1.1.2弧度制(共41张PPT)

(共41张PPT)
1.1.2 弧度制
　　生活中，存在着各种不同的度量单位制，比如度量长度用的千米、尺、码等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同单位制能给解决问题带来便利，角的度量除了用度之外，是不是还有其他的单位制呢？
角的度量
角度制
弧度制
　　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角。
定义：
符号：
rad
读作：弧度。
就是1弧度的角。
如图，圆O的半径是1，
的长等于1,
l
2弧度
r
-3弧度
1、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；
　　当圆心角一定时，它所对弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。
3、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值．
一般地，我们规定：
角?的弧度数的绝对值
弧度数的绝对值公式
　　如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的正半轴重合，交圆与点A，终边与圆交与点B.请在下列表格中填空。
的长 OB旋转的方向 的弧度数 的度数
逆时针方向
逆时针方向
逆时针方向 1
顺时针 －2
顺时针
0 未旋转 0
逆时针方向
逆时针方向
　　由上表可知，如果一个半径为ｒ的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度制的绝对值是
例1：已知扇形的周长是6cm，面积是2cm?，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）
Ａ．1 Ｂ．1或4
Ｃ．4 Ｄ．2或4
B
Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位
Ｃ．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度
Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关
例2：下列选项中，错误的是（　　）
D
Ｂ．一度的角是周角的　　，一弧度的角是周角的
　　周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360。
∴
360°= 2πrad；
180°= πrad.
锐角： {θ|0°＜θ＜90°}，
直角： {θ|θ=90°}
钝角： {θ|90°＜θ＜180°}
平角： {θ|θ=180°}
周角： {θ|θ=360°}
例3：请用弧度制表示下列角度的范围.
0°到90°的角：{θ|0°≤θ＜90°}；
小于90°角：{θ|θ＜90°}
0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}
0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}
例4：将下列弧度转化为角度：
= °；
（3）
= °.
（1）
= ° ′；
（2）
15
－157
30
390
（1）36°= （rad）；
例5:将下列角度转化为弧度：
（3）37°30′= （rad）.
（2）－105°= （rad）；
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数.但如果以度（ 。）为 单位表示角时，度（ 。）不能省略.
1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角

零角

负角
正实数

零

负实数
2、求弧长：
　　已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
例8：
1、弧度制的概念
2、弧度制和角度制的比较与换算
具体总结如下表：
π =180°
1rad=
57°18′，
1°=
rad=0.01745 rad
弧度制 角度制
度量单位 弧度 角度
单位规定 等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 的角
周角的 为1度的角

换算关系


Ｂ
2、计算
3、67°30′化成弧度。
4、 把 化成度。
5、如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
解：设扇形的半径为r，弧长为l ，则有

6、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。
7、已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，求此扇形所含弓形面积。
1、（1） （2） （3）
2、（1）15°（2）－240°（3）54°
3、（1）
（2）
5、
6、弧度数为1.2
4、（1）
（2）