中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 第三章 圆 回顾与思考2 课型 复习 主备人
授课时间 年 月 日 总第13课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；过程与方法：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题. 情感与态度价值观：体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践又运用于生活.教学过程：知识回顾(一)圆和其他图形的位置关系1.点和圆的位置关系2.直线和圆的位置关系3.圆和圆的位置关系 4.三角形和圆的位置关系 二、练习1.如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以 为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？ 2.若一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是___ _ 3. ⊙O的半径为2 cm， 直线l上有一点P，且PO= 2cm ,则⊙O与l的位置关系是（ ） A 相离 B 相离或相切 C 相切 D 相切或相交 4.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是 。 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=____． 6.已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为 . 7.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距0201=7cm，则两圆的位置关系为( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 随记
第4题 第5题 第8题8.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。 (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形． 10．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB． (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由； (3)若 ，求大圆与小圆围成的圆环的 面积．（结果保留π） 三、弧长、扇形面积和圆锥的侧面积： 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
第15题图
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中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 第三章 圆 回顾与思考 课型 复习 主备人
授课时间 年 月 日 总第12课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；过程与方法：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题. 情感与态度价值观：体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践又运用于生活.教学过程：知识回顾（一）概念:（二）圆的性质1.对称性： 2.垂径定理、和逆定理： 圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系： 4.圆周角与圆心角的关系： 二、练习1、在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC=6cm，则BC = cm, sin B= .2、⊙O的半径为10 cm，弦AB//CD，AB＝12 cm，CD=16 cm．则AB和CD的距离为______ 3、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为 个单位。 随记
4.如图, ⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm, ∠P=30?,则AB= cm, 5.如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30?,OF=3,则AC= .6.如图为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= cm. 第4题 第5题 第6题 第8题7.△ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2, ∠BAC=120?,则⊙O的半径= ,BC= . 8.如图, ⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.若AB=AC,则四边形OEAD是 形; 9.如图,⊙C中,∠C=90°,∠B=35°,则弧AD度数为 10.如图:已知AB.CD是⊙O两条直径,弦CE∥AB, 弧EC的度数为40°,则 ∠BOC=______ 第9题 第10题 三、圆和其他图形的位置关系1.点和圆的位置关系 2.直线和圆的位置关系 切线的性质定理： 切线的判定定理： 会过一点作圆的切线四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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(共44张PPT)
圆
回顾与思考
学习目标：
1.理解圆是轴对称图形也是中心对称图形并能运用于解题中；
2.理解垂径定理及圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用于解题中；
3.能判断圆与各图形的关系及直径所对的圆周角是90o，并能运用于解题中；
4.能计算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积。
一.概念:
自学指导1：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
二.圆的性质：
即：五取二有三
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
和逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的弧.
圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
对称轴是任一条过圆心的直线，对称中心是圆心
1.对称性：
2.垂径定理、和逆定理
3.圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系：
（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
（3）直径所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两条弦的弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4.圆周角与圆心角的关系：
1、在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC=6cm，
则BC = cm, sin B= .
2、⊙O的半径为10 cm，弦AB//CD，AB＝12 cm，CD=16 cm．则AB和CD的距离为______
自学检测1：（8分钟）
3、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周
上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，
则圆的直径为 个单位
4.如图, ⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm, ∠P=30?,则AB= cm,
5.如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30?,OF=3,则AC= .
6.如图为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= cm.
7.△ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2, ∠BAC=120?,则⊙O的半径= ,BC= .
8.如图, ⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.若AB=AC,则四边形OEAD是 形;
9.如图,⊙C中,∠C=90°,∠B=35°,则弧AD度数为____
10.如图:已知AB.CD是⊙O两条直径,弦CE∥AB, 弧EC的度数为40°,则∠BOC=______
11．(2011·绍兴)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( )
A．74° B．48°
C．32° D．16°
答案 C
解析 ∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝16°，∴∠BOC＝∠A＋∠C＝32°.
