高中物理人教版选修3-4 学案 第十四章 第2节 电磁振荡 Word版含解析

第2节　电磁振荡
1．知道什么是LC振荡电路和振荡电流。
2．知道LC振荡电路中电磁振荡的产生过程，知道电磁振荡过程中能量转化情况。
3．知道电磁振荡的周期和频率，知道LC电路的周期和频率与哪些因素有关，并会进行相关的计算。
一、电磁振荡的产生
1．振荡电流和振荡电路
(1)振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
(2)振荡电路：产生振荡电流的电路。最简单的振荡电路为LC振荡电路。
2．电磁振荡的过程
放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流由零逐渐增大，电容器极板上的电荷逐渐减少，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能，振荡电流逐渐增大，放电完毕，电流达到最大，电场能全部转化为磁场能。
充电过程：电容器放电完毕后，由于线圈的自感作用，电流保持原来的方向逐渐减小，电容器将进行反向充电，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能，振荡电流逐渐减小，充电完毕，电流减小为零，磁场能全部转化为电场能。
此后，这样充电和放电的过程反复进行下去。
3．电磁振荡的实质
在电磁振荡过程中，电容器极板上的电荷量，电路中的电流，与振荡电流相联系的电场和磁场都在周期性变化，电场能和磁场能也随着做周期性的转化。
二、电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2．电磁振荡的频率f：1 s内完成周期性变化的次数。
3．LC电路的周期(频率)公式
周期、频率公式：T＝2π，f＝，其中：周期T、频率f、自感系数L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
判一判
(1)电磁振荡的周期和频率是由电容器和线圈(电感)共同决定的。(　　)
(2)通过减小电容器的电容可以使电磁振荡的频率减小。(　　)
提示：(1)√　(2)×
想一想
(1)振荡电流实际上就是交流电，对吗？
提示：对。振荡电流实际上就是交流电，由于频率很高，习惯上称之为振荡电流。
(2)如何理解电磁振荡中的“电”和“磁”？
提示：电磁振荡中的“电”不仅指电容器两极板上的电荷，也指该电荷产生的电场(电场强度、电势差、电场能)；“磁”不仅指线圈中的电流，也指该电流产生的磁场(磁场能、磁感应强度)。电磁振荡是指这些电荷、电场、电流、磁场都随时间做周期性变化的现象。

课堂任务　电磁振荡的产生
1．振荡电流和振荡电路
(1)振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
(2)振荡电路：产生振荡电流的电路。基本的振荡电路为LC振荡电路。
2．电磁振荡过程中各物理量的变化
设q为电容器上极板的电荷量，电流以顺时针方向为正，则i-t、q-t图象：
时刻
工作过程
q
E
i
B
能量
t＝0
放电瞬间
qm
Em
0
0
E电最大
E磁最小
0～
放电过程
qm→0
Em→0
0→im
0→Bm
E电→E磁

放电结束
0
0
im
Bm
E电最小
E磁最大
～
充电过程
0→qm
0→Em
im→0
Bm→0
E磁→E电

充电结束
qm
Em
0
0
E电最大
E磁最小
～
放电过程
qm→0
Em→0
0→im
0→Bm
E电→E磁

放电结束
0
0
im
Bm
E电最小
E磁最大
～T
充电过程
0→qm
0→Em
im→0
Bm→0
E磁→E电
T
充电结束
qm
Em
0
0
E电最大
E磁最小
其中qm、Em、im、Bm分别表示电荷量、电场强度、电流和磁感应强度的最大值，E电、E磁分别表示电场能、磁场能。
3．LC回路中各量间的变化规律及对应关系
(1)同步变化关系
在LC回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即：
q↓—E↓—EE↓(或q↑—E↑—EE↑)。
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即：
i↓—B↓—EB↓(或i↑—B↑—EB↑)。
(2)异步变化关系
在LC回路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是异步变化的，即q、E、EE减小时，i、B、EB增大，也即：
q、E、EE↑i、B、EB↓。
(3)物理量的等式关系
线圈上的振荡电流i＝，自感电动势e＝L·。
(4)极值、图象的对应关系
如图所示，i＝0时，q最大，E最大，EE最大，e(e为自感电动势)最大。
q＝0时，i最大，B最大，EB最大，e＝0。
(5)自感电动势e与i-t图象的关系
由e＝L·知，e∝，而是i-t图象上某点处曲线切线的斜率k的绝对值。所以，利用图象可分析自感电动势随时间的变化和极值。
例1　(多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则(　　)
