2.2.1直线与平面平行的判定(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.2.1 直线与平面平行的判定
新课导入
（1）直线在平面内：
（2）直线在平面外：
①直线a和面α相交 ：a∩α=A
②直线a和面α平行 ：a//α
我们已经学习了直线与平面的位置关系：
在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应用很多，而且是学习面与面平行的基础。
可以根据定义判定直线与平面是否平行，即判定直线与平面是否有公共点。
但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义判定直线与平面平行的可行性不大。
实例观察:
问题2：将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
问题1：把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何关系？
（1）把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何关系？
门上靠近把手的边AB总与另一边A1B1平行，AB所在直线平行于墙面。
（2）将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
书页无论怎样翻动，书页边缘AB总与另一边CD平行，AB与桌面不可能相交，所以AB所在直线平行于桌面所在平面。
平面α外有直线 a平行于平面α内的直线 l。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线a 与平面α相交吗？
共面
不可能相交
直线和平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示：
定理证明
简述为：
线线平行，则线面平行
证明：
∴经过a，b确定一个平面β
∴α,β是两个不同的平面
∵a//b,
∴a//α
注意：使用定理时，必须具备三个条件：
（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行。
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。
（1）若直线a不在平面α外，即a在平面α内a//α吗？
缺少条件1，显然不成立。
（2）若直线b不在平面α内，a// 吗？
缺少条件2，定理也不成立。
（3）若直线a不平行于直线b，a// 吗？
缺少条件3，定理也不成立。
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点。
求证：EF//平面BCD。
证明：连接BD。
因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点。
(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)判断AC与平面EFGH的位置关系。
解：(1)E、F、G、H四点共面。
∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点。
∴EH∥BD且
同理GF∥BD且
EH ∥GF且EH＝GF
∴E、F、G、H四点共面。
（2） AC ∥平面EFGH
（3）由EF ∥HG ∥AC，得
EF ∥平面ACD
AC ∥平面EFGH
HG ∥平面ABC
由BD ∥EH ∥FG，得
BD∥平面EFGH
EH ∥平面BCD
FG ∥平面ABD
应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。
方法一：三角形的中位线定理。
方法二：平行四边形的平行关系。
数学思想方法：转化的思想
课堂小结
证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义:
（2）利用判定定理:
直线与平面没有公共点
应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外（2）面内（3）平行
高考链接
1（2009江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C。求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C
【解析】：
随堂练习
2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（ ）
A. 至少有一条 B. 至多有一条
C.有且只有一条 D.不可能有
C
B
1.直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线a( )
A. 全平行 B. 全异面
C. 全平行或全异面 D. 不全平行也不全异面
3.下列命题是否正确，并说明理由
（1）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行（ ）
（2）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行（ ）
?
?
4.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1//平面DBC1
P
5.如图，正方体 中，P 是棱A1B1的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1平行。
6.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1
M
N
M
方法一
方法二
习题答案
2.
平行于平面AEC。
1.(1)平面A'B'C'D'平面CC'D'D
(2)平面B'BCC'平面CC'D'D
(3)平面A'B'C'D'平面B'BCC'