4.2.1直线与圆的位置关系[1](共33张PPT)

(共33张PPT)
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报；台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度。
这样，受台风影响的圆形区域对应的圆心为O的圆的方程为
轮船航线所在直线l 的方程为
问题归结为圆心为O的圆与直线 l 有无公共点。
4.2.1 直线与圆的位置关系
理解直线与圆的位置的种类。
利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。
会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想。
设直线,圆,圆的半径为,圆心到直线的距离为,则:
(1)当时,直线与圆相离;
(2)当时,直线与圆相切;
(3)当时,直线与圆相交。
用坐标法判直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
点与圆有几种位置关系？
（1）点在圆上（2）点在圆内（3）点在圆外
直线与圆有几种位置关系？
（1）直线与圆相交，有两个公共点；
（2）直线与圆相切，有一个公共点；
（3）直线与圆相离，没有公共点。
直线与圆有_____种位置关系，是用直线与圆的________的个数来定义的.这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法。
三
公共点
如何判断直线与圆的位置关系？
（1）直线l和 ⊙O相交〈==〉有两个公共点;
（2）直线l和 ⊙O相切〈==〉一个公共点;
（3）直线l和 ⊙O相离〈==〉没有公共点。
如果⊙O的半径为 r，圆心O到直线 l的距离为d，
（1）直线 l 和 ⊙O相交〈==〉d < r;
（2）直线 l 和 ⊙O相切〈==〉d = r;
（3）直线 l 和 ⊙O相离〈==〉d > r。
联立直线l 与圆O的方程，
（1）如果有两组实数解，直线与圆相交；
（2）如果有一组实数解，直线与圆相切；
（3）如果没有实数解，直线与相离。
已知圆的方程是 ，直线方程 当b取何值时，直线与圆相交；相切；相离。
解法１:
根据题意得：
当直线与圆相切时，直线与圆有一个交点。
当直线与圆相离时，直线与圆有没有交点。
当直线与圆相交时，直线与圆有两个交点。
解法２:
圆心O到直线y=x+b的距离d为
当直线与圆相交时，d ＜ r
当直线与圆相切时，d ＝ r
当直线与圆相离时，d ＞ r
已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16
(1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;
(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M的轨迹。
解:（1）设过P的圆O的切线切圆于点Q，
∵△PQO是直角三角形 ，
∴切线长PQ=
连OQ，
Q
（2）设M(x,y)是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)
AB的斜率为k，
1
Δ= 0
1根
d = r
2
Δ> 0
2根
d < r
0
Δ< 0
无根
d > r
示意图形 交点个数 方程组消元后 圆心到直线d与r关系
相切
相交
相离
1.（2009 重庆）直线 与圆
的位置关系是（ ）
A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心 D.相离
B
【解析】圆心（0，0）到直线 的距
离 ，而
2.(2007 安徽)若圆
的圆心到直线 的距离为
则a的值为（ ）
-2或2 B. 或 C. 2或0 D. -2或0
C
【解析】易知圆心是（1,2），由
可解得a=2或0
1.对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )
A 相交 B相切 C相离 D与k值有关
A
2.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是( )
A. 在圆上 B. 在圆内
C. 在圆外 D. 以上皆有可能
C
3.若圆x2+y2=1与直线 (a>0,b>0)相切，
则ab的最小值为( )
C
4.如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
由直线l与圆的方程，得：
消去y，得：
因为：
= 1 > 0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点。
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
A（2，0），B（1，3）
1.解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度。
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆O方程为
轮船航线AB所在直线l的方程为
4x+7y-28=0
问题归结为圆O与直线l有无公共点。
点O到直线l的距离
圆O的半径长r=3。
因为3.5>3，所以这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响。
2.解：因为原点O到直线4x+3y-35=0的距离
圆心在原点，与直线4x+3y-35=0相切的圆C方程是
圆心坐标是（1，0），半径长r=1。
圆心到直线3x+4y+2=0的距离
所以直线l与圆C无公共点。