2020届高三二轮复习专题复习
专题八 电场及其力的性质(3课时）
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考点内容
要求
考点解读及预测
静电现象
Ⅰ
电场及其力的性质：是静电学的基础内容也是重要内容，要求考生系统掌握，灵活应用。
高频考点：①围绕电场线从电场的力、能、图象角度命题。②静电现象的应用。③带电粒子在电场中的运动。
创新区域：①从典型方法命题，如图象法、对称法等。
②结合实际生活或者现代科技通过新的情景或素材命题。
电荷 电荷守恒定律
Ⅰ
点电荷 库仑定律
Ⅰ
静电场 电场线
Ⅰ
电场强度 点电荷的场强
Ⅱ
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
电容 电容器
Ⅰ
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1．电场力的性质
(1)电场强度的定义式：E＝.
(2)真空中点电荷的电场强度公式：E＝.
(3)匀强电场的电场强度与电势差的关系式：E＝.
2．电场能的性质
(1)电势的定义式：φ＝.
(2)电势差的定义式：UAB＝.
(3)电势差与电势的关系式：UAB＝φA－φB.
(4)电场力做功与电势能的关系式：WAB＝EpA－EpB.
3．熟记“面线”关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4．直线运动的两种处理方法
(1)动能定理：不涉及t、a时可用．
(2)牛顿第二定律和运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．
5．匀强电场中偏转问题的处理方法
(1)运动的分解
已知粒子只在电场力作用下运动，且初速度方向与电场方向垂直．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan φ＝＝ tan φ＝；
位移偏向角
tan θ＝＝ tan θ＝.
(2)动能定理：涉及功能问题时可用．
注意：偏转时电场力做的功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．
6．非匀强电场中的曲线运动
(1)电荷的运动轨迹偏向所受合外力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线方向，即垂直于等势面．
(2)由电场力的方向与运动方向的夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．
/
一、库仑力作用下的平衡问题
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
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注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.
二、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)判受力：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)判做功：结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)判动能：根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化。
三、平行板电容器的动态分析
1．必须记住的三个公式
定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝.
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压．
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制.
4.电容器动态分析的解题思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)根据C＝，分析平行板电容器电容的变化情况．
(3)根据C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化情况．
(4)根据E＝或E＝分析电容器极板间电场强度的变化情况．
四、带电粒子在电场中的运动
1.分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题.
2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.
3.带电粒子在电场中运动问题的分析思路
(1)首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动．
(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动规律分析，从以下两种途径进行处理：
①如果是带电粒子在恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．
②如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等．
(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理．通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学公式求解．
(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口．
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题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题
【典例1】(2019·浙江十校联盟测试)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则 ( )
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A．a、c两小球带同种电荷 B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q
【答案】 AC
【解析】已知b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，A正确，B、D错误．对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有k＋k＝0，解得Qa＝－4Q，C正确．
题型二 电场强度的理解和计算
【典例2】(2019·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为 ( )
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A．E B.E C．2E D．4E
【答案】C
【解析】A点场强为零，说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的合场强竖直向下，大小为E，所以B点的场强大小为2E，方向竖直向下，C正确．
题型三 非点电荷电场强度的叠加及计算
【典例3】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)( )
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A.k B.k C.k D.k
【答案】 D
【解析】 该电场可等效为分别在z轴h处与－h处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z＝处的场强大小E＝k＋k＝k，故D正确.
题型四 电场线的理解和应用
【典例4】(2019·赣中南五校联考)如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，当电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，则可以判断( )
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A．场强大小EA>EB B．电势φA>φB
C．电场线方向由B指向A D．若Q为负电荷，则Q在B点右侧
【答案】C
【解析】由于电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，故电子所受的电场力方向与速度方向一致，由A指向B(即水平向右)，电子带负电所受电场力与场强方向相反，故场强方向由B指向A即电场线方向由B指向A.根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φA<φB，选项B错误，C正确；结合点电荷周围电场线的分布特点可知该点电荷可以是正电荷且处在B的右侧，也可以是负电荷且处在A点的左侧．若点电荷为负电荷则有EA>EB，若点电荷为正电荷则有EA题型五 平行板电容器的动态分析
【典例5】(2019·河南重点中学高三理科综合联考)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．以下说法正确的是 ( )
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A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
【答案】AB
【解析】根据电路图可知，当S闭合后，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与竖直向下的重力平衡；若将A板向上平移一小段位移，则板间间距d变大，而两板间电压U此时不变，故板间场强E＝变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动， 而根据C＝可知，电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项A正确．在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C＝可知，电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项B正确．若将S断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，选项C错误．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q仍保持不变，两板间间距d变小，根据C＝，U＝和E＝，可得E＝，显然，两板间场强E不变，所以油滴仍然静止，G中无电流，选项D错误．
题型六 带电粒子在电场中的直线运动
【典例6】两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )
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A. B.edUh C. D.
