第一章 第3节电场强度 学案 Word版含解析

第3节　电场强度
1．知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。
2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。
3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。
4．知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算。
5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场。
一、电场和电场强度
1．电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质。场与实物是物质存在的两种不同形式。
(2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用。
(3)静电场：静止的电荷产生的电场。
2．电场强度
(1)两种不同功能的电荷
①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，又叫检验电荷，电荷量和尺寸必须充分小。试探电荷产生的电场对空间中电场的影响可以忽略。
②场源电荷：产生电场的电荷。
(2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝qE，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。
(3)公式：E＝。
(4)国际单位：N/C或V/m。
(5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
二、点电荷的电场、电场强度的叠加
1．真空中点电荷的场强
(1)大小：如图，Q为点电荷，P是距Q为r的点，则P点场强E＝k。
(2)方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向为由Q指向P；Q是负电荷时，P点场强E的方向为由P指向Q。
2．电场强度的叠加：如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
三、电场线、匀强电场
1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致。电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。
2．电场线特点
(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远。
(2)任意两条电场线不相交。
(3)电场线的疏密表示电场的强弱。在同一幅图中，电场线越密，电场强度越大。
3．匀强电场
(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线。
(3)产生：带有等量异号电荷的一对平行金属板，如果两板相距很近，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场。
图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，那么A、B两点的场强方向和大小是否相同？
提示：A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右。由于题中仅画出一条电场线，无法确定A、B附近电场线的分布情况，故无法确定A、B两点的场强大小。
(1)用正、负两种试探电荷检验电场中某点场强方向时，
由于受力方向相反，则得到同一点场强有两个方向。(　　)
(2)在E＝中场强大小与q无关，同样在E＝中场强大小与Q也无关。(　　)
(3)公式E＝对于任何静电场都成立。(　　)
(4)场强的叠加满足平行四边形定则。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
课堂任务　电场　电场强度　　
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示，电荷Q和q之间不接触就有力的作用，为什么？
提示：相互作用并不需要直接接触，近代物理学的理论和实验证实电荷的周围存在着由它产生的电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。
活动2：如图乙所示，保持场源电荷Q的位置和电荷量不变，检验电荷q在A点时距离Q比在B点时近，受到的静电力也较大；在C、D、E点时与在A点时到Q的距离相同，但是受到的力的方向不同，这些说明什么？
提示：说明场源电荷Q产生的电场在不同的位置强弱和方向不同。
活动3：如图丙所示，保持场源电荷Q位置和电荷量不变，保持检验电荷的位置和电性不变，使电荷量分别为q、2q、3q，发现受力大小分别为F、2F、3F，方向不变，这说明什么？
提示：说明检验电荷在电场中某个位置所受的力与检验电荷的电荷量成正比，是一个定值，可表示此位置电场的强弱。
活动4：如图丁所示，保持场源电荷Q的位置和电荷量不变，检验电荷的电荷量和到场源电荷Q的距离不变，但电性分别为正、负，发现受到的力的方向相反，可以得出什么？
提示：若规定正电荷受力方向为正方向，考虑电荷的正负，对于描述电场的量，则有＝，即也可表示电场的方向。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)对电场的理解
①电荷周围存在电场，电场是能传递电荷间相互作用力的一种客观存在的特殊物质。
②电场对放入其中的电荷存在着作用力。
(2)对公式E＝的理解
公式E＝适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身决定。
(3)对电场强度的理解
①电场强度反映了电场具有力的性质。
②唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。电场中不同的位置，电场强度一般是不同的。
③矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
例1　点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则：
(1)点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________，方向________。
(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________。该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________。
(1)电场强度的定义式是什么？
提示：电场强度的定义式是E＝。
(2)空间中某点的电场强度E与试探电荷有关吗？
提示：E与试探电荷无关(E不变)。
(3)静电力如何计算？
提示：静电力可由F＝qE求得。
[规范解答]　(1)场源电荷在A点产生的场强E＝＝ N/C＝3.6×103 N/C，方向水平向左。
(2)试探电荷电荷量为q′＝－4×10－8 C时，场强不变，即E＝3.6×103 N/C。试探电荷受到的静电力大小为F′＝q′E＝1.44×10－4 N，试探电荷带负电，故受到的静电力方向水平向右。
[完美答案]　(1)3.6×103 N/C　水平向左
(2)3.6×103 N/C　1.44×10－4 N　水平向右
对电场力的理解
(1)电荷处在电场中一定受到电场力的作用。
(2)电场力的大小由E与q共同决定(F＝Eq)。
(3)正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反。
