高中物理人教版选修3-1 学案 第一章 第2节　库仑定律Word版含解析

第2节　库仑定律
1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的实验过程。
2．知道点电荷的概念。
3．理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算。
4．了解库仑扭秤实验。
1.库仑力：电荷间的相互作用力，也叫静电力。
2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的静止点电荷。
(4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。
(1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看做点电荷吗？
提示：不是。一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。
(2)点电荷就是元电荷吗？
提示：不是。点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量。
(1)库仑力的大小与电性没有关系。(　　)
(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。(　　)
(3)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。(　　)
提示：(1)√
(2)√
(3)×　因为当r→0时两带电小球已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立。
课堂任务　库仑定律
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
M是一个带正电的物体，丝线上所系的小球带正电。
活动1：图中在不同距离时小球偏转角度有何不同，说明了什么？
提示：对丝线上的小球受力分析，如图所示，
由共点力平衡得：F＝mgtanθ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。距离越近，悬线偏角越大，距离越远，悬线偏角越小，说明了电荷之间的作用力与距离有关，随距离的增大而减小。
活动2：用一个不带电的绝缘小球与位置P1的小球接触一下(或接触M)移开，观察到什么现象？说明了什么？
提示：不管接触位置P1的小球还是接触M之后，都会发现P1处的悬线偏角减小。因为接触带电使得接触后的带电物体电荷量减少，说明了电荷之间的作用力与电荷量有关，而且两个电荷的电荷量越大力越大，反之力越小。
活动3：库仑通过扭秤实验进一步发现F∝，F∝q1q2，试写出电荷之间作用力的数量关系。
提示：由实验结果可知F∝，设k为比例系数，则F＝k。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)库仑定律
①库仑定律内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。用公式表达即为F＝k。
②库仑定律适用条件
a．真空中；b.静止；c.点电荷。
以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看做点电荷时库仑定律也近似成立。
③静电力的确定方法
静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。
a．大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
b．方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
(2)点电荷
①点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
②带电体看成点电荷的条件
一个带电体能否看成点电荷，要看带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响是否可以忽略不计，如果可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。
③易混淆的几个概念
比较项
点电荷
元电荷
小带电体
概念
忽略了大小、形状、电荷分布状况，只考虑电荷量的带电体
电子或质子所带的电荷量
体积较小的带电物体
实质
理想物理模型
最小电荷量
带电物体
联系
(1)点电荷、小带电体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍；(2)小带电体在一定条件下可视为点电荷
　 　　　　　　　　　
例1　如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　)
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
(1)a、b球壳可以看成点电荷吗？
提示：不可以，因为两球心间的距离只有球半径的3倍，球壳本身的大小相对于两球之间的距离不能忽略。
(2)万有引力定律在物体距离很近的时候也可以使用吗？库仑定律可以类推过来吗？
提示：万有引力定律在物体距离很近的时候也可以使用，即使两物体紧挨一起也能使用，只是此时两物体间的距离并不为零而是两质心间的距离。库仑定律则不能类推，因为电荷的位置会变，两质心间的距离未必就是两物体电荷“中心”间的距离。
[规范解答]　由于a、b壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，F引＝G。a、b间距l＝3r，距离不远，两球壳因电荷间的相互作用使电荷分布不均匀，由于电荷之间的相互吸引，使相互靠近的一侧电荷分布比较密集，此时的球壳不能看成是点电荷，电荷间的库仑力F库≠k，故A、B、C错误，D正确。
[完美答案]　D
库仑力中的极限问题
(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，带电体不能再看成点电荷，库仑定律不再适用，因此不能认为当r→0时，两带电体间的静电力趋向于无穷大。
(2)两个带电球体相距比较远时，可以看做点电荷，球心间的距离可看做两电荷间的作用距离，但是当两个带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离不等于球心间距离，即电荷的分布会发生
改变。若带同号电荷，如图a，由于排斥，作用距离r1大于两球心间距离，此时Fk。
　(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　)
A. B. C. D.
答案　CD
解析　设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝k＝k。由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：
(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配，每个球的电荷量为＝4q。放回原处后的相互作用力F1＝k＝k，故＝，D正确。
(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分，每个球的电荷量为＝3q。放回原处后的相互作用力F2＝k＝k，故＝，C正确。
课堂任务　库仑力的叠加
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
A、B两点固定有带电小球Q1、Q2，A、B连线的垂直平分线上有一点C。
活动1：如果在C点放置一个负电荷，Q1、Q2都对该负电荷有库仑力作用吗？
提示：根据同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引，Q1、Q2都对该负电荷有库仑力作用。
活动2：如果忽略除静电力以外其他的一切力，如何求解C点负电荷受到的合力？
提示：根据力的合成法则求解。如图所示，可以根据平行四边形定则求解。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)库仑力的特征
①真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
②两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向。
(2)库仑力的叠加
两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。
例2　有两个带正电的小球A、B，所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则：
(1)第三个小球应带何种电荷？
(2)第三个小球应放在何处？电荷量是多少？
(1)三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态时，A、B、C小球分别受到哪几个力？合力分别是多少？
提示：分别受到另外两个小球的库仑力作用，合力均为零。
(2)作用力和反作用力间的关系对库仑力适用吗？
提示：适用。库仑力是一种性质力，力的基本规律都对库仑力适用。
[规范解答]　(1)A对B的作用力向右，B对A的作用力向左，A、B、C均处于平衡状态，故C对B的作用力向左，C对A的作用力向右，所以C一定在A、B之间且带负电。
(2)设第三个小球C所带电荷量为q(取绝对值)，离A球的距离为x。
则对小球C由平衡条件可得：
k＝k
解得x＝0.1 m，即在AB连线上距A球0.1 m处。
对于小球A，由平衡条件可得：
k＝k，可得q＝Q。
[完美答案]　(1)带负电　(2)在两个小球连线之间，距A球0.1 m处　Q
三点电荷共线平衡问题
如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c，均可视为点电荷，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，且rabQa>Qb。可以简记为两同夹一异，两大夹一小，近小远大。
　两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　)
A．q1一定等于q2
B．一定满足＝
C．m1一定等于m2
D．必须同时满足q1＝q2、m1＝m2
答案　C
解析　分别对两小球进行受力分析，如图所示，
由平衡条件得F－Tsinα1＝0；Tcosα1－m1g＝0。所以tanα1＝＝。同理tanα2＝＝。因为α1＝α2，所以m1＝m2，C正确。