高中物理人教版选修3-4 学案 第十一章 第2节 简谐运动的描述 Word版含解析
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| 名称 | 高中物理人教版选修3-4 学案 第十一章 第2节 简谐运动的描述 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-27 09:01:51 | ||
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文档简介
第2节 简谐运动的描述
1．知道振幅、周期、频率和相位的概念，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。
2．知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。
3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
4．能依据简谐运动的表达式描绘图象，或根据简谐运动图象写出表达式。
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
2．周期和频率
(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
(4)周期和频率的关系：f＝。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
3．相位
在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式
1．简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)。
(1)A表示简谐运动的振幅。
(2)ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。
(3)ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或初相。
2．相位差
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝φ2－φ1。
判一判
(1)简谐运动的振幅大，振动的周期一定大。( )
(2)振幅就是振子的最大位移。( )
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。( )
(4)从任一个位置出发到又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期。( )
(5)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度。( )
(6)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
想一想
(1)简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？
提示：不一定，还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
(2)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着什么？
提示：两个简谐运动有相位差，说明其振动步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。
课堂任务 描述简谐运动的物理量
一、描述简谐运动的物理量
1．全振动
(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置，这样一个完整的振动过程，叫做一次全振动。
(2)全振动的特征
①物理量特征：完成一次全振动时，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。
③路程特征：为振幅的4倍。
2．周期和频率
内容
周期
频率
定义
做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间
单位时间内完成全振动的次数
单位
秒(s)
赫兹(Hz)
物理含义
都是表示物体振动快慢的物理量
联系
T＝
3．简谐运动中振幅和位移、路程、周期(频率)的关系
(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移的大小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅，个周期内的路程不一定等于振幅。
(3)振幅与周期(频率)：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
二、简谐运动的对称性和周期性
1．对称性
(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度的大小均相等。
(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示。
2．周期性
(1)若t2－t1＝nT(n为正整数)，则t1、t2两时刻，振动物体在同一位置，运动情况相同。
(2)若t2－t1＝nT＋T(n为自然数)，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x，a，v)均大小相等，方向相反。
(3)若t2－t1＝nT＋T(n为自然数)或t2－t1＝nT＋T(n为自然数)，则当t1时刻物体在最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
例1 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率；
(2)振子由A到O的时间；
(3)振子在5 s内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小。
(1)AB间距与振幅有何关系？
提示：AB间距等于2个振幅，即A＝10 cm。
(2)“振子首次由A到B的时间”与周期有何关系？
提示：振子首次由A到B的时间等于半个周期，即T＝0.2 s。
[规范解答] (1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s。
由f＝得f＝5 Hz。
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s。
(3)弹簧振子的振幅A＝10 cm，振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5 s＝25T内通过的路程为s＝40×25 cm＝1000 cm。
5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。
[完美答案] (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s
(3)1000 cm 10 cm
?1?求振动物体在一段时间内通过路程的依据
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为4nA?n为正整数?；
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；
③振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才一定等于振幅。
?2?计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。
(多选)一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体( )
A．在任意内通过的路程一定等于A
B．在任意内通过的路程一定等于2A
C．在任意内通过的路程一定等于3A
D．在任意T内通过的路程一定等于4A
E．在任意T内通过的位移一定为零
答案 BDE
解析 物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，D、E正确。
例2 如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经过a、b两点时的速度相同，若它从a经O到b历时0.2 s，然后从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
振子在振动过程中的几段路程的运动时间有什么特点？
提示：振子从b到c与从c到b的时间相同，振子由a经O到b与由b经O再回到a的时间也相同。
[规范解答] 振子经过a、b两点时的速度相同，根据弹簧振子的运动特点，可知a、b两点相对平衡位置O一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2 s，由于“从b再回到a的最短时间为0.4 s”，即振子运动到b后第一次回到a点所用时间为0.4 s，且Ob不是振子的振动过程中相对平衡位置的最大位移。设图中的c、d点为振动过程中相对平衡位置的最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2 s，同理，振子从a经d到a也历时0.2 s，故该振子的周期T＝0.8 s，根据周期和频率互为倒数的关系，就可以确定该振子的振动频率为1.25 Hz，B正确。
[完美答案] B
此题利用振动的对称性解题。通过画草图讨论弹簧振子可能的运动情况，对于不是从平衡位置或不是从最大位移处开始计时的振动问题，分析的突破口是弄清从开始计时起的半个周期的轨迹或几个不规则的轨迹怎样组成一个振幅或若干个振幅。
(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为( )
A. s B. s C. s D．3 s
答案 AC
解析 如图甲所示，OB(或OC)代表振幅，若振子一开始从平衡位置向C点运动，振子从O→C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得：T＝ s；
