高中数学人教A版必修三教案3．3．2均匀随机数的产生

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授课题目 3.2.2均匀随机数的产生 授课时间 年 月 日
本课时知识点及其核心素养要求 通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯。会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率，学习时养成勤学严谨的学习习惯，提升逻辑思维能力和探索创新能力 核心素养：数学运算 逻辑推理 数据分析
教学重点和难点教学重点：掌握【0,1】上均匀随机数的产生及【a,b】上均匀随机数的产生，学会采用适当的随机模拟法去估计几何概率。 教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。
板书设计3.2.2均匀随机数的产生

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根据《课标》或《考纲》要求解析知识点（点）的内涵 根据核心素养要求和学生学情设 计 教 学 过 程
一、原理引入随机模拟试验：试验结果——随机数古典概型： 离散有限的试验结果——整数值随机数几何概型： 连续无限的试验结果——均匀随机数讲均匀随机数的产生基础：如何产生［0,1］均匀随机数计算器：SHIFT RAN# = ，反复按 = Excel表格：空格中输入函数“=rand（）”，再回车特殊：如何产生［2,5］均匀随机数x是区间[0,1]的均匀随机数，2+3x为区间[2,5]的均匀随机数一般化：如何产生［a,b］均匀随机数x是区间[0,1]的均匀随机数，a+（b-a）x为区间［a,b］的均匀随机数演示：用计算器和Excel表格演示产生［0,1］的均匀随机数。问1：在已经产生［0,1］之间的均匀随机数的基础上如何得到［2,5］之间的均匀随机数？请同学回答问2：问题一般化，要产生任意指定区间[a，b]上的均匀随机数可以如何变换呢？ 活动：学生动手操作，产生10个［2,5］之间的均匀随机数，并记录在学案上。二、典例探究问题引入及解析例2：假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 2.“Excel表格”模拟试验Excel试验原理：用Excel表格中的函数来实现均匀随机数的产生和数据的统计和计算。问题导引：●为了表示时间，我们需要产生几组均匀随机数，范围是什么？ ●事件发生的条件是什么？如何用数学语言表示？●如何统计事件发生的频数？如何计算频率？表格设计：实践操作：散点图3.理论计算验证从理论的角度思考“送报纸”问题,计算出准确的概率。3.1一个时间确定，一个时间随机，明确事件发生的条件。离家时间确定为7:20，送报时间为6:30至7:20即可 送报时间确定为7:15，送报时间为7:15至8:00即可 A发生的条件是送报时间≤离家时间。3.2.两个时间均随机，确定概率模型 3.3设量建系，量化面积，计算概率 邮递员送报纸时间为x, 则，爸爸离家时间为y,则，爸爸离家前取得报纸, 只需送报时间早于离家时间，则 ：3.4结论分析4.模拟思路总结例2送报纸问题模拟什么？送报时间，离家时间用什么模拟？两组均匀随机数x 、y随机数的范围？ 事件发生的条件？随机模拟试验的工具Excel表格拓展应用问题转化例3 在图3.3-3的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。思路类比类比例2试验设计思路，通过回答表格中的问题，形成试验的雏形。 例3圆周率的估计问题模拟什么？豆子落点用什么模拟？建系后，用两组x、y均匀随机数构成横纵坐标。随机数的范围？事件发生的条件？随机模拟试验的工具Excel表格类比例2的Excel表格，初步设置例3的Excel表格课后实践任务：思考每个空格填入的函数，完成Excel表格的设计，并将按表格的设置，实践操作，估计出圆周率的值课堂小结 生：复习概率的定义，回顾古典概型中，整数值随机数的产生方法，理解为什么要学习均匀随机数的产生教师讲授：解释学习均匀随机数产生方法的必要性及均匀随机数的特点 演示：用计算器和Excel表格演示产生［0,1］的均匀随机数。问1：在已经产生［0,1］之间的均匀随机数的基础上如何得到［2,5］之间的均匀随机数？请同学回答问2：问题一般化，要产生任意指定区间b]上的均匀随机数可以如何变换呢？ 活动：学生动手操作，产生10个［2,5］之间的均匀随机数，并记录在学案上。 老师通过自制教具转盘演示，解释题意，简单解析通过转表盘来设计随机模拟试验，提出通过手动转表盘能否完成大量重复试验的疑惑，从而引出通过计算机自动生成数据的必要性。 Excel试验原理讲授：用函数来实现均匀随机数的产生和数据的统计和计算，估计的过程更为科学和高效。 2.问题导引：引导学生思考3个问题，为设计随机模拟试验提供线索 3.设计表格组织学生分小组讨论，设计Excel表格，将每个空格上需填入的函数写在学案里。小组讨论后，要请小组代表展示分享。 4.实践操作请同学们将设计好的内容输入Excel表格中，快速得到试验的结果，最后我们来比比看，哪个小组估计的概率最准确。 学生实践后报出试验结果，老师演示实践过程：以试验的次数设为横轴，A发生的频率为纵轴，形成折线图，随机取其中一个折线图观察，试验次数越多，频率会稳定在0.87~0.88之间，于是最后取常数0.873作为试验的结果。 到底哪个结果更准确呢？再看以送报时间和离家时间构成的散点图，满足条件的点为红色，不满足条件的的点为蓝色。发现所有的点分布在一个矩形内，红色点和蓝色点之间有一条明显的界限，这个现象说明什么？ 3.2确定模型几何画板演示：分离两个时间轴，几何画板动态分析事件结果构成方形区域，确定问题为面积型的几何概型。 3.3量化计算组织学生分小组活动，引导学生通过建立直角坐标系来解决问题。最后师生一起完成量化计算，得到准确概率。 3.4结论分析讲授：将试验得到的散点图和估计的概率，与理论画出的示意图和计算的概率相对比，会发现这惊人的相似其实是一个必然，充分验证了随机模拟试验结果的可靠性。哪个小组的数据最准确？答案自然揭晓了！ 问：先思考，假设正方形的边长为2 ，在正方形中随机撒一把豆子，豆子落在圆内的概率是多少？讲授：故要估计圆周率的值，实为估计豆子落在圆内的概率。 师生互动，老师围绕例2提炼出的主要问题提问，让学生类比运用，独立思考设计随机模拟试验，并最后落实Excel表格的设计上。 安排学生课后完成实践操作任务 引导学生归纳课堂学习内容，突出本课核心思想

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达标检测设计把【0,1】上的均匀随机数转化为【-2,6】上的均匀随机数，需要实施的变换为A.y=x×8 B.y=x×8+2 C.y=.x×8-2 D.y=.x×8+62、设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的倍的概率是
作业设计
教学反思