高中物理人教版选修3-4 学案 第十一章 实验：用单摆测定重力加速度 Word版含解析

实验：用单摆测定重力加速度
1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。
一、实验原理
单摆在摆角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动。根据单摆周期公式T＝2π，有g＝，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地重力加速度g的值。
二、实验器材
带小孔的小金属球；长1 m左右的细尼龙线；铁夹；铁架台；游标卡尺；毫米刻度尺；秒表。
三、实验步骤
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔稍大一些的线结。
(2)把细线上端固定在铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。
(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心间的距离)。
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球。当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。
(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
课堂任务　测量过程·获取数据
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？
提示：本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。
活动2：如何制做如图甲所示的单摆？
提示：取约1 m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
活动3：怎样测量摆长？
提示：从悬点到球心的距离是摆长。用米尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。
活动4：怎样测量周期？
提示：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于等于5°)，然后释放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
活动5：秒表怎么读数？图丙的读数是多少？
提示：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。如图乙所示，小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了1.5 min，指针在1.5 min和2 min之间，其分针指示时间数可记为t1＝1.5 min，而大圆刻度盘上秒针所指示的刻度线为21.4，故秒针所测得的数值为t2＝21.4 s，所测时间读数为：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。图丙的读数是2 min 7.6 s。
活动6：本实验中有哪些注意事项？
提示：(1)选择摆线时要选用细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球；
(2)悬点要固定，单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中；
(3)小球摆动时控制摆线偏离竖直方向的摆角不超过5°；
(4)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆；
(5)摆长l为悬点到球心的距离；
(6)测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时，并且采用倒数到0开始计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……，在数“0”的同时按下表开始计时计数。
课堂任务　分析数据·得出结论
活动1：分析数据有哪些方法？
提示：(1)平均值法：根据公式g＝，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值。
(2)图象法：作出T2-l图象，由T2＝可知T2-l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝，求出k，可得g＝。
活动2：图象法分析有什么优点？
提示： 图象法的优点：除了简化计算外，还可以修正摆长测量引起的误差。
如果l记录错误，比如说把它记为了摆线长(少加小球半径)或记为了摆线长加球的直径(即多加半径)，若此时还以l作横坐标的话直线将不通过原点。
比如若漏加小球半径r，T2＝的公式应修正为T2＝，即图中的①，若多加半径r，则为图中的②。由数学知识可知将图象左右平移，k不变，故g不变。
通过作图象来计算g，实验误差主要来自于时间(周期T)的测量。
活动3：实验中有哪些误差？分别来源于哪里？怎么减小这些实验误差？
提示：(1)本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。
(2)本实验的偶然误差主要来自于时间(即单摆周期)和摆长的测量。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数。本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可。为了减小偶数误差，需进行多次测量后取平均值。
课堂任务　典例探究·提升能力
例　一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度。
B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝。
C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π ，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中。
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。
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____________________________________________________________；
____________________________________________________________。
[规范解答]　该实验的原理为当单摆摆角很小(≤5°)时，可把其振动看成是简谐运动，其固有周期T＝2π，因此g＝，所以只要测出l和单摆的周期T，即可得到g值。该题步骤中遗漏或错误的地方为：A.要用游标卡尺测摆球的直径d，摆长l应等于摆线长加上；B.T＝；C.应改变摆长，重做几次实验，得出多个g值，然后取g的平均值作为实验的最后结果。
[完美答案]　见规范解答
用单摆测重力加速度的实验操作中的注意事项
(1)小球摆动时，摆角应小于等于5°，且应在同一竖直面内摆动；
(2)计算单摆的全振动次数时，应以摆球通过平衡位置开始计时，摆球从同一侧通过平衡位置时记为一次全振动；
(3)测摆长应测出摆球重心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加；
(4)应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果。
　某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。
答案　　相同
解析　设A、B点所测摆长分别为LA和LB，球心到重心的距离为L′，所以A、B两处的实际摆长分别为LA＋L′和LB＋L′。
根据周期公式T＝2π得l＝
则LA＋L′＝①
LB＋L′＝②
②－①得LB－LA＝－＝
所以g＝。
从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以该同学得到的实验结果与摆球重心在球心处的情况相比，将相同。