【答案】 D
【解析】 由动能定理得：－e h＝－Ek，所以Ek＝.
题型七 带电粒子在电场中的偏转
【典例7】(2019·安徽蚌埠四校联考)如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的( )
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A.2倍 B.4倍 C. D.
【答案】 C
【解析】 电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，做类平抛运动.假设电子的带电荷量为e，质量为m，初速度为v，极板的长度为L，极板的间距为d，电场强度为E.由于电子做类平抛运动，所以水平方向有：L＝vt，竖直方向有：y＝at2＝··()2＝d.因为E＝，可得：d2＝，若电子的速度变为原来的两倍，仍从正极板边缘飞出，则由上式可得两极板的间距d应变为原来的，故选C.
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1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知( )
A.n＝3 B.n＝4
C.n＝5 D.n＝6
2.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则( )
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A.小球带正电 B.恒力F的方向可能水平向左
C.恒力F的方向可能与v方向相反 D.在A、B两点小球的速率不可能相等
3..如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为( )
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A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O D.，方向由O指向C
4.(2019·山东滨州市上学期期末)真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图所示，一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从A经过B运动到C，B、C两点位于同一等势面上，则以下说法正确的是( )
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A．带电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
B．A点电场强度大于B点电场强度
C．带电粒子从A经过B运动到C的过程中动能先增大再减小
D．带电粒子从A到C电场力所做的功等于从A到B电场力所做的功
5.(2019·河南驻马店高三期末)一平行板电容器两极板保持与恒压直流电源相连接，若在电容器两极板间插入某种绝缘介质，则该电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变
C．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
6.(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))真空中有一带负电的电荷q绕固定的点电荷＋Q运动，其运动轨迹为椭圆，如图所示．已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，＋Q处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是( )
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A．＋Q产生的电场中a、c两点的电场强度相同 B．负电荷q在b点的速度大于在d点的速度
C．负电荷q在b点电势能大于d点电势能 D．负电荷q在运动过程中电场力始终不做功
7.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
/
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减少 D.电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
8.(2019·湖南衡阳市第二次联考)如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m，电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为v2，且方向与等势线平行．A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则( )
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A．该粒子一定带正电 B．匀强电场的电场强度大小为
C．粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能 D．等势线b的电势比等势线d的电势高
9.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )
/
A.在前时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后时间内，电场力对粒子做的功为
C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
10.(2019·湖北十堰高三期末)在电场方向水平向右的匀强电场中，从A点竖直向上抛出一带电小球，其运动的轨迹如图所示，小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是( )
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A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3 B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4
C．小球落到B点时的动能为32 J D．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6 J
11.如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止.重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
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(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大？
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能.
12.在直角坐标系中，三个边长都为l的正方形如图所示排列，第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E0，第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场．
/
(1)现有一带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点，求CED区域内的匀强电场的电场强度E1的大小．
(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足什么关系？
(3)若CDE区域内的电场强度大小变为E2＝E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点坐标值x、y间又应满足什么关系？
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2020届高三二轮复习专题复习
专题八 电场及其力的性质(3课时）
考点内容
要求
考点解读及预测
静电现象
Ⅰ
电场及其力的性质：是静电学的基础内容也是重要内容，要求考生系统掌握，灵活应用。
高频考点：①围绕电场线从电场的力、能、图象角度命题。②静电现象的应用。③带电粒子在电场中的运动。
创新区域：①从典型方法命题，如图象法、对称法等。
②结合实际生活或者现代科技通过新的情景或素材命题。
电荷 电荷守恒定律
Ⅰ
点电荷 库仑定律
Ⅰ
静电场 电场线
Ⅰ
电场强度 点电荷的场强
Ⅱ
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
电容 电容器
Ⅰ
1．电场力的性质
(1)电场强度的定义式：E＝.
