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北师大版九年级下册第三章《圆》
1.根据条件画出图形
已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的 条切线？你有几种方法?
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
方法1：借助三角板，画出⊙O的切线.
方法2：用圆规和直尺画出切线
O
·
P
A
B
O
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
O
P
A
B
切线和切线长是两个不同的概念
（1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量.
（2）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的 两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
问题1：如图是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么？
问题2：在这个图中你能找到相等的线 段吗?说说你的理由？
由此你得到什么猜想？
请证明你所猜想的结论.
证明PA=PB
证明：连接OA,OB.
∵PA，PB与⊙O相切
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB，
切线长定理
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB.
过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.
符号语言:
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理证明
证明：连接OA,OB。
∵PA，PB是⊙O的切线
∴∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△POA和Rt△POB中，
∵OA=OB，OP=OP,
∴Rt△POA≌Rt△POB
∴PA=PB.
已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点。
求证：PA=PB。
（2）连接圆心和圆外一点
（1）分别连接圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要添加辅助线，构建基本图形.
例题解析
例1. 如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分别为E,F,G,H,
由切线长定理你能发现哪些线段相等?
结论：圆的外切四边形 的两组对边的和相等.
即AB+CD=BC+DA
例题解析
例2. 已知如图，在Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.
解法1：连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF，设OD=r.
在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，
∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，
∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF.
又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.
∴CE=CF=r. ∴BE=24-r, AF=10-r.
∴AB= BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r
而AB=26，∴34-2r=26
∴r=4，⊙O的半径为4.
解法2：连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,
在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，
∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，
∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC ,
设⊙O的半径为r
∵S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC
∴ 24X10= (26+24+10)? r
∴r=4，⊙O的半径为4.
回顾反思
这节课你在知识方面有哪些收获？
在学习方法上，你学会了什么？
你还有什么疑惑？
你想进一步探究的问题是什么？
课堂检测：
1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长为 cm.
2. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
3.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点,∠ A =50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（ ）
A．65° B．115°
C．115°或65° D．130°或65°
4.（选作）已知：如图PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，C为⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交PA,PB于D,E点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长.
布置作业
课本习题P96
习题3.9 1， 2, 3，
中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 3.7切线长定理 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第9课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：通过作图、观图理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系. 过程与方法：经历探索切线长定理的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力． 情感与态度价值观：体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践又运用于生活.教学过程：知识回顾已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的几条切线？你有几种方法? 切线长概念：经过圆外一点作圆的切线， ，叫做这点到圆的切线长。注：切线和切线长是两个不同的概念 （1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量. （2）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 情景导入： 问题1：如图是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么？问题2：在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由？ 由此你得到什么猜想？请证明你所猜想的结论. 随记
结论： 证明： 切线长定理： 几何语言： 三、合作学习例1. 如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分别为E,F,G,H,由切线长定理你能发现哪些线段相等? 例2. 已知如图，在Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径. 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
O
P
A
B
PAGE
3
中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.7切线长定理 总第 9课时 (?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?WINDOWS?/?Temporary Internet Files?/?初三?/?几何?/?课件?/?赵州桥.htm?)
1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长为 cm.
2. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
第1题 第2题 第3题
3.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点,∠A =50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（ ）
A．65° B．115° C．115°或65° D．130°或65°
（选作）已知：如图PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，点
C为⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交PA,PB于D,E点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长.
O
B
图3-29
B
(第1题)
(第2题)
