(共15张PPT)
第三章 圆
点和圆的位置关系有几种？
直线与圆的位置关系
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(地平线)
a(地平线)
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
直线和圆有哪几种位置关系?
有三种位置关系:
相交
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
相切
相离
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
你能根据d与r大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
直线和圆相交
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r;
直线与圆的位置关系
<
=
>
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
3、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
D
探索切线性质
1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?
2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
切线的性质定理
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
定理 圆切直线垂直于过切点的半径.
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;连接过切点的半径是常用经验辅助线之一.
如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
∵AB=8cm,AC=4cm.
∴∠A=60°.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
当r=4cm时,d当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离
切线的性质定理的应用
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.
本节课我们学习了直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离以及切线和切线的性质。
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.
中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 3.6.1直线和圆的位置关系1 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第7课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：经历探索直线和圆位置关系的过程．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系． 过程与方法：渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性． 情感与态度价值观：体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.教学过程：知识回顾 点和圆的位置关系有几种？ 情景导入：直线与圆的位置关系 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 直线和圆有 (即直线和圆 )时,这条直线叫做圆的 ,这个惟一的公共点叫做 .2.圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r大小关系确定直线与圆的位置关系吗?直线和圆相交，即 d r 直线和圆相切，即 d r 直线和圆相离，即 d r 三、小试牛刀 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 3)若d=8cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d 随记
的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 . 3、直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（ ）. A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交。（二）、合作学习1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗? 2.课本89页图3-22三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?由此你能悟出点什么? 3.如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.结论： 几何语言：例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? 2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.6.1直线和圆的位置关系（一） 总第 7课时 (?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?WINDOWS?/?Temporary Internet Files?/?初三?/?几何?/?课件?/?赵州桥.htm?)
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.
