中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 3.9弧长及扇形的面积 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第11课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：了解弧长及扇形的面积的有关概念. 过程与方法：经历探索弧长及扇形的面积的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力． 情感与态度价值观：体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践又运用于生活.教学过程：情景导入 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？ 自主学习知识回顾（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ （2）什么叫圆心角？ 2.如图(课本100页),某传送带的一个转动轮的半径为Rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 结论：在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm). 练一练：1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 随记
2.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 3. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。三、合作学习例1在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大?（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? (?http:?/??/?gbjc.bnup.com.cn?/?resource?/?pic?/?08?/?2005?/?10?/?01?/?zs9bkbp130.jpg?) 1.如何求扇形的面积？如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ，n°的圆心角对应的扇形面积为 .结论：在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对 的扇形面积的计算公式为 。例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°, 求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的 面积(结果精确到0.1cm2)。 2.比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 3.随堂练习1).已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= .2)、已知扇形面积为 ，圆心角为 60°，则这个扇形的半径R= ． 3)、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是_________．四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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(共21张PPT)
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
（2）什么叫圆心角？
顶点在圆心的角叫圆心角
知识回顾
如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
A
探索新知
900
3600
1800
1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是_______
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
4．3°的圆心角所对的弧长是_______．
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
3600
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返回
×2πR
探索新知
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意：
例题学习
例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm， n=110°
≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm。
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
160°
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大?
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
3600
n0
返回
(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 ．
圆心角占整个周角的
所对扇形面积是
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为
探索新知
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。
例题学习
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
对比联系
随堂训练
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
注意：
(1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用。
或
(3)求图形的面积：
割补法、组合法
课堂检测
2、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和
为 个平方单位．
3、如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是_______
4、如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为_______
中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.9弧长及扇形的面积 总第 11课时 (?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?WINDOWS?/?Temporary Internet Files?/?初三?/?几何?/?课件?/?赵州桥.htm?)
1、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_____．
2、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
第2题 第3题 第4题
3、如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是_______
4、如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为_______
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B