(2)真空中点电荷的电场强度公式：E＝.
(3)匀强电场的电场强度与电势差的关系式：E＝.
2．电场能的性质
(1)电势的定义式：φ＝.
(2)电势差的定义式：UAB＝.
(3)电势差与电势的关系式：UAB＝φA－φB.
(4)电场力做功与电势能的关系式：WAB＝EpA－EpB.
3．熟记“面线”关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4．直线运动的两种处理方法
(1)动能定理：不涉及t、a时可用．
(2)牛顿第二定律和运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．
5．匀强电场中偏转问题的处理方法
(1)运动的分解
已知粒子只在电场力作用下运动，且初速度方向与电场方向垂直．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan φ＝＝ tan φ＝；
位移偏向角
tan θ＝＝ tan θ＝.
(2)动能定理：涉及功能问题时可用．
注意：偏转时电场力做的功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．
6．非匀强电场中的曲线运动
(1)电荷的运动轨迹偏向所受合外力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线方向，即垂直于等势面．
(2)由电场力的方向与运动方向的夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．
一、库仑力作用下的平衡问题
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.
二、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)判受力：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)判做功：结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)判动能：根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化。
三、平行板电容器的动态分析
1．必须记住的三个公式
定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝.
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压．
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制.
4.电容器动态分析的解题思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)根据C＝，分析平行板电容器电容的变化情况．
(3)根据C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化情况．
(4)根据E＝或E＝分析电容器极板间电场强度的变化情况．
四、带电粒子在电场中的运动
1.分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题.
2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.
3.带电粒子在电场中运动问题的分析思路
(1)首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动．
(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动规律分析，从以下两种途径进行处理：
①如果是带电粒子在恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．
②如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等．
(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理．通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学公式求解．
(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口．
题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题
【典例1】(2019·浙江十校联盟测试)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则 ( )
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
【答案】 AC
【解析】已知b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，A正确，B、D错误．对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有k＋k＝0，解得Qa＝－4Q，C正确．
题型二 电场强度的理解和计算
【典例2】(2019·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为 ( )
A．E B.E
C．2E D．4E
【答案】：C
【解析】：A点场强为零，说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的合场强竖直向下，大小为E，所以B点的场强大小为2E，方向竖直向下，C正确．
题型三 非点电荷电场强度的叠加及计算
【典例3】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)( )
A.k B.k C.k D.k
【答案】 D
【解析】 该电场可等效为分别在z轴h处与－h处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z＝处的场强大小E＝k＋k＝k，故D正确.
题型四 电场线的理解和应用
【典例4】(2019·赣中南五校联考)如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，当电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，则可以判断 ( )
A．场强大小EA>EB
B．电势φA>φB
C．电场线方向由B指向A
D．若Q为负电荷，则Q在B点右侧
【答案】：C
【解析】：由于电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，故电子所受的电场力方向与速度方向一致，由A指向B(即水平向右)，电子带负电所受电场力与场强方向相反，故场强方向由B指向A即电场线方向由B指向A.根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φA<φB，选项B错误，C正确；结合点电荷周围电场线的分布特点可知该点电荷可以是正电荷且处在B的右侧，也可以是负电荷且处在A点的左侧．若点电荷为负电荷则有EA>EB，若点电荷为正电荷则有EA题型五 平行板电容器的动态分析
【典例5】(2019·河南重点中学高三理科综合联考)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．以下说法正确的是 ( )
A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
【答案】：AB
【解析】：根据电路图可知，当S闭合后，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与竖直向下的重力平衡；若将A板向上平移一小段位移，则板间间距d变大，而两板间电压U此时不变，故板间场强E＝变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动， 而根据C＝可知，电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项A正确．在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C＝可知，电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项B正确．若将S断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，选项C错误．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q仍保持不变，两板间间距d变小，根据C＝，U＝和E＝，可得E＝，显然，两板间场强E不变，所以油滴仍然静止，G中无电流，选项D错误．
题型六 带电粒子在电场中的直线运动
【典例6】两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )
A. B.edUh
C. D.
【答案】 D
【解析】 由动能定理得：－e h＝－Ek，所以Ek＝.
