体会解决问题的策略。再引导学生合作交流、理清思路、提升认识，并初步体会从问题入手逆推的分析方法。同时，在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力，所以在教学中应多提倡从不同的角度去解题。
教师点评和总结：
第5课时 数的运算（3）
课题
数的运算（3）
复习课
教学目标
知识与技能
通过灵活运用四则混合运算，解决日常生活中的实际问题。
过程与方法
经历解决实际问题的过程，体验迁移的学习方法。
情感态度与价值观
提高学生的数感，培养学生灵活做题的能力。
教学重点
熟练掌握四则运算的计算和应用。
教学难点
通过四则混合运算解决实际问题。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程
一、复习导入
师：如果甲是乙的，那么乙是甲的多少？甲比乙少多少？乙比甲多多少？你还能想到什么？
生1：乙是甲的。
生2：甲比乙少，乙比甲多。
生3：甲是甲、乙之差的5倍。
生4：甲是甲、乙之和的。
生5：乙比甲多20%。
师：同学们回答的都很棒！这是一个简单的应用题，因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。（板书课题）
二、归纳整理
1．简单应用题。
(1)只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2)简单应用题的解题步骤。
①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题)
②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称)
③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正)
2．复合应用题。
(1)由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)解答复合应用题时常用的分析方法。
①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。
②综合法。从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。
③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。
(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。
①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。
解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。
解法：总数量÷总份数＝平均数
②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
解法：总数÷份数＝单一量
单一量×份数＝总量(正归一)
总量÷单一量＝份数(反归一)
③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。
解题关键：找到题中隐含的总数。
解法：单一量×份数＝总数
总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数
总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量
④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间、速度。
关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。
[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：
同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间
同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×时间]
⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。
解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。
解题规律：(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数 和－小数＝大数
⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。
解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。
解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数
⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少。
解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
3．分数(百分数)的一般应用题。
(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。
②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。
(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？
①求甲是乙的几分之几(百分之几)，列式：甲÷乙
②求甲比乙多(少)几分之几，列式：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙
③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲，列式：乙×
④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙，列式：甲÷
⑤求百分率。
发芽率＝×100%
小麦的出粉率＝×100%
产品的合格率＝×100%
⑥求利息：利息＝本金×利率×存期
2．分数应用题的特例——工程问题。
(1)什么是工程问题？
工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
(2)解决工程问题的关键是什么？
把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解题。
(3)工程问题的数量关系式有哪些？
生1：工作总量＝工作效率×工作时间
生2：工作效率＝工作总量÷工作时间
生3：工作时间＝工作总量÷工作效率
生4：合作时间＝工作总量÷工作效率之和
三、巩固练习
1．教材第78页做一做。
2．教材第80页练习十五第8~11题。
四、课堂小结
今天我们复习了解决应用题的知识，你有什么收获呢？
教学反思
本节课的重点是梳理应用题的解题思路和解题方法。解决实际问题的过程首先是学生独立尝试的过程。教学中应放手让学生借助已有的数量关系、解题经验和直观线段图，独立思考、尝试解决，体会解决问题的策略。再引导学生合作交流、理清思路、提升认识，并初步体会从问题入手逆推的分析方法。同时，在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力，所以在教学中应多提倡从不同的角度去解题。
教师点评和总结：