六年级下册数学教案-第6单元 第12课时 数学思考 人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-第6单元 第12课时 数学思考 人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 294.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-27 06:21:22 | ||
图片预览
文档简介
第6单元 整理和复习
第12课时 数学思考
课题
数学思考
复习课
教学目标
知识与技能
1.发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
2.熟练运用列表法解决推断问题。
3.体会等量代换的思想，学会根据已知信息寻找事物间的等量关系。
4.巩固有关角的知识点，熟悉平角与直线之间的联系和区别。
过程与方法
经历实践、观察、思考、猜想、分析、归纳、整理等过程，掌握数学思想和方法。
情感态度与价值观
体会数学知识的巧妙和逻辑之美，感受数学学习的乐趣。
教学重点
体会数学内在的规律，能够运用数学思想和方法进行有条理的思考。
教学难点
提高观察能力、逻辑推理能力，掌握数形结合的思维方法。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程
一、问题导入
同学们，有人说数学是思维的体操，我们就来先做一做思维的体操。
1.根据规律填数：
1，2，3，6，12，（ ），（ ），（ ）……
2，4，8，16，（ ），（ ）……
2.小红，小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。” 小刚说：“我拿的不是数学书。”他们三人各拿了什么书？
3.请你找出下面图形、数字中的规律，填空。
①☆?○☆?○☆?○
②1，2，3，5，8，（ ），（ ）
③1，2，7，19，53，（ ），（ ）
二、探究体验
同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。在六年的数学学习中，你知道了哪些数学思想和方法，能举例说一说吗？
指导小组讨论学过的思想和方法，学生汇报，老师整理展示。
常用的数学思想和方法：
(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题的常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。
(3)对应思想方法：对应法是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想 。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。
(4)比较思想方法：比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
(5)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
(6)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。
三、例题解析
[例1]6个点可以连多少条线段？8个点呢？找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？
[分析]两点确定1条线段，即每两点之间都能连1条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：
2个点连成线段的条数：1条
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
由此可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数以及n个点连成线段的条数。
[例2]六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两个班长是同班的？
A
B
C
D
E
F
第一次
√
√
√
×
×
×
第二次
×
√
×
√
√
×
第三次
√
×
×
×
√
√
[分析]这是一道比较复杂的逻辑推理问题，可以借助列表的方法将题中的已知条件加以整理后进行推理。用“√”表示到会，用“×”表示没到会。
从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只能和D同班。
A和D同班，从第一次到会的情况还可以看出，B只可能和E、F同班；从第二次到会的情况看到B和E同时去开会，因此可以确定B和F同班。
A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。
[例3]△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知：△+□=24 △=□+□+□ 求△和□的值
[分析]△=□+□+□是什么意思？（△是□的3倍）
△ + □=24?
□+□+□ + □=24 4×□=24 □=24÷4=
△=6+6+6=18
（2）已知○+☆=160 ◎+☆=160 ○是否等于◎？
（学生独立思考，分享方法。）
[例4]什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图。两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
[分析]平角是一个角，从一点引出的两条射线所组成的图形，不是一条直线；直线没有端点，直线是一种线。平角的两条边在一条直线上∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1一共能组成四个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？
[分析]因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2= ∠2+∠3，根据等式的性质两边都减去∠2得：∠1+∠2-∠2=∠2+∠3-∠2，即：∠1=∠3
四、巩固练习
1.教材第103页的练习二十二的1题、3题。
2.教材第104页的练习二十二第8~10题
五、课堂小结
通过今天的学习，你掌握了哪些数学思想和方法呢？
教学反思