题型七 带电粒子在电场中的偏转
【典例7】(2019·安徽蚌埠四校联考)如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的( )
A.2倍 B.4倍 C. D.
【答案】 C
【解析】 电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，做类平抛运动.假设电子的带电荷量为e，质量为m，初速度为v，极板的长度为L，极板的间距为d，电场强度为E.由于电子做类平抛运动，所以水平方向有：L＝vt，竖直方向有：y＝at2＝··()2＝d.因为E＝，可得：d2＝，若电子的速度变为原来的两倍，仍从正极板边缘飞出，则由上式可得两极板的间距d应变为原来的，故选C.
1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知( )
A.n＝3 B.n＝4
C.n＝5 D.n＝6
【答案】 D
【解析】 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F＝k知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝·，解得n＝6，D正确.
2.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则( )
A.小球带正电
B.恒力F的方向可能水平向左
C.恒力F的方向可能与v方向相反
D.在A、B两点小球的速率不可能相等
【答案】 AB
【解析】 由小球从A点到C点的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A正确；小球从C点到B点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F的方向与v方向相反时，合力背离轨迹凹侧，不符合要求，选项B正确，C错误；小球从A点到B点，由动能定理，当电场力与恒力F做功的代数和为零时，在A、B两点小球的速率相等，选项D错误.
3..如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为( )
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
【答案】 B
【解析】 由几何关系知AO＝BO＝CO＝a，则每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为EO＝2E＝，方向由O指向C，B项正确.
4.(2019·山东滨州市上学期期末)真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图所示，一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从A经过B运动到C，B、C两点位于同一等势面上，则以下说法正确的是( )
A．带电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
B．A点电场强度大于B点电场强度
C．带电粒子从A经过B运动到C的过程中动能先增大再减小
D．带电粒子从A到C电场力所做的功等于从A到B电场力所做的功
【答案】 D
【解析】 根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电．从A到C，由W＝qU，知U>0，q<0，则W<0，即电场力做负功，电势能增加，A处电势能小于C处电势能，故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，则知A处场强小于B处场强，故B错误；带电粒子从A运动到B的过程中，电场力做负功，动能减小，故C错误；由题图知，AC间电势差等于AB间的电势差，根据W＝Uq知，带电粒子从A到C电场力所做的功等于从A到B电场力所做的功，故D正确．
5.(2019·河南驻马店高三期末)一平行板电容器两极板保持与恒压直流电源相连接，若在电容器两极板间插入某种绝缘介质，则该电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变
C．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
【答案】：B
【解析】：电容器始终与恒压直流电源相连，则电容器两极板间的电势差U不变，若在电容器两极板间插入某种绝缘介质，根据C＝可知C变大，根据C＝可知极板上的电荷量Q变大；根据E＝可知极板间的电场强度不变．故选项B正确．
6.(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))真空中有一带负电的电荷q绕固定的点电荷＋Q运动，其运动轨迹为椭圆，如图所示．已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，＋Q处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是( )
A．＋Q产生的电场中a、c两点的电场强度相同 B．负电荷q在b点的速度大于在d点的速度
C．负电荷q在b点电势能大于d点电势能 D．负电荷q在运动过程中电场力始终不做功
【答案】 B
【解析】 a、c为椭圆的两个顶点，则a、c两点到Q的距离相等，由点电荷的场强公式：E＝可知，两点的电场强度大小相等，因两点的电场强度方向不同，故A错误；负电荷q由b运动到d的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，所以负电荷q在b点的速度大于d点速度，故B正确，C错误；负电荷q由a经d运动到c的过程中，电场力先做负功再做正功，故D错误．
7.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减少
D.电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
【答案】 B
【解析】 电容器和电源相连，则电容器两端的电压不变，两极板间距离增大，可知两极板间的电场强度E电减小，故油滴将向下运动，A错误；下极板接地，所以电势为零，设P点距离下极板的距离为L，则φP＝E电L，L不变，E电减小，所以P点的电势将降低，B正确；油滴向下运动，带负电，故电场力做负功，电势能增大，C错误；根据公式C＝可得，d增大，C减小，因U不变，根据公式C＝可得，C减小，Q减小，故D错误.