圆和其他图形的位置关系
点和圆的位置关系
1.点在圆外，点到圆心的距离大于半径；
2.点在圆上，点到圆心的距离等于半径；
3.点在圆内，点到圆心的距离小于半径。
直线和圆的位置关系
一.相离，圆心到直线的距离 d>R
二.相切，圆心到直线的距离 d=R
1.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径。
2.会过一点作圆的切线
3.切线的判定定理：经过圆的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
三.相交，圆心到直线的距离 d圆和圆的位置关系
1.外离，圆心距 d >R+r
2.内含，圆心距 d < R-r
3.外切，圆心距 d =R+r
4.内切，圆心距 d =R-r
5.相交，圆心距 R-r< d< R+r
三角形和圆的位置关系
外接圆：过三角形三个顶点的圆，其圆心是三角形外心；即：三边垂直平分线的交点。
内切圆：和三角形三边都相切的圆，其圆心是三角形内心；即：三个角平分线的交点。
1.如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以 为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？
2.若一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是____
自学检测二：
4.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切
⊙O于点B，则PB的最小值是 。
3. ⊙O的半径为2 cm， 直线L上有一点P，且PO= 2cm ,则⊙O与L的位置关系是（ ）
A 相离 B 相离或相切 C 相切 D 相切或相交
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=____．
6.已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为 .
内
7.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距0201=7cm，则两圆的位置关系为( )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
8.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。
(1)当BD=3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．
10．如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆
的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间
的数量关系，并说明理由；
(3)若
求大圆与小圆围成的圆环的
面积．（结果保留π）
(1) 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．
11.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点,AC=2，
过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为
D，BD与⊙O交于点 E．
E
12.如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.
（1）求证：△ABC∽ΔOFB；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.
（2）当ΔABD与△BFO的面积相等时，求BQ长；
13.已知：如图，点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E。
求证：（1）IE=BE
（2）
圆有关的计算
弧长、扇形面积和圆锥的侧面积：
自学指导三：
1. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图）所示，则sinθ的值为 。
自学检测三：
2.如图，AB为半圆O的直径，C、D是 上的三等分点，若 ⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，计算图中阴影部分的面积。
知能迁移:如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于__________．(结果用π表示)
题型二 扇形面积公式的运用
【例 2】 如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65 cm，DO＝15 cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积．
3.如图是一个几何体的三视图 .
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .
(1)圆锥
A
B
C
D
r=2
R=6
A
B
C
D
r=2
R=6
(2)S表面积=S扇形+S圆=πRr+πr2
=12π +4π
=16π（平方厘米）
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .
由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点.
∴ BD=
4, 如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O＝60°，OA＝1.求O点所运动的路径长．
探究提高 本题中所求点O经过的路线是由三条不同的弧组合而成的，在求每段弧长时，要注意确定每段弧的半径及所对圆心角的度数．
知能迁移:已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(A→A′)，顶点A所经过的路线长等于________．
答案 6π
5、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O 外,∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
6、（2012湖北咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF
的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
A
1．尺规作图只用圆规和没有刻度的直尺．
2．基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；
(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；
(3)作角的平分线；
自学指导四：（1分钟）
1．下列各条件中，不能作出唯一直角三角形的是( )
A. 已知两条直角边
B. 已知两个锐角
C. 已知一锐角及其邻边
D．已知一锐角及其对边
答案 B
解析 已知两角不能确定一个三角形．
自学检测四：（3分钟）
2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事
的办法是带( )
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①②去
答案 C
．
答案 B
解析 根据画法，有AC＝AD＝BC＝BD，所以四边形ADBC是菱形．
答案 C
解析 根据画法知，直线MN垂直平分AB，所以AD＝BD.由△ADC的周长AD＋DC＋AC＝10，得BD＋DC＋AC＝10，即BC＋AC＝10.所以AB＋BC＋AC＝10＋7＝17.所以△ABC的周长是17.
6.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为几何？( )
A．45 B．52.5 C．67.5 D．75
答案 C
知能迁移4
(1)青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．
①若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置；
②若∠BAC＝66°，则∠BPC＝____度．
解 ①画AB、AC的中垂线交于点P.
②∠BPC＝2∠BAC＝2×66°＝132°.
