2.2.4平面与平面平行的性质(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.2.4 平面与平面平行的性质
新课导入
如果两个平面平行，那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系？
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？
在上图中，直线A'C'所在平面A'C'与平面AC平行，那直线A'C'与平面AC是什么位置关系呢？
(1)如果两个平面平行，那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系？
由于平面A'C'平行于平面AC，不可能有交点，所以直线A'C'与平面AC平行。
在左图中，直线A'C'与平面AC中的直线都有什么位置关系呢？
(2)如果两个平面平行，那么一平面中的直线与另一平面内的直线都有什么位置关系？
由于平面A'C'平行于平面AC，不可能有交点，所以直线A'C'与平面AC内直线的位置关系只可能是平行或异面.如A'C'与AC平行，与AB或BC异面。
(3)如何找到在平面AC中与直线A'C'平行的直线？
只要与直线A'C'在一个平面内即可.过直线A'C'做一个平面与平面AC相交，则交线与直线A'C'平行。
1. 若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；
2. 平行于同一平面的两平面平行；
3. 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；
4. 夹在两平行平面间的平行线段相等。
(4)由两个平面平行可以得到哪些既然论呢？
如图，已知平面α，β，γ，满足α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a//b。
证明:
所以a,b没有公共点
平面和平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
证明：因为AB//CD，所以过AB,CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交AC和BD
因为α//β,
所以BD//AC
因此，四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
已知:如图α//β,AB//CD,且
求证:AB=CD
求证：夹在两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
课堂小结
转化思想：
直线与平面平行的判定定理可以判定线面平行。
直线与平面平行的性质定理可以得出线线平行。
平面与平面平行的判定定理可以判定面面平行。
平面与平面平行的性质定理可以得出线面平行、线线平行。
高考链接
D
随堂练习
1.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。
2.已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1 、面ABCD的中心。
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（2）求线段的PQ长.
P
Q
3. 、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是
①
③
⑤
⑥
②
④
②③⑥
4.如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β。
5.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由。
习题答案
（1）×，
（2）×，
（3）×，
（4）√。