8.(2019·湖南衡阳市第二次联考)如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m，电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为v2，且方向与等势线平行．A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则( )
A．该粒子一定带正电 B．匀强电场的电场强度大小为
C．粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能 D．等势线b的电势比等势线d的电势高
【答案】 BC
【解析】 做曲线运动的物体受的合力指向曲线的内侧，可知粒子所受电场力方向竖直向上，沿电场线方向的位移为：y＝Lcos θ
由A到B，电场力做负功，由动能定理得：
－qEy＝mv－mv，
所以E＝，故B正确；
由B项分析知，A到B过程中电势能增大，故C正确；
根据题意可确定粒子受到的电场力方向，但无法确定电场线的方向，所以无法确定等势面的电势高低及粒子的电性，故A、D错误．
9.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )
A.在前时间内，电场力对粒子做的功为
B.在后时间内，电场力对粒子做的功为
C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
【答案】 B
【解析】 带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动.竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，由运动学知识可知，前后两段相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3，电场力做功之比也为1∶3.又因为电场力做的总功为，所以在前时间内，电场力对粒子做的功为，A选项错；在后时间内，电场力对粒子做的功为，B选项对；在粒子下落前和后的过程中，电场力做功相等，故C、D选项错.
10.(2019·湖北十堰高三期末)在电场方向水平向右的匀强电场中，从A点竖直向上抛出一带电小球，其运动的轨迹如图所示，小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是( )
A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3 B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4
C．小球落到B点时的动能为32 J D．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6 J
【答案】：AC
【解析】：小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在竖直方向上升和下落的时间相同，由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移x1∶x2＝1∶3，选项A正确，选项B错误；设小球在M点时的水平分速度为vx，则小球在B点时的水平分速度为2vx，根据题意有mv＝8 J，mv＝6 J，因而在B点时小球的动能为EkB＝m[v＋(2vx)2]＝32 J，选项C正确；由题意知，小球受到的合外力为重力与电场力的合力，为恒力，小球在A点时，F合与速度之间的夹角为钝角，小球在M点时，速度与F合之间的夹角为锐角，则F合对小球先做负功再做正功，由动能定理知，小球从A到M过程中，动能先减小后增大，小球从M到B的过程中，合外力一直做正功，动能一直增大，故小球从A运动到B的过程中最小动能一定小于6 J，选项D错误．
11.如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止.重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大？
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能.
【答案】 (1) (2)0.3g (3)0.3mgL
【解析】 (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力分析如图所示，则有FNsin 37°＝qE
FNcos 37°＝mg
解得E＝
(2)若电场强度减小为原来的，即E′＝
由牛顿第二定律得mgsin 37°－qE′cos 37°＝ma
解得a＝0.3g
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，支持力不做功，由动能定理得
mgLsin 37°－qE′Lcos 37°＝Ek－0
解得Ek＝0.3mgL.
12.在直角坐标系中，三个边长都为l的正方形如图所示排列，第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E0，第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场．
(1)现有一带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点，求CED区域内的匀强电场的电场强度E1的大小．
(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有的粒子都经过E点，则释放的坐标值x、y间应满足什么关系？
(3)若CDE区域内的电场强度大小变为E2＝E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域ABOC内的某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点坐标值x、y间又应满足什么关系？
【答案】(1)4E0 (2)y＝x (3)y＝3x－2l
【解析】(1)设粒子出第一象限时速度为v，由动能定理得
qE0l＝mv2
粒子在CED区域内做类平抛运动，由类平抛运动的规律得l＝vt
l＝·t2
计算可得E1＝4E0
(2)设粒子出第一象限时速度为v1，由动能定理得，
qE0x＝mv
经过分析知，要过E点，粒子在第二象限中做类平抛运动时竖直位移与水平位移相等为y
y＝v1t1
y＝·t
计算可得y＝x
(3)如图所示为其中的一条轨迹线，设粒子出第一象限时速度为v2，由动能定理得qE0x＝mv
由图可知，在CED区域内带电粒子的水平位移为y，设竖直位移为y′，则
y＝v2t2
y′＝·t
由类平抛运动中的中点规律可知
＝
计算可得y＝3x－2l