学生虽然之前已经解出了比较多的数学广角系列安排的内容知识，但前后的知识联系并不紧密，不过数学思想方法的熏陶都是一贯的：都强调数形结合，都强调合作探究与交流，也都强调策略与方法的优化等，尤其是注重数学思想的渗透。在本课设计时，我比较注重让学生在参与过程中将思维充分调动起来，这种运用的目的是对方法的认同，能够让学生自觉的运用数学思维思考问题，提高了解决这类问题的能力。
教师点评和总结：
第12课时 数学思考
课题
数学思考
复习课
教学目标
知识与技能
1.发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
2.熟练运用列表法解决推断问题。
3.体会等量代换的思想，学会根据已知信息寻找事物间的等量关系。
4.巩固有关角的知识点，熟悉平角与直线之间的联系和区别。
过程与方法
经历实践、观察、思考、猜想、分析、归纳、整理等过程，掌握数学思想和方法。
情感态度与价值观
体会数学知识的巧妙和逻辑之美，感受数学学习的乐趣。
教学重点
体会数学内在的规律，能够运用数学思想和方法进行有条理的思考。
教学难点
提高观察能力、逻辑推理能力，掌握数形结合的思维方法。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程
一、问题导入
同学们，有人说数学是思维的体操，我们就来先做一做思维的体操。
1.根据规律填数：
1，2，3，6，12，（ ），（ ），（ ）……
2，4，8，16，（ ），（ ）……
2.小红，小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。” 小刚说：“我拿的不是数学书。”他们三人各拿了什么书？
3.请你找出下面图形、数字中的规律，填空。
①☆?○☆?○☆?○
②1，2，3，5，8，（ ），（ ）
③1，2，7，19，53，（ ），（ ）
二、探究体验
同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。在六年的数学学习中，你知道了哪些数学思想和方法，能举例说一说吗？
指导小组讨论学过的思想和方法，学生汇报，老师整理展示。
常用的数学思想和方法：
(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题的常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。
(3)对应思想方法：对应法是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想 。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。
(4)比较思想方法：比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
(5)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
(6)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。
三、例题解析
[例1]6个点可以连多少条线段？8个点呢？找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？
[分析]两点确定1条线段，即每两点之间都能连1条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：
2个点连成线段的条数：1条
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
由此可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数以及n个点连成线段的条数。
[例2]六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两个班长是同班的？
A
B
C
D
E
F
第一次
√
√
√
×
×
×
第二次
×
√
×
√
√
×
第三次
√
×
×
×
√
√
[分析]这是一道比较复杂的逻辑推理问题，可以借助列表的方法将题中的已知条件加以整理后进行推理。用“√”表示到会，用“×”表示没到会。
从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只能和D同班。
A和D同班，从第一次到会的情况还可以看出，B只可能和E、F同班；从第二次到会的情况看到B和E同时去开会，因此可以确定B和F同班。
A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。
[例3]△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知：△+□=24 △=□+□+□ 求△和□的值
[分析]△=□+□+□是什么意思？（△是□的3倍）
△ + □=24?
□+□+□ + □=24 4×□=24 □=24÷4=
△=6+6+6=18
（2）已知○+☆=160 ◎+☆=160 ○是否等于◎？
（学生独立思考，分享方法。）
[例4]什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图。两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
[分析]平角是一个角，从一点引出的两条射线所组成的图形，不是一条直线；直线没有端点，直线是一种线。平角的两条边在一条直线上∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1一共能组成四个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？
[分析]因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2= ∠2+∠3，根据等式的性质两边都减去∠2得：∠1+∠2-∠2=∠2+∠3-∠2，即：∠1=∠3
四、巩固练习
1.教材第103页的练习二十二的1题、3题。
2.教材第104页的练习二十二第8~10题
五、课堂小结
通过今天的学习，你掌握了哪些数学思想和方法呢？
教学反思
学生虽然之前已经解出了比较多的数学广角系列安排的内容知识，但前后的知识联系并不紧密，不过数学思想方法的熏陶都是一贯的：都强调数形结合，都强调合作探究与交流，也都强调策略与方法的优化等，尤其是注重数学思想的渗透。在本课设计时，我比较注重让学生在参与过程中将思维充分调动起来，这种运用的目的是对方法的认同，能够让学生自觉的运用数学思维思考问题，提高了解决这类问题的能力。
教师点评和总结：