(共17张PPT)
3.8 圆内接正多边形
1.了解圆内接多边形的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
3.会用尺规作圆的内接正方形和正六边形．
圆内接正多边形
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。
圆内接正多边形
把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。
如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。
在其他的正多边形中也有同样的定义。
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
A
B
例1：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。
解：连接 OC、OD
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ ∠COD= =60°
∴ △COD为等边三角形
∴ CD=OC=4
在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG=
∴正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为 。
思考：（1）图中正六边形ABCDEF的中心角
是 ，它的度数是 。
（2）、你发现正六边形ABCDEF的半径与
边长具有什么数量关系？为什么？
B
A
E
F
C
.O
∠AOB
60度
D
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
作法如下：
（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；
（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；
（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
为了减少累积误差，通常像右图那样，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，则A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF。
你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？
O
A
B
C
D
E
F
O
借助尺规作出圆内接正四边形
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
随堂练习
分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。
·
A
B
C
O
2.求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。
O
A
B
C
想一想
如图，EF是⊙O的直径.尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF (说明：不要求写作法，
但须保留作图痕迹)
解：如图所示
我的成功只依赖两条： 一条是毫不动摇地坚持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.
—蒙日
再见中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 3.8圆内接正多边形 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第10课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：了解圆内接多边形的有关概念.会用尺规作圆的内接正方形和正六边形．过程与方法：经历探索圆内接多边形的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．情感与态度价值观：体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践又运用于生活.教学过程：自主学习自学课本97页，完成填空：顶点都在 的正多边形叫做 。这个圆叫做该正多边形的 。正多边形的中心:正多边形的半径:正多边形的中心角:正多边形的边心距：例题探究：例1：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。 三、合作学习例2 用尺规作一个已知圆的内接正六边形 随记
例3 借助尺规作出圆内接正四边形四、课堂小结：本节课你学会了什么知识 五、达标检测：1. 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。2.求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。3.如图，EF是⊙O的直径.尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF(说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹)六、布置作业：
教学反思
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3中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.8圆内接正多边形 总第 10课时 ( .. / .. / .. / .. / .. / .. / .. / WINDOWS / Temporary Internet Files / 初三 / 几何 / 课件 / 赵州桥.htm )
1. 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。
2.求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。
3.如图，EF是⊙O的直径.尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF(说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹)
A
0
B
C
●0
