24.1.2 中心对称(基础达标+巩固提升+答案)
文档属性
| 名称 | 24.1.2 中心对称(基础达标+巩固提升+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-27 08:00:01 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级下册同步课时训练
第24章 圆
24.1 旋 转
第2课时 中心对称
要点测评 基础达标
要点1 中心对称的定义及性质
1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( )
A. ∠ABC=∠A′B′C′ B. ∠BOC=∠B′A′C′
C. AB=A′B′ D. OA=OA′
2. 如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A，A1是以MN为对称轴的对称点，而点A，A2是以PQ为对称点，则点A1，A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗?
3. 如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形.
(1)请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；
(2)已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为(－3，2)，利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标.
要点2 中心对称图形
4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A B C D
5. 下列图形：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个.
6. 实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
图1 图2 图3 图4
课后集训 巩固提升
7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
8. 关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是( )
A. 相等且在同一条直线上 B. 平行
C. 平行且相等 D. 相等，平行或在同一条直线上
9. 下列两个电子数字成中心对称的是( )
A B C D
10. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )
A B
C D
11. 小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是 .
12. 如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点，若BC=24，OB=13，则OM的长为 .
13. 如图所示，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标 为 .
14. 如图，线段AB和线段A1B1成中心对称图形(A，B的对称点分别是A1，B1).在图中用尺规(不写作法，保留作图痕迹).
(1)作线段AB和线段A1B1的对称中心O；
(2)作△ABC关于点O的中心对称图形.
15. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如题图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”“=”)；
(2)如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
参 考 答 案
1. B 【解析】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA′，故选B.
2. 解：如图，连接AA1，AA2，OA，OA1，OA2，因为A，A1是以MN为对称轴的对称点，所以OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2.所以OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠4)=2×90°=180°，所以A1，A2是以O为对称中心的对称点.
3. 解：(1)A(－4，1)，M(4，－1)；B(－1，2)，N(1，－2)；C(－3，4)，Q(3，－4).
(2)由(1)得，三角形MNQ中的对应点R的坐标为(3，－2).
4. A 【解析】判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够完全重合，所以选项A是中心对称图形，故选A.
5. 2 【解析】①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个.
6. 解：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形，如图所示.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形，如图所示.
7. A 【解析】选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选A.
8. D
9. A 【解析】选项B和C中的两个图形依靠平移可重合，选项D中图形折叠后可重合，只有A中的两个图形旋转180°后可重合.故选A.
10. C 【解析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D，B与E关于点O成中心对称，所以作图正确的是C选项图形.故选C.
11. 方块五 【解析】四张扑克牌中只有方块五是一个中心对称图形，故倒过来后与原来重合.
12. 5 【解析】因为O是矩形ABCD的对称中心，所以AC=2BO=2×13=26，AD=BC=24，所以CD===10，因为M是AD的中点，所以OM是△ACD的中位线，所以OM=CD=×10=5.
13. (－1，－1) 【解析】因为将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，所以△ABC与△DEF关于点P对称.又因为中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，所以点P应是任意两组对应点连线的交点或一组对应点连线的中点，所以连接AD，如图所示，则线段AD的中点坐标即为点P的坐标，由题意可知A(0，1)，D(－2，－3)，所以点P的坐标为（，），即P(－1，－1).
14. 解：(1)如图，点O即为所求作的对称中心；
(2)如图，△A1B1C1即为△ABC关于点O的中心对称图形.
15. 解：(1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC.
(2)如图所示.(3)如图所示.
第24章 圆
24.1 旋 转
第2课时 中心对称
要点测评 基础达标
要点1 中心对称的定义及性质
1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( )
A. ∠ABC=∠A′B′C′ B. ∠BOC=∠B′A′C′
C. AB=A′B′ D. OA=OA′
2. 如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A，A1是以MN为对称轴的对称点，而点A，A2是以PQ为对称点，则点A1，A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗?
3. 如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形.
(1)请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；
(2)已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为(－3，2)，利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标.
要点2 中心对称图形
4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A B C D
5. 下列图形：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个.
6. 实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
图1 图2 图3 图4
课后集训 巩固提升
7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
8. 关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是( )
A. 相等且在同一条直线上 B. 平行
C. 平行且相等 D. 相等，平行或在同一条直线上
9. 下列两个电子数字成中心对称的是( )
A B C D
10. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )
A B
C D
11. 小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是 .
12. 如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点，若BC=24，OB=13，则OM的长为 .
13. 如图所示，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标 为 .
14. 如图，线段AB和线段A1B1成中心对称图形(A，B的对称点分别是A1，B1).在图中用尺规(不写作法，保留作图痕迹).
(1)作线段AB和线段A1B1的对称中心O；
(2)作△ABC关于点O的中心对称图形.
15. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如题图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”“=”)；
(2)如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
参 考 答 案
1. B 【解析】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA′，故选B.
2. 解：如图，连接AA1，AA2，OA，OA1，OA2，因为A，A1是以MN为对称轴的对称点，所以OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2.所以OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠4)=2×90°=180°，所以A1，A2是以O为对称中心的对称点.
3. 解：(1)A(－4，1)，M(4，－1)；B(－1，2)，N(1，－2)；C(－3，4)，Q(3，－4).
(2)由(1)得，三角形MNQ中的对应点R的坐标为(3，－2).
4. A 【解析】判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够完全重合，所以选项A是中心对称图形，故选A.
5. 2 【解析】①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个.
6. 解：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形，如图所示.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形，如图所示.
7. A 【解析】选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选A.
8. D
9. A 【解析】选项B和C中的两个图形依靠平移可重合，选项D中图形折叠后可重合，只有A中的两个图形旋转180°后可重合.故选A.
10. C 【解析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D，B与E关于点O成中心对称，所以作图正确的是C选项图形.故选C.
11. 方块五 【解析】四张扑克牌中只有方块五是一个中心对称图形，故倒过来后与原来重合.
12. 5 【解析】因为O是矩形ABCD的对称中心，所以AC=2BO=2×13=26，AD=BC=24，所以CD===10，因为M是AD的中点，所以OM是△ACD的中位线，所以OM=CD=×10=5.
13. (－1，－1) 【解析】因为将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，所以△ABC与△DEF关于点P对称.又因为中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，所以点P应是任意两组对应点连线的交点或一组对应点连线的中点，所以连接AD，如图所示，则线段AD的中点坐标即为点P的坐标，由题意可知A(0，1)，D(－2，－3)，所以点P的坐标为（，），即P(－1，－1).
14. 解：(1)如图，点O即为所求作的对称中心；
(2)如图，△A1B1C1即为△ABC关于点O的中心对称图形.
15. 解：(1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC.
(2)如图所示.(3)如图所示.