A．若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由b向a
B．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电
C．若磁场正在增强，则电场能正在减少，电容器上极板带正电
D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
(1)振荡电流的方向与磁场的方向由什么确定？
提示：由安培定则确定。
(2)磁场正在减弱，LC回路正在充电还是放电？
提示：磁场正在减弱，说明振荡电流在减小，是充电过程。
[规范解答]　若磁场正在减弱，则电流在减小，是充电过程，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，上极板带负电，A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，上极板带正电，C正确，D错误。
[完美答案]　ABC
判断LC回路处于放电过程还是充电过程的方法
电流流向带正电的极板，电荷量增加，磁场能向电场能转化，电场能增加，电流减小，磁场能减少，处于充电过程；电流流出带正电的极板，电荷量减少，电场能向磁场能转化，电场能减少，电流增大，磁场能增加，处于放电过程。
　(多选)如图甲为LC振荡电路，其中图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正。则下列说法正确的是(　　)
A．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电
B．在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电
C．在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低
D．在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小
答案　CD
解析　在第1 s末到第2 s末的过程中，振荡电流是充电电流，充电电流是由上极板流向下极板，则下极板带正电，A、B错误；在第2 s末到第3 s末的过程中，振荡电流是放电电流，电场能正在减小，磁场能正在增大，放电电流是由下极板流向上极板，由于电流为负值，所以由N流向M，则N点的电势高，C、D正确。
课堂任务　电磁振荡的周期和频率
1．周期与频率
(1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间，用T表示。
(2)频率：一秒钟内电磁振荡完成周期性变化的次数，用f表示。
(3)周期与频率的关系f＝或T＝。
2．LC回路的周期和频率
公式：T＝2π，f＝。
说明：①LC回路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率。
②使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨(H)、法(F)、赫(Hz)。
③电感L和电容器C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，L或C越大，能量转换时间也越长，故周期也越长。
④回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC回路的振荡周期T＝2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2π，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T′＝＝π。
例2　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　)
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
(1)LC振荡电路的频率与哪些因素有关？
提示：LC回路的频率取决于电容器的电容和线圈的自感系数。
(2)电容器的电容、线圈的自感系数分别与哪些因素有关？
提示：电容与极板正对面积、板间距及介质的介电常数有关；自感系数则与线圈匝数和线圈中是否有铁芯等因素有关。
[规范解答]　振荡电流的频率由LC回路本身的特性决定，f＝。增大电容器两极板间距，电容减小，振荡频率升高，A正确；升高电容器的充电电压只能改变振荡电流的强弱，对振荡电流的周期和频率没有影响，B错误；增加线圈的匝数和在线圈中插入铁芯，都会使自感系数增大，致使频率降低，C、D错误。
[完美答案]　A
电磁振荡周期相关题目的解题方法
(1)明确T＝2π，即T取决于L、C，与极板所带电量、两板间电压等无关。
(2)明确电感线圈的自感系数L及电容器的电容C由哪些因素决定。L一般由线圈的大小、形状、匝数及有无铁芯决定，平行板电容器的电容C由公式C＝可知，与电介质的介电常数εr、极板正对面积S及板间距离d有关。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　某中学的实验小组为了研究LC振荡电路的充电与放电时间，用自感系数为L的线圈与电容为C的电容器组成如图所示的振荡电路。图中电容器处于放电状态，且此时电容器所带的电荷量为q，通过传感器可在计算机上采集数据，已知从该时刻起到电容器这一次放电结束所用的时间为π，则从图示时刻起到这一次放电开始的时刻所用的时间为(　　)
