人教A版高中数学 必修4 第三章.3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式教学设计
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学 必修4 第三章.3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 411.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-26 22:21:25 | ||
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文档简介
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式
一、教材分析
两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦公式的．在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的能力，因此在本节内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识。如比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等。本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等。
二、学情分析
本课时面对的学生是高一年级的学生，他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，流体智力的高度发展的同时并有一定的晶体智力，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。
三、教学目标
1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．
2.通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用，会进行简单的运算（公式的正运算和逆运算），使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．
四、教学重难点?
重点：两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程及运用．
难点：两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用（正、逆运算）．
五、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学
六、教学过程
（一）复习旧知
1. 教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式 ；
2. 复习之前学习的诱导公式的内容。
（二）导入新课
在做过的习题上进行探究和升华，从而导入新课知识。
新知探究
1、C(α＋β)公式的推导
思考：比较与 ，并注意到与 之间的联系。
学生会发现α－β中的角β可以变为角－β，所以α＋β＝α－(－β)（也有的会根据加减运算关系直接把和角α＋β化成差角α－(－β)的形式）．这时教师适时引导学生转移到公式C(α－β)上 ，这样就很自然地得到：cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]
cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.
我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α＋β)．
解决导入时用到的问题。
2、S(α＋β)公式的推导
利用导入S(α＋β)公式
探究：（1）在诱导公式的学习中，我们是如何实现sin α与cos α之间的互化的?
（2）sin(α＋β) 与 cos(α＋β) 怎样联系起来?
（3）sin(α＋β) 用sin α 、cos α 、sin β 、cos β 怎样表示？
通过小组讨论，探究上述3个问题，给学生指出探究的方向并结合导学案进行公式sin(α＋β)的探究
sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)－β]＝cos(－α)cosβ＋sin(－α)sinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.
利用公式S(α＋β)进行计算的值
3、S(α－β)公式的推导
通过前面两个公式的探究，观察3个公式，先让同学猜想公式sin(α－β)的结果，并自主完成公式的推导，则有
sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.
（四）巩固练习
例1.已知sin α＝－，α是第四象限角，求sin(－α)，cos(＋α)的值．
例2. 利用和（差）角公式计算下列各式的值.
（五）课堂小结
学生回顾本节课都学了什么内容，
公式推导的流程
数学方法及数学思想
数学知识内容
从已知推得未知，理解数学中重要的数学思想——转化思想，并要正确熟练地运用公式解题．在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的．
（六）板书设计
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式
板演公式
C(α-β)
C(α＋β)
S(α＋β)
S(α－β)
课件板演
板演例题
（七）课后作业
课本P131练习2、3 ，P137 习题A组2、3
七、教学反思
一、教材分析
两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦公式的．在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的能力，因此在本节内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识。如比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等。本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等。
二、学情分析
本课时面对的学生是高一年级的学生，他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，流体智力的高度发展的同时并有一定的晶体智力，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。
三、教学目标
1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．
2.通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用，会进行简单的运算（公式的正运算和逆运算），使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．
四、教学重难点?
重点：两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程及运用．
难点：两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用（正、逆运算）．
五、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学
六、教学过程
（一）复习旧知
1. 教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式 ；
2. 复习之前学习的诱导公式的内容。
（二）导入新课
在做过的习题上进行探究和升华，从而导入新课知识。
新知探究
1、C(α＋β)公式的推导
思考：比较与 ，并注意到与 之间的联系。
学生会发现α－β中的角β可以变为角－β，所以α＋β＝α－(－β)（也有的会根据加减运算关系直接把和角α＋β化成差角α－(－β)的形式）．这时教师适时引导学生转移到公式C(α－β)上 ，这样就很自然地得到：cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]
cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.
我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α＋β)．
解决导入时用到的问题。
2、S(α＋β)公式的推导
利用导入S(α＋β)公式
探究：（1）在诱导公式的学习中，我们是如何实现sin α与cos α之间的互化的?
（2）sin(α＋β) 与 cos(α＋β) 怎样联系起来?
（3）sin(α＋β) 用sin α 、cos α 、sin β 、cos β 怎样表示？
通过小组讨论，探究上述3个问题，给学生指出探究的方向并结合导学案进行公式sin(α＋β)的探究
sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)－β]＝cos(－α)cosβ＋sin(－α)sinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.
利用公式S(α＋β)进行计算的值
3、S(α－β)公式的推导
通过前面两个公式的探究，观察3个公式，先让同学猜想公式sin(α－β)的结果，并自主完成公式的推导，则有
sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.
（四）巩固练习
例1.已知sin α＝－，α是第四象限角，求sin(－α)，cos(＋α)的值．
例2. 利用和（差）角公式计算下列各式的值.
（五）课堂小结
学生回顾本节课都学了什么内容，
公式推导的流程
数学方法及数学思想
数学知识内容
从已知推得未知，理解数学中重要的数学思想——转化思想，并要正确熟练地运用公式解题．在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的．
（六）板书设计
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式
板演公式
C(α-β)
C(α＋β)
S(α＋β)
S(α－β)
课件板演
板演例题
（七）课后作业
课本P131练习2、3 ，P137 习题A组2、3
七、教学反思