高中数学人教版选修2-3课件：1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（共46张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教版选修2-3课件：1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（共46张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-28 20:24:44 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
1.1分类加法计数原理
和分步乘法计数原理
?
第一课时
The World Exposition Shanghai China 2010
部分
阿联酋
澳大利亚馆
丹麦馆
德国馆
法国馆
芬兰馆
荷兰馆
加拿大馆
尼泊尔馆
挪威
日本馆
瑞士馆
世界气象馆
以色列馆
意大利馆
英国馆
中国馆
用一个大写的英文字母或0～9中的一个阿拉伯数字给部分世博场馆编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1
?
问题2
你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“或”字的出现：每个
场馆都可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号。
由于英文字母和阿拉伯数字各不相同，因此用英文字
母编同的号码与阿拉伯数字编出的号码也各不相同.
问题3
什么是分类加法计数原理？
?
在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
例1
解
这名同学可能
的专业选择共
有5+4=9种
问题4
?
?
问题5
?
?
?
问题6
这个问题与问题1有什么不同？
问题1，是用26个字母中的任意一个或10个阿拉伯
数字中的任何一个，都可以得到一个场馆的编号；而
这个问题中，号码必须由一个一英文字母和一个作为下
标的阿拉伯数学组成.得到一个号码必须经过先确定
一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.
?
?
问题7
你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“和”字的出现：每个
场馆编号都由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成,
每一个英文字母与不同的阿拉伯数字组成的编号是
各不相同的.
问题8
什么是分步乘法计数原理？
?
?
解
设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：选一组参赛代表，分两个步骤：第一步选男
生；第二步选女生
?
问题9
?
?
问题10
?
?
两个原理的有什么联系和区别？
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
联系
区别1 完成一件事，共有n类不同方案，关键词“分类” 完成一件事，共分n个不同步骤，关键词“分步”
每类方案相互独立，每类方案中的每个方法都能独立地完成这件事情 各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事
问题10
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
两个原理的应用
?
解
?
?
左 右
甲
乙
丙
?
课堂练习
?
两个原理的应用
?
给程序模块命名，需要用3个字符,其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
?
中间字符和末位字符各有9种不同的选法
?
解
核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
U
U
U
A
A
A
C
C
C
G
G
G
?
解
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。
第1位
第2位
第3位
第100位
4种
?
种不同的RNA分子.
4种
4种
4种
?
?
?
第1位
第2位
第3位
第8位
2种
2种
2种
2种
?
?
计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线）,以便知道需要提供多少个测试数据.一般的，一个程序模块又许多子模块组
成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？(课本P7例8)
?
开始
?
?
?
?
?
结束
A
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照? (课本P7例9)
?
你能归纳出一下用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决计数问题的方法吗？
问题11
分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“步骤完整”------完成了所有步骤,恰
好完成任务,当然步与步之间要相互独立.分步后再计
算每一步的方法数,最后根据分步乘法计算原理,把完
成每一步的方法数相乘,得到总数.
课堂练习
?
1.1分类加法计数原理
和分步乘法计数原理
?
第一课时
The World Exposition Shanghai China 2010
部分
阿联酋
澳大利亚馆
丹麦馆
德国馆
法国馆
芬兰馆
荷兰馆
加拿大馆
尼泊尔馆
挪威
日本馆
瑞士馆
世界气象馆
以色列馆
意大利馆
英国馆
中国馆
用一个大写的英文字母或0～9中的一个阿拉伯数字给部分世博场馆编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1
?
问题2
你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“或”字的出现：每个
场馆都可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号。
由于英文字母和阿拉伯数字各不相同，因此用英文字
母编同的号码与阿拉伯数字编出的号码也各不相同.
问题3
什么是分类加法计数原理？
?
在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
例1
解
这名同学可能
的专业选择共
有5+4=9种
问题4
?
?
问题5
?
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问题6
这个问题与问题1有什么不同？
问题1，是用26个字母中的任意一个或10个阿拉伯
数字中的任何一个，都可以得到一个场馆的编号；而
这个问题中，号码必须由一个一英文字母和一个作为下
标的阿拉伯数学组成.得到一个号码必须经过先确定
一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.
?
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问题7
你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“和”字的出现：每个
场馆编号都由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成,
每一个英文字母与不同的阿拉伯数字组成的编号是
各不相同的.
问题8
什么是分步乘法计数原理？
?
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解
设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：选一组参赛代表，分两个步骤：第一步选男
生；第二步选女生
?
问题9
?
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问题10
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两个原理的有什么联系和区别？
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
联系
区别1 完成一件事，共有n类不同方案，关键词“分类” 完成一件事，共分n个不同步骤，关键词“分步”
每类方案相互独立，每类方案中的每个方法都能独立地完成这件事情 各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事
问题10
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
两个原理的应用
?
解
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左 右
甲
乙
丙
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课堂练习
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两个原理的应用
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给程序模块命名，需要用3个字符,其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
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中间字符和末位字符各有9种不同的选法
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解
核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
U
U
U
A
A
A
C
C
C
G
G
G
?
解
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。
第1位
第2位
第3位
第100位
4种
?
种不同的RNA分子.
4种
4种
4种
?
?
?
第1位
第2位
第3位
第8位
2种
2种
2种
2种
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计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线）,以便知道需要提供多少个测试数据.一般的，一个程序模块又许多子模块组
成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？(课本P7例8)
?
开始
?
?
?
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结束
A
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照? (课本P7例9)
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你能归纳出一下用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决计数问题的方法吗？
问题11
分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“步骤完整”------完成了所有步骤,恰
好完成任务,当然步与步之间要相互独立.分步后再计
算每一步的方法数,最后根据分步乘法计算原理,把完
成每一步的方法数相乘,得到总数.
课堂练习
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