A.π B.π
C.π D.π
答案　C
解析　LC振荡电路在一个周期内电容器会两次充电和放电，每次充电或放电时间均为T＝π。根据题意，电容器电荷量由q减小到零，所需时间为π＝T，说明电容器由最大电荷量放电到q所需时间为T－T＝T＝π，C正确。
A组：合格性水平训练
1．(电磁振荡的周期)(多选)电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是(　　)
A．电池用久了
B．振荡电路中电容器的电容大了
C．振荡电路中线圈的电感大了
D．振荡电路中电容器的电容小了
答案　BC
解析　电子钟变慢，说明LC回路的振荡周期变大，根据公式T＝2π可知，振荡电路的电容变大或线圈中的电感变大都会导致振荡电路的周期变大，故选B、C。
2．(电磁振荡分析)(多选)实际的LC电磁振荡电路中，如果没有外界能量的适时补充，振荡电流的振幅总是要逐渐减小，下述各种情况中，哪些是造成振幅减小的原因(　　)
A．线圈的自感电动势对电流的阻碍作用
B．电路中的电阻对电流的阻碍作用
C．线圈铁芯上涡流产生的电热
D．向周围空间辐射电磁波
答案　BCD
解析　线圈自感电流的阻碍作用，是把电场能转化为磁场能，不会造成振荡能量的损失，振幅不会减小，A错误；电路中电阻对电流的阻碍作用使部分电能转化为内能，从而造成振荡能量的损失，使振幅减小，B正确；线圈铁芯上涡流产生的电热，也是由振荡能量转化来的，也会引起振荡能量的损失，使振幅减小，C正确；向周围空间辐射电磁波，使振荡能量以电磁波的形式散发出去，引起振荡能量的损失，使振幅减小，故D正确。
3．(电磁振荡分析) 如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　　)
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
答案　B
解析　由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确。充电时电流在减小，电感线圈中的磁场能正在减弱，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误。
4．(电磁振荡分析)(多选)一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器的电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则有(　　)
A．至少经过π，磁场能达到最大
B．至少经过π，磁场能达到最大
C．在π时间内，电路中的平均电流是 
D．在π时间内，电容器放电量为CUm
答案　BCD
解析　LC振荡电路的周期T＝2π，电容器上电压最大时，开始放电，经π时间，放电结束，此时电容器电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，A错误，B正确；因为Q＝CU，所以电容器放电量Q＝CUm，由I＝，得I＝＝ ，C、D正确。
5．(电磁振荡分析) 如图所示，L为电阻不计的自感线圈，已知LC电路振荡周期为T，开关S闭合一段时间。S断开时开始计时，当t＝时，L内部磁感应强度的方向和电容器极板间电场强度的方向分别为(　　)
A．向下、向下 B．向上、向下
C．向上、向上 D．向下、向上
答案　A
解析　开关S闭合时，由于自感线圈电阻不计，故电容器两端的电压为零，电容器不带电。当开关S断开时，由于线圈的自感作用，电流不能立即减小为零，对电容器开始充电，当t＝时，线圈中电流方向向上，由安培定则可知，此时L内部磁感应强度方向向下，电容器上极板此时带正电，电场方向向下。A正确。
6．(电磁振荡分析)如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定回路中振荡电流的方向为逆时针时为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图象是(　　)
答案　D
解析　电容器极板间电压U＝，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小。从图乙可以看出，在0～这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确。
7．(综合)如图所示，是通过电容器电容的变化来检测容器内液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的导电芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管作为电介质，电容器的这两个电极分别用导线与一个线圈的两端相连，组成LC振荡电路，根据其振荡频率的高低(用与该电路相连的频率计显示)就可知道容器内液面位置的高低，如果频率计显示该振荡电路的振荡频率变大了，则液面________(填“升高”或“降低”)；容器内的导电液体与大地相连，若某一时刻线圈内磁场方向向右，且正在增强，则此时导电芯柱的电势正在________(填“升高”或“降低”)。