如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B到M′所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，为0.2 s，振子从O到M′和从M′到O及从O到M和从M到O所需时间相等，则振子从M到O所需时间为：(0.3 s－0.2 s)÷3＝ s，故周期为：T＝ s＝ s＝ s。故A、C正确，B、D错误。
课堂任务 简谐运动的表达式
1．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)的认识
(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A：表示振幅，描述振动的强弱。
(3)ω：表示圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝＝2πf。
可见ω、T、f描述的都是振动的快慢。
(4)ωt＋φ：表示相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
(5)φ：是t＝0时的相位，表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。
2．简谐运动的表达式的理解和应用
(1)由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ。根据ω＝或ω＝2πf可求出周期T或频率f，还可以求出某一时刻质点的位移x。
(2)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。它反映出两个简谐运动的步调差异。
(3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解
Δφ＝φ2－φ1
①取值范围：－π≤Δφ≤π。
②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。
Δφ＝±π，表明两振动步调完全相反，称为反相。
③Δφ>0，表示振动2比振动1超前。
Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。
例3 如图所示为A、B两个质点做简谐运动的位移—时间图象。
请根据图象写出这两个质点的位移随时间变化的关系式。
(1)要正确写出简谐运动的表达式需明确哪些物理量？
提示：振幅A、圆频率ω、初相位φ。
(2)简谐运动的表达式中的ω如何确定？
提示：由图象先得到周期T，然后由ω＝求出ω。
[规范解答] 由图象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s，由图象还可知，t＝0时，A质点从平衡位置向正方向已振动了个周期，φ＝π，由TA＝0.4 s得ωA＝＝5π rad/s，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π) cm。同样，B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。t＝0时，B质点从平衡位置沿正方向已振动了个周期，φ＝，由TB＝0.8 s得ωB＝＝2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin cm。
[完美答案] A：xA＝0.5sin(5πt＋π) cm
B：xB＝0.2sin cm
简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)及其应用情形
(1)应用简谐运动的表达式解决相关问题：首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝，f＝，还要明确初相φ是什么，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系。
(2)除了能从图象上识别(1)中的几个物理量，还要能够根据振幅、周期(或圆频率)、初相以及对简谐运动的描述作出相应的图象。
物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos m。比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B的周期相等，为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB
答案 C
解析 振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；周期是标量，A、B的周期相等，均为T＝＝ s≈6.28×10－2 s，B错误；因为ωA＝ωB，故fA＝fB，C正确，D错误。
(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt) m。则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2sin m，则振动A滞后振动B的相位为
答案 CD
解析 由振动方程为y＝0.1sin(2.5πt) m，可读出振幅A＝0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即振动B超前振动A的相位为，或者说振动A滞后振动B的相位为，故D正确。
1．知道振幅、周期、频率和相位的概念，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。
2．知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。
3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
4．能依据简谐运动的表达式描绘图象，或根据简谐运动图象写出表达式。
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
2．周期和频率
(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
(4)周期和频率的关系：f＝。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
3．相位
在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式
1．简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)。
(1)A表示简谐运动的振幅。
(2)ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。
(3)ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或初相。
2．相位差
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝φ2－φ1。
判一判
(1)简谐运动的振幅大，振动的周期一定大。( )
(2)振幅就是振子的最大位移。( )
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。( )
(4)从任一个位置出发到又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期。( )
(5)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度。( )
(6)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
想一想
(1)简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？
提示：不一定，还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
(2)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着什么？
提示：两个简谐运动有相位差，说明其振动步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。
课堂任务 描述简谐运动的物理量
一、描述简谐运动的物理量
1．全振动
(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置，这样一个完整的振动过程，叫做一次全振动。
(2)全振动的特征
①物理量特征：完成一次全振动时，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。
③路程特征：为振幅的4倍。
2．周期和频率
内容
周期
频率
定义
做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间
单位时间内完成全振动的次数
单位
秒(s)
赫兹(Hz)
物理含义
都是表示物体振动快慢的物理量
联系
T＝
3．简谐运动中振幅和位移、路程、周期(频率)的关系
(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移的大小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅，个周期内的路程不一定等于振幅。
(3)振幅与周期(频率)：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
二、简谐运动的对称性和周期性
1．对称性
(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度的大小均相等。
(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示。
2．周期性
(1)若t2－t1＝nT(n为正整数)，则t1、t2两时刻，振动物体在同一位置，运动情况相同。
