2020春粤教版高中物理必修二第一章章末复习课

章末复习课

【知识体系】

[答案填写]　①初速度　②重力　③合外力　④速度　⑤v0t＋gt2　⑥v0＋gt　⑦v0t－gt2　⑧v0－gt　⑨v0　⑩gt　?v0t　?gt2　?高度　?高度　?初速度　?　?eq \f(vsin2θ,2g)　?eq \f(vsin 2θ,g)

主题一　有关用绳子连接的物体的速度
分解问题
两个物体通过轻绳连接起来，成为两个相关联的物体，当一个物体运动时，另一个物体也会处于运动状态，但两物体的运动速率却不一定相等，常见的有以下三种情况：
1．两物体均沿绳运动，由于轻绳不可伸长，两物体运动的速度大小一定相等，如下两种情况，当释放A时，A、B同时运动且速度大小相等．

2．两物体中一个沿绳运动(设速度大小为v1)，另一个物体的运动方向与绳存在夹角α(设速度大小为v2)，这时v1≠v2，v1与v2的关系随v2与绳的夹角α的变化而变化，如以下两种情况：

这类问题的分析常按以下步骤进行：
(1)确定合运动方向——物体的实际运动方向．
(2)确定合运动的两个效果——一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直牵引方向的转动效果，改变速度的方向．
(3)将合速度按效果分解，利用三角函数确定合速度与分速度的大小关系．
【典例1】　
用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则此时物体A实际运动的速度是(　　)

A．v0sin θ B. C．v0cos θ D.
解析：物块A实际运动的速度为合速度，将A的速度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示．

由平行四边形定则，可得vAcos θ＝v0，解得vA＝.故D项正确，A、B、C项错误．
答案：D
针对训练
1．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连，现A物体以vA的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时(下图所示)，B物体的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)

A．vA　　B．vA C．vA D．vA
解析：A、B沿绳子方向的分速度大小相等，则vBcos β＝vAcos α，得vB＝vA，则D正确．

答案：D
主题二　抛体运动规律的综合应用
1．常见抛体运动的比较．

比较项目 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜上抛运动 斜下抛运动
不同点 轨迹
运动时间 由v0、h决定 由v0、h决定 由h决定 由v0、θ、h决定 由v0、θ、h决定
相同点 v0≠0
a＝g(方向竖直向下)，匀变速运动
可看成两个分运动的合运动
2.抛体运动的基本规律．
抛体运动问题实际上是数学抛物线轨迹问题．因此正确运用数学知识是解决该类问题的关键．
(1)从合运动与分运动的关系中可以得到平抛运动的抛物线方程为y＝eq \f(g,2v)x2，若知道抛体运动轨迹上的两个坐标点即可求得抛体运动的初速度v0.
(2)时间及竖直速度均由高度决定．末速度大小及方向、落点位移大小及方向、水平位移均由高度及初速度决定．
(3)速度与水平方向夹角φ的正切值等于位移与水平方向夹角θ的正切值的两倍，即tan φ＝2tan θ.
3．抛体运动的研究方法．
(1)对于竖直方向的抛体运动(即竖直下抛和竖直上抛运动)，符合匀变速直线运动的规律，可以直接应用匀变速直线运动的规律进行分析．要注意竖直上抛运动的对称性．
(2)对于平抛和斜抛两种曲线运动，常常采用运动的合成与分解的方法将其转化为直线运动，通过研究两个分运动来达到分析曲线运动的目的．
【典例2】　A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s.A球竖直下抛，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)A球经过多长时间落地；
(2)A球落地时，A、B两球间的距离．
解析：A球竖直向下抛出，做初速度不为0的匀加速直线运动，由运动学规律很容易求解下落时间．B球水平抛出，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，依据A球的下落时间，可以分别求出B球的水平和竖直位移．最后根据简单的几何关系(如图所示)可以求得A、B球间距离大小．

