24.2.1 圆的有关概念及点与圆的位置关系(基础达标+巩固提升+答案)

沪科版数学九年级下册同步课时训练
第24章 圆
24.2　圆的基本性质
第1课时　圆的有关概念及点与圆的位置关系
要点测评 基础达标
要点1　旋转
1. 有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是(　 　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. (1)如图①，☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为　 　.
(2)如图②，圆中以A为一个端点的优弧有 　，劣弧有　 　.
图① 图②
3. 已知AB为☉O的直径，弦ED与AB的延长线交于☉O外一点C，且AB=2CD，∠C=25°，求∠AOE的度数.

要点2　点和圆的位置关系
4. 一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是(　 　)
A. 5 cm或11 cm B. 2.5 cm C. 5.5 cm D. 2.5 cm或5.5 cm
5. 圆心在原点O，半径为10的☉O，则点P(－6，8)在☉O　 　.?
6. 如图所示，已知☉O和直线l，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，若☉O的半径为5 cm，OP=4 cm，判断A，B，C三点与☉O的位置关系.

课后集训 巩固提升
7. 下列说法正确的个数有(　 　)
①圆上两点间的部分叫弦；②分别在两个等圆上的弧是等弧；③不同的圆中不可能有相等的弦；④长度相等的弧不一定是等弧.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为(　 　)
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
9. 若☉A的半径为5，圆心A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为(　 　)
A. 在☉A内 B. 在☉A上 C. 在☉A外 D. 不确定
10. 矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(　 　)
A. 点B，C均在圆P外 B. 点B在圆P外，点C在圆P内
C. 点B在圆P内，点C在圆P外 D. 点B，C均在圆P内
11. 如图所示，点M，G，D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b　 　c(填“<”“=”或“>”).
12. 如图，AB，CD是☉O的两条弦，若∠AOB＋∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=　 　.
13. 已知☉O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，当OP=7 cm时，点A与☉O的位置关系 是　 .?
14. 在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有　 个.
15. 如图，点P(3，4)，☉P半径为2，A(2.8，0)，B(5.6，0)，点M是☉P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是 .
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=13，AC=5，以点C为圆心，为半径的圆和点A，B，D的位置关系是怎样的?

17. 如图所示，OA，OB为☉O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC.

18. 已知如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中点为点M.
(1)以点C为圆心，2为半径作☉C，则点A，B，M分别与☉C有怎样的位置关系?
(2)若以C为圆心作☉C，使A，B，M三点中至少有一点在☉C内，且至少有一点在☉C外，则☉C的半径r的取值范围是什么?

参 考 答 案
1. B　【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，故①错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，故②正确；③只有过圆心的弦才是直径，故③错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，故④正确.其中错误说法的是①③两个.故选B.
2. (1)2　(2)，　，　【解析】图①中的弦有BC和EC，共2条；在图②中注意优弧和劣弧的表示方法的区别.
3. 解：连接OD，因为直径AB=2CD，所以OD=CD，所以∠DOC=∠C=25°，所以∠EDO=∠DOC＋∠C=50°，因为OD=OE，所以∠E=∠EDO=50°，所以∠AOE=∠E＋∠C=75°.
4. D　【解析】当点P在圆内时，最近点的距离为3 cm，最远点的距离为8 cm，则直径是11 cm，因而半径是5.5 cm；当点P在圆外时，最近点的距离为3 cm，最远点的距离为8 cm，则直径是5 cm，因而半径是2.5 cm.
5. 上　【解析】因为点P的坐标为(－6，8)，所以点P到圆心O的距离==10，所以点P在☉O上.
6. 解：PA=2 cm，OA==<5，点A在☉O内部；PB=3 cm，OB==5=r，点B在☉O上；PC=4 cm，OC==>5=r，点C在☉O外.
7. A　【解析】只有④正确.故选A.
8. A　【解析】因为∠ACB=90°，∠A=40°，所以∠B=50°，因为CD=CB，所以∠BCD=180°－2×50°=80°，所以∠ACD=90°－80°=10°，故选A.
9. A　【解析】如图所示，易得AC=2，PC=4，所以AP==<5，所以点P在☉A内.故选A.
10. C　【解析】因为AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，所以AP=2，连接PD，PC，所以r=PD==7，PC===9.因为PB=6<7，PC=9>7，所以点B在圆P内，点C在圆P外.故选C.
11. =　【解析】连接OM，OD，如图，因为四边形OEDF是矩形，所以b=EF=OD，同理c=NH=OM，因为OM=OD，所以b=c.
12. 108°　【解析】设∠COD=∠A=x，所以∠AOB=180°－2x，∠OCD=∠ODC=，因为∠AOB＋∠C=180°，所以(180°－2x)＋=180°.解得x=36°，所以∠AOB=180°－2x=180°－2×36°=108°.
13. 点A在圆内　【解析】因为OP=7 cm，A是线段OP的中点，所以OA=3.5 cm，小于圆的半径4 cm，所以点A在圆内.
14. 12　【解析】设点P(x，y)在半径等于5的圆上，则有x2＋y2=52，因为x，y都是整数，所以x=0，±3，±4，±5，y=±5，±4，±3，0，这样的点有(5，0)，(－5，0)，(0，5)，(0，－5)，(3，4)，(4，3)，(－3，4)，(－4，3)，(－3，－4)，(－4，－3)，(4，－3)，(3，－4)共12个.
15. 　【解析】如图，连接OP交☉P于M′，连接OM.因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，所以当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=OM′=(OP－PM′)=.
16. 解：在Rt△ACB中，因为AB=13，AC=5，所以BC==12，因为·CD·AB=BC·AC，所以CD==.因为BC>CD，AC>CD，所以点A和点B在以点C为圆心，为半径的圆外，点D在以点C为圆心，为半径的圆上.
17. 证明：因为OA，OB为☉O的半径，所以OA=OB.因为OD=OB，OC=OA，所以OD=OC.又∠AOD=∠BOC，所以△AOD≌△BOC.所以AD=BC.
18. 解：(1)因为在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中点为点M，所以AB===，CM=AB=，因为以点C圆心，2为半径作☉C，所以AC=2，则A在圆上，CM=<2，则M在圆内，BC=3>2，则B在圆外.
(2)以点C为圆心作☉C，使A，B，M三点中至少有一点在☉C内时，r>，当至少有一点在☉C外时，r<3，故☉C的半径r的取值范围为