(2)若t2－t1＝nT＋T(n为自然数)，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x，a，v)均大小相等，方向相反。
(3)若t2－t1＝nT＋T(n为自然数)或t2－t1＝nT＋T(n为自然数)，则当t1时刻物体在最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
例1 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率；
(2)振子由A到O的时间；
(3)振子在5 s内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小。
(1)AB间距与振幅有何关系？
提示：AB间距等于2个振幅，即A＝10 cm。
(2)“振子首次由A到B的时间”与周期有何关系？
提示：振子首次由A到B的时间等于半个周期，即T＝0.2 s。
[规范解答] (1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s。
由f＝得f＝5 Hz。
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s。
(3)弹簧振子的振幅A＝10 cm，振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5 s＝25T内通过的路程为s＝40×25 cm＝1000 cm。
5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。
[完美答案] (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s
(3)1000 cm 10 cm
?1?求振动物体在一段时间内通过路程的依据
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为4nA?n为正整数?；
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；
③振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才一定等于振幅。
?2?计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。
(多选)一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体( )
A．在任意内通过的路程一定等于A
B．在任意内通过的路程一定等于2A
C．在任意内通过的路程一定等于3A
D．在任意T内通过的路程一定等于4A
E．在任意T内通过的位移一定为零
答案 BDE
解析 物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，D、E正确。
例2 如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经过a、b两点时的速度相同，若它从a经O到b历时0.2 s，然后从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
振子在振动过程中的几段路程的运动时间有什么特点？
提示：振子从b到c与从c到b的时间相同，振子由a经O到b与由b经O再回到a的时间也相同。
[规范解答] 振子经过a、b两点时的速度相同，根据弹簧振子的运动特点，可知a、b两点相对平衡位置O一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2 s，由于“从b再回到a的最短时间为0.4 s”，即振子运动到b后第一次回到a点所用时间为0.4 s，且Ob不是振子的振动过程中相对平衡位置的最大位移。设图中的c、d点为振动过程中相对平衡位置的最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2 s，同理，振子从a经d到a也历时0.2 s，故该振子的周期T＝0.8 s，根据周期和频率互为倒数的关系，就可以确定该振子的振动频率为1.25 Hz，B正确。
[完美答案] B
此题利用振动的对称性解题。通过画草图讨论弹簧振子可能的运动情况，对于不是从平衡位置或不是从最大位移处开始计时的振动问题，分析的突破口是弄清从开始计时起的半个周期的轨迹或几个不规则的轨迹怎样组成一个振幅或若干个振幅。
(多选)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为( )
A. s B. s C. s D．3 s
答案 AC
解析 如图甲所示，OB(或OC)代表振幅，若振子一开始从平衡位置向C点运动，振子从O→C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得：T＝ s；
如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B到M′所用的时间与振子从M经C到M所需时间相等，为0.2 s，振子从O到M′和从M′到O及从O到M和从M到O所需时间相等，则振子从M到O所需时间为：(0.3 s－0.2 s)÷3＝ s，故周期为：T＝ s＝ s＝ s。故A、C正确，B、D错误。
课堂任务 简谐运动的表达式
1．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)的认识
(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A：表示振幅，描述振动的强弱。
(3)ω：表示圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝＝2πf。
可见ω、T、f描述的都是振动的快慢。
(4)ωt＋φ：表示相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
(5)φ：是t＝0时的相位，表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。
2．简谐运动的表达式的理解和应用
(1)由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ。根据ω＝或ω＝2πf可求出周期T或频率f，还可以求出某一时刻质点的位移x。
(2)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。它反映出两个简谐运动的步调差异。
(3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解
Δφ＝φ2－φ1
①取值范围：－π≤Δφ≤π。
②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。
Δφ＝±π，表明两振动步调完全相反，称为反相。
③Δφ>0，表示振动2比振动1超前。
Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。
例3 如图所示为A、B两个质点做简谐运动的位移—时间图象。
请根据图象写出这两个质点的位移随时间变化的关系式。
(1)要正确写出简谐运动的表达式需明确哪些物理量？
提示：振幅A、圆频率ω、初相位φ。
(2)简谐运动的表达式中的ω如何确定？
提示：由图象先得到周期T，然后由ω＝求出ω。
[规范解答] 由图象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s，由图象还可知，t＝0时，A质点从平衡位置向正方向已振动了个周期，φ＝π，由TA＝0.4 s得ωA＝＝5π rad/s，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π) cm。同样，B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。t＝0时，B质点从平衡位置沿正方向已振动了个周期，φ＝，由TB＝0.8 s得ωB＝＝2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin cm。
[完美答案] A：xA＝0.5sin(5πt＋π) cm
B：xB＝0.2sin cm
简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)及其应用情形
(1)应用简谐运动的表达式解决相关问题：首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝，f＝，还要明确初相φ是什么，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系。
(2)除了能从图象上识别(1)中的几个物理量，还要能够根据振幅、周期(或圆频率)、初相以及对简谐运动的描述作出相应的图象。
物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos m。比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B的周期相等，为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB
答案 C
解析 振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；周期是标量，A、B的周期相等，均为T＝＝ s≈6.28×10－2 s，B错误；因为ωA＝ωB，故fA＝fB，C正确，D错误。
(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt) m。则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2sin m，则振动A滞后振动B的相位为
答案 CD
解析 由振动方程为y＝0.1sin(2.5πt) m，可读出振幅A＝0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即振动B超前振动A的相位为，或者说振动A滞后振动B的相位为，故D正确。