(1)A球做竖直下抛运动h＝v0t＋gt2，
将h＝15 m、v0＝10 m/s代入，可得t＝1 s.
(2)B球做平抛运动
将v0＝10 m/s、t＝1 s代入，可得x＝10 m，y＝5 m.
此时A球与B球的距离为L＝，
将x、y、h代入，得L＝10 m.
答案：(1)1 s　(2)10 m
针对训练
2．(多选)在同一高度有质量不相等的三个小球，一个做自由落体，另外两个以相同的速率分别做竖直上抛和竖直下抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是(　　)
A．飞行的时间相等 B．加速度相同
C．落地时的速度相同 D．位移相同
解析：根据竖直方向匀变速直线运动位移时间关系，有h＝v0t＋gt2，所以竖直上抛运动，初速度向上，时间最长，A错误；三种运动都是只受重力作用，加速度都为重力加速度，B正确；根据竖直方向速度位移关系，有v2－v＝2gh，所以竖直上抛和竖直下抛的速度相同，大于自由落体的速度，C错误；位移是初始位置到末位置的有向线段，初位置相同，末位置相同，位移相同，D正确．
答案：BD
【典例3】倾角为θ的光滑斜面的长、宽分别为l1和l2，一物块从斜面左上方顶点A处水平射入，而从右下方顶点B处离开斜面，求：

(1)物块离开斜面时所用的时间；
(2)物块刚射入斜面时的速度．
解析：(1)根据牛顿第二定律，物块沿斜面向下的加速度a＝＝＝gsin θ.
由l2＝at2，得t＝，
故物块离开斜面所用的时间为 .
(2)v0＝＝l1，
故物块刚射入斜面时的速度为l1.
答案：(1) 　(2)l1
针对训练
3.(多选)一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是(　　)

A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为g
C．小球到达B点的时间为
D．小球到达B点的水平方向位移为v0
解析：小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速度a＝＝gsin θ，B错误；小球在沿斜面方向向下的位移为，根据＝at2，解得t＝，C正确；在水平方向上做匀速直线运动，故水平位移x＝v0t＝，D错误．
答案：AC

统揽考情
本章重点讲解了抛体运动的特点和研究方法，其中平抛运动是高考的热点和重点，主要考查利用运动的合成与分解原理处理平抛运动问题，有时也兼顾考查小船渡河模型的应用和关联速度的分解问题．在高考命题中，本章内容有时单独命题，有时与以后学习的电场、磁场综合考查类平抛运动问题，各类题型均有涉及．所占分值大约为6～10分．
真题例析
(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析：由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
针对训练
(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则(　　)

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
解析：由v-t图面积，易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；由于第二次竖直方向下落距离大，且位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确；由v-t斜率知第一次大，第二次小，斜率越大，加速度越大，或由＝易知a1>a2，故C错误；由G－fy＝ma，可知，fy1答案：BD

1．消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口40 m的最大高度：当高压水龙头固定在高为3 m的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以10 m/s的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，g取10 m/s2，则该楼层的窗户距离地面的高度约为(　　)
A．35 m B．38 m C．40 m D．44 m
解析：由公式v2＝2gx，得v＝＝20 m/s；当水龙头在消防车上时，由v2＝v＋v，得v竖＝eq \r(v2－v)＝10 m/s；水在竖直方向上升的高度为h＝eq \f(v,2g)＝ m＝35 m；楼层高度为H＝h＋h′＝35 m＋3 m＝38 m，故选项B正确．
答案：B
2.(2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足(　　)

A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
解析：运动员起跳后做竖直上抛运动，到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动．则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系为1：(－1)∶(－)∶(2－)∶(－2)…，可知＝＝2＋，即3<<4，故选项C正确．
答案：C
3．(2018·江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
解析：本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力．弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故选项B正确．
答案：B
4．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
解析：如图所示．可知

x＝vt，
x·tan θ＝gt2，
则x＝·v2，
即x∝v2，
甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1，故选项A正确．
答案：A
5.如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)．

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
解析：(1)装甲车的加速度a＝eq \f(v,2s)＝ m/s2.
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s，
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m.
第二个弹孔离地的高度h2＝h－g＝1.0 m，
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.
(3)若第一发子弹打到靶的下沿，装甲车枪口离靶的距离为
L1＝(v0＋v)＝492 m.
若第二发子弹打到靶的下沿，装甲车枪口离靶的距离为
L2＝v＋s＝570 m.
L的范围为492 m答案：(1) m/s2　(2)0.55 m　0.45 m
(3)492 m