北师大版数学八年级下册：6.1平行四边形的性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
北师大版 八年级 下册
6.1平行四边形的性质
欣赏
活动 1
图形无处不在
大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？
自主学习：
阅读课本135-136页
活动2
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
讨 论
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用大头针把对角线的交点Ｏ固定，把上面平行四边形绕点Ｏ旋转180°，它与原来的四边形ABCD重合吗？ 通过旋转探究边，角的关系？
C
A
B
D
O
A
B
C
D
□ABCD是中心对称图形,
对称中心是对角线的交点O
绕它的中心O旋转180°后与自身重合
活动3：合作探究
平行四边形的性质
C
A
B
D
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AD=BC,AB=CD
∠A= ∠C, ∠B= ∠D.
C
B
D
A
提示：可连接AC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
转化
推理
在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
已知： ABCD
求证（1）AB=CD BC=DA；
A
B
C
D
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
验证
（2）∠B=∠D，∠A=∠C.
∠B＝∠D
角：对角相等。
对称性：中心对称图形。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
边：对边平行且相等。
A
B
C
D
例1、如图，已知 中，CD=3cm,AD=2cm,
则AB= ,BC= , ABCD的周长为 。
ABCD
变式1 : 若 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2，
则AD= ，CD= .
ABCD
D
C
A
B
活动4：知识应用
3cm
2cm
10cm
变式2：若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为: .
C ABCD
邻边和的2倍
9cm
6cm
16cm和11cm
知识点：平行四边形对边相等
2．已知： ABCD中，∠A=70°，
则∠B＝ ；∠C＝ ；∠D＝ 。
D
C
A
B
变式:
110°
70°
110°
知识点：平行四边形对角相等，邻角互补。
例2、已知：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.
求证：AE=CF.
例题教学
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD ∠B=∠D
在△ABC和△CDF中
AB＝CD
∠B=∠D BE=DF
∴ △ABE≌△CDF（SAS）
∴ AE=CF
变式训练：
如图，在平行四边形ABCD中，BE,DF分别是∠ABC和∠ADC角平分线。求证BF=DE.
平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补。
平行四边形是中心对称图形。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
数学思想
方程思想， 转化思想
课后作业
必做题：课本137页习题6.1 --1、2、3
选做题：平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），B（2，0），C（0，1），是否存在点D, 以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，．若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
1.在ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（ ）
A、1︰2︰3︰4 B、3︰4︰4︰3
C、3︰3︰4︰4 D、3︰4︰3︰4
2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
能力提升
C
A
B
D
E
1
2
3
D
4cm
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树栽在的方案有几种？
A1
A3
A2
A
B
C
拓展与延伸
如图,M是 ABCD边AD上任一点,若 △CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.
拓展与延伸
N