　当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时，测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的场强(　　)
A．大小为2E，方向与E相同
B．大小为2E，方向与E相反
C．大小为E，方向与E相同
D．大小为E，方向与E相反
答案　C
解析　该点的场强是由电场本身决定的，与是否有试探电荷、试探电荷的电荷量大小及试探电荷的电性都没有关系。故选C。
课堂任务　点电荷的电场　电场强度的叠加
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：正的检验电荷在正的点电荷附近受到的电场力方向是什么？
提示：根据电荷间的相互作用，电场力从正点电荷指向正的检验电荷。
活动2：正的检验电荷在负的点电荷附近受到的电场力方向是什么？
提示：从正的检验电荷指向负点电荷。
活动3：正的检验电荷受到的场源点电荷的电场力的大小如何求解？与什么有关？
提示：由库仑定律可得，与检验电荷的电荷量、场源点电荷的电荷量、检验电荷到场源点电荷的距离均有关。
活动4：点电荷产生的电场的电场强度估计与什么有关？如何可以得出真空中静止的点电荷的电场强度的表达式？
提示：与场源点电荷的电量大小，空间中该点到场源点电荷的距离有关。可以根据库仑定律和电场强度的定义式尝试推导。假设某点电荷的电荷量为Q，一检验电荷q距该点电荷的距离为r，则该检验电荷受到的静电力为F＝k，根据电场强度的定义，则该检验电荷所在位置的电场强度为：E＝＝＝。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)点电荷的电场
①点电荷产生的电场的电场强度的大小：E＝。
②方向：如果场源点电荷Q是正电荷，某点E的方向就是由Q指向该点即背离Q；如果场源点电荷Q是负电荷，某点E的方向就是由该点指向Q。
(2)公式E＝与E＝k的区别
　　区别
公式　　
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度的定义式
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量
适用于一切电场
E＝k
是真空中静止点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定
真空中静止点电荷的电场
(3)电场强度的叠加
①有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝k来求得。
②电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得。
例2　如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距r＝0.1 m。A点与两个点电荷的距离均为r。求电场中A点的场强。
(1)正、负点电荷周围的点所在位置电场强度方向是什么样的？
提示：正点电荷的电场强度方向在电荷与点的连线上，方向向外(背离点电荷)；负点电荷的电场强度方向在电荷与点的连线上，指向负电荷(向里)。
(2)如何求多个点电荷产生的电场中某点的电场强度？
提示：用电场强度叠加的方法，将各个点电荷的电场强度进行矢量合成。
[规范解答]　Q1、Q2和A点构成一个等边三角形。真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图。
E1和E2进行矢量合成，故合场强E的方向与Q1和Q2的连线平行，并指向负电荷
一侧。合场强的大小为E＝E1cos60°＋E2cos60°＝2E1cos60°，即E＝E1＝E2＝k＝2.7×104 V/m。
[完美答案]　场强大小为2.7×104 V/m，方向与电荷的连线平行并指向负电荷一侧。
?1?用E＝kf(Q,r2)求解E时，应注意Q代入电荷量的绝对值，方向由场源电荷Q的电性确定。
?2?电场强度的叠加用矢量运算法则进行。
　如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
答案　(1)9.0×10－3 N
(2)7.8×103 N/C　沿y轴正方向
解析　(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3 N。②
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos30°④
由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C，⑤
场强E的方向沿y轴正方向。
课堂任务　电场线　匀强电场　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：根据电场的叠加原理作出正、负电荷间几个点的电场强度如图甲，其强弱、方向有什么特点？
提示：越靠近两个电荷，电场越强；越靠近负电荷，电场方向越向负电荷偏折。
活动2：根据上述活动，结合图乙，想一想如何能形象地描述电场的强弱和方向？
提示：由图乙可知，头发屑的分布曲线的切线正好沿电场方向，曲线越密处正对电场越强，所以可以用这样的曲线形象地描述电场。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)对电场线的理解
电场线是人为假想的，实际上并不存在。
(2)常见电场线的对比
(3)电场线的应用
①比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏。
②确定电场强度方向：电场线上任意一点的切线方向就是该点电场强度的方向。
注意：场强的大小与电场线的疏密有关，但是不能仅根据一条电场线臆想空间中整个电场的分布，因此也不能仅根据一条电场线来判断其上两点的电场强度大小。
(4)电场线与带电粒子运动轨迹的关系
电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。当满足以下三个条件时，带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②电荷初速度为零，或初速度方向与电场线平行；
③电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。
例3　静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)(　　)
什么因素决定了粉尘的运动轨迹？
提示：带电粉尘仅受电场力作用，电场力方向与粉尘运动方向决定了粉尘的运动轨迹。
[规范解答]　粉尘受力方向应该与电场线的切线方向相反，从静止开始在如题图电场中运动时，带电粉尘颗粒一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，A、C、D不可能。
[完美答案]　B
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
　如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是(　　)
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb
C．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＞Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa＜Fb
答案　A
解析　a点的电场线分布比b点密，所以a点电场强度大，同一电荷受到的电场力大，Fa＞Fb，如果Q是正电荷，由于电场力对q做正功，q受到的电场力方向向右，q带正电，A正确，B错误；如果Q是负电荷，由于电场力对q做正功，q受到的电场力方向向右，q带负电，C、D错误。