答案　降低　升高
解析　根据频率公式f＝可知，若使振荡频率变大，则电容C减小；由C＝可知，若使电容减小，则正对面积S减小，即液面降低。线圈内磁场方向向右且增强，则电流沿顺时针方向增大，是放电过程。导电芯柱所带负电正逐渐减少，其电势是负值，两极板的电势差逐渐减小，所以导电芯柱的电势正在升高。
8．(综合)有一LC振荡电路，自感系数为30 μH。电容可调范围为1.2～270 pF。求：
(1)回路产生电磁波的频率范围；
(2)最大波长与最小波长的比值。
答案　(1)×108～×109 Hz　(2)15
解析　(1)因为f＝，所以fmax＝＝× Hz＝×109 Hz。
fmin＝＝× Hz＝×108 Hz。
其电磁波的频率范围是：×108～×109 Hz。
(2)因为λ＝＝c·2π，
所以＝＝＝15。
B组：等级性水平训练
9．(电磁振荡分析)如图所示为一个LC振荡电路中的电流变化图线，根据图线可判断(　　)
A．t1时刻电感线圈两端的电压最大
B．t2时刻电容器两极板间电压为零
C．t1时刻电路中只有电场能
D．t1时刻电容器所带电荷量为零
答案　D
解析　由题图知，t1时刻电流最大，磁场最强，磁场能最大，根据电磁振荡的规律，此时电场能应最小，电场最弱，电容器极板上所带的电荷量最小，此时刻电场能为零，C错误，D正确；t1时刻因电流最大，电流的变化率是零，自感电动势为零，线圈两端电压最小，A错误；t2时刻电流最小，电场能最大，电容器两极板间的电压最大，B错误。
10．(电磁振荡分析)(多选)在LC电路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电容器放电完毕时刻，电路中的磁场能最小
B．电路中的电流最大的时刻，电路中的磁场能最大
C．电容器极板上的电荷最多时，电场能最大
D．电容器放电完毕时刻，回路中电流最大
E．提高充电电压，能使振荡周期变大
答案　BCD
解析　电容器放电完毕时刻，电流最大，磁场能最大，A错误；B、D正确；电容器极板上的电荷最多时，电场强度最大，电场能最大，C正确；振荡电路的周期T＝2π，与充电电压无关，E错误。
11．(综合)(多选)已知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步，设在电容器开始放电时计时，则(　　)
A．单摆势能最大时，LC振荡电路中的电场能最大，磁场能为零
B．单摆速度逐渐增大时，LC振荡电路中的电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大
C．单摆动能最大时，LC振荡电路的电容器刚放完电，电场能为零，电路中电流为零
D．单摆速度逐渐减小时，LC振荡电路的电容器处于充电过程，电路中电流逐渐增大
答案　AB
解析　电路中的电流与单摆的速度相对应，则一个周期内变化如下表：
由上表可知，电场能为零时，磁场能达到最大，电路中电流最大，故C错误。电容器充电过程，电路中电流逐渐减小，所以D错误。第一组同步变化的是电流i、磁场能和单摆的速度、动能；第二组同步变化的是电场能、E、q、U和单摆的势能。A、B正确。
12．(综合) 如图所示，电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。将开关S从a拨向b，经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间，放电电流的平均值是多少。
答案　π　 
解析　电容器放电时间为T，与电源电动势无关，即t＝×2π＝π。在T内电流平均值为 ＝＝＝ 。
13. (综合)实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C＝1 μF。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数L＝0.1 mH的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：
(1)从S闭合时开始计时，经过π×10－5 s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
(2)当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？
答案　(1)2g　(2)g
解析　(1)开关断开时，电容器内带电粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，且F电＝mg，闭合S后，L、C构成LC振荡电路，T＝2π＝2π×10－5 s，经＝π×10－5 s时，电容器间的场强反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：a＝＝2g。
(2)线圈中电流最大时，电容器两极间的场强为零，由牛顿第二定律可得：a＝＝g，方向竖直向下。