辽宁省沈阳市郊联体2018-2019 学年高二上学期数学（文科）期末考试试题

2018- -2019 学年上学期沈阳市郊联体期末考试高二试题
数学(文科)
考试时间: 120 分钟试卷总分: 150 分
命题:本溪县高级中学
第I卷选择题(共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）
1．复数（　　）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
2．命题p：?x≤2，x3﹣8＞0的否命题为（　　）
A．?x≤2，x3﹣8≤0 B．?x≤2，x3﹣8≤0
C．?x＞2，x3﹣8≤0 D．?x＞2，x3﹣8≤0
3．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得λ”是“?0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若椭圆1与双曲线1有共同的焦点，且a＞0，则a为（　　）
A．2 B． C． D．6
5．设M为椭圆1上的一个点，F1，F2为焦点，∠F1MF2＝60°，则△MF1F2的周长和面积分别为（　　）
A．16， B．18， C．16， D．18，
6．已知2，3，4，…，若a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则t﹣a＝（　　）
A． 41 B．51 C．55 D．71
7．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
8．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝（　　）
A． B．1 C． D．2
9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（　　）

A．7 B．12 C．17 D．34
10．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）
A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2
11．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60
30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a﹣1 b 65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（　　）
A．2号学生进入30秒跳绳决赛
B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛
D．9号学生进入30秒跳绳决赛
12．已知点A（2，0），抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（　　）
A．2： B．1：2 C．1： D．1：3
第II卷非选择题(共90分)
二、填空题：本大题共4个小题每小题5分；共20分.将答案填在题中横线上
13．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为　 　．
14．若直线ax+y+b﹣1＝0（a＞0，b＞0）过抛物线y2＝4x的焦点F，则的最小值是　 　．
15．设F1、F2分别是双曲线x21的左右焦点，点P在双曲线上，且?0，则||＝　 　．
16．下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx＝1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．
②已知直线l1：ax+3y﹣1＝0，l2：x+by+1＝0．则l1⊥l2的充要条件为．
③命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”；
其中正确结论的序号为　 　．
三、解答题：本大题共6个小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
日期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日
平均气温x（℃） 9 10 12 11 8
销量y（杯） 23 25 30 26 21
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．
（参考公式：．）
18．已知p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线1的离心率e∈（1，2），若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
19．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本频率分布直方图．
表甲流水线样本频数分布表
产品质量/克 频数
（490，495] 6
（495，500] 8
（500，505] 14
（505，510] 8
（510，515] 4
（1）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（2）由以上统计数据作出2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”χ2
甲流水线 乙流水线 总计
合格品
不合格品
总计

20．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣2），F2（0，2），且离心率e．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围．
21．已知椭圆C1：x2＝1（a＞1）与抛物线C2：x2＝4y有相同焦点F1．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．
22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．



1-5ADAAD 6-10ABDCC 11-12BC
13. 14.4 15. 16.①③
17.1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. ……………1分
所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），
（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．
…………………3分
事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．
…………………5分
∴ ． …………………6分
（2）解：由数据，求得，．
………………… 8分
， ………………… 10分
∴ y关于x的线性回归方程为．…………………12分
18. 解：p：0<2m<1－m?0q：1<<2?0
p且q为假，p或q为真?p假q真，或p真q假．…………………6分

p假q真??≤m<15，…………………8分

q假p真??m∈?.…………………10分


∴≤m<15 …………………12分

19[解]　(1)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为＝0.75，乙样本合格品的频率为＝0.9，
据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.
从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.…………………4分

(2)2×2列联表如下：
甲流水线 乙流水线 总计
合格品 30 36 66
不合格品 10 4 14
总计 40 40 80
…………………8分

χ2＝＝≈3.117>2.706，…………………10分

所以不能有95％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． …………………12分

20(1)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知c＝2，又＝，解得a＝3，所以b＝1，故所求方程为＋x2＝1.………………4分
(2)设直线l的方程为y＝kx＋t(k≠0)，代入椭圆方程
整理得(k2＋9)x2＋2ktx＋t2－9＝0，………………6分
由题意得
即………………8分

解得k＞或k＜－.………………10分

即直线l斜率的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞)．………………12分
21. Ⅰ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到．
椭圆的标准方程为…………………3分
（Ⅱ）设的方程为y=kx-1，由题可知，k>0……………4分
联立得……………5分

所以得,k=1

切线方程为…………………6分

由，设直线的方程为，联立方程组
由，消整理得……………7分
设，，应用韦达定理 ……………8分
得，……………9分

由点到直线的距离为,……………10分

当时，面积最大。
所以…………………11分
所以直线l的方程为：y=x…………12分

22.解：（1）由曲线的参数方程为（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去t,化为直角坐标方程为.…………………4分
（1）曲线C2的极坐标方程为，即
.…………………6分
由得或
故与的交点坐标为（1，1），（0，2）.…………………8分
与的交点极坐标为.…………………10分