江苏省南菁高级中学2018-2019学年高二上学期周练（9．15）数学试题

江苏省南菁高级中学高二数学周练二 2018.9.15
一．填空题(共14题，每题5分,共70分)
1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角大小为　 　．
2.半径为2，与两坐标轴都相切且圆心在第一象限的圆的方程为____________.[来源:学科网
3.圆x2+y2=4与圆x2+y2-3x+2y﹣6=0的公共弦所在直线方程是___.
4．直线x+y＝1与圆x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是　 　．
5．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为　 　．
6.不论实数a取何值，圆X2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0(a≠1)恒过定点的坐标是_________.
7．若直线3x﹣4y+5＝0与圆x2+y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB＝120°，（O为坐标原点），则r＝　 　．
8.关于x的方程只有一解，则实数b的取值范围是____________.
9．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为　 　．
10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax+by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为　 　．
11．若直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则的最小值为　 　．
12．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB＝90°，则m的最大值为　 　．
13．过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164＝0的弦，其中弦长为整数的共有　 　条．
14．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　 　．
二．解答题
15．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．
16．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝5，直线l：mx﹣y+1＝0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．
17．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若?12，其中O为坐标原点，求|MN|．
18．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．



一说明：仅供参考
1．．
2、（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4
3、3x -_2y+2=0__
4．（0，1）
5． k，或k．
6、（1，1）．
7、． 2，
8、
9． 2x+y﹣3＝0，
10 2k≤2，
11
12． 6．
13． 32条．
14． ．
二
15（1）设D（x，y），则x1，y1，
∴D（﹣1，1），而A（2，3），
∴KAD，
∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：
y﹣1（x+1），即：2x﹣3y+5＝0；
（2）|BC|2，直线BC的方程是：3x+2y+1＝0，
A到BC的距离d＝||，
∴S△ABC|BC|?d213．
16（1）证明：∵直线l：mx﹣y+1＝0经过定点D（0，1），
点D到圆心（0，2）的距离等于1 小于圆的半径，
故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．
（2）设中点M的坐标为（x，y），则由直线和圆相交的性质可得AB⊥CM．
由于定点D（0，1）、圆心C、点M 构成直角三角形，由勾股定理得
CM2+DM2＝CD2，∴x2+（y﹣2）2+x2+（y﹣1）2＝（2﹣1）2，
2x2+2y2﹣6y+4＝0，即 x2，由于直线l的斜率一定存在，故排除圆上的点（0，2）．
此圆在圆C：x2+（y﹣2）2＝5 的内部，
故点M的轨迹方程为：x2，除去点（0，2）．
17．（1）由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A（0，1）的直线方程：y＝kx+1，即：kx﹣y+1＝0．
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R＝1．
故由1，
故当k，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1相交于M，N两点．
（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y＝kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，
可得 （1+k2）x2﹣4（k+1）x+7＝0，
∴x1+x2，x1?x2，
∴y1?y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1
?k2+k?1，
由?x1?x2+y1?y212，解得 k＝1，
故直线l的方程为 y＝x+1，即 x﹣y+1＝0．
圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．
所以|MN|＝2．
18（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得（本小题满分12分）
则圆C的方程为x2+y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，
故圆C的方程为x2+y2＝2
（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2＝2，（7分）
＝x2+y2+x+y﹣4＝x+y﹣2，令xcosθ，ysinθ，
∴cosθsinθ﹣2＝2sin（θ）﹣2，∴（θ）＝2kπ时，2sin（θ）＝﹣2，
所以的最小值为﹣2﹣2＝﹣4． （10分）
（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：y﹣1＝k（x﹣1），PB：y﹣1＝﹣k（x﹣1），由，
得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2＝0（11分）
因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得（13分）
同理，，所以kOP，
所以，直线AB和OP一定平行（15分）