第一章 第5节电势差 学案 Word版含解析

第5节　电势差
1．理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。
2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。
3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行有关计算。
一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压。
2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB，则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA。
3．单位：在国际单位制中，单位是伏特，符号V。
4．电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
5．电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
二、静电力做功与电势差的关系
1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝。
2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)，得WAB＝qUAB。
(1)电势差有正负，是矢量。(　　)
(2)电场中两点间的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关。(　　)
(3)若UAB>0，说明从A到B电势降低。(　　)
(4)将电荷由A点移到B点，电场力做正功，则电势差为正值。(　　)
(5)把1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1 J，则这两点间的电势差为1 V。(　　)
(6)若电荷由A点移到B点过程中，有静电力以外的力做功，不影响电势的变化。(　　)
(7)由UAB＝可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×
课堂任务　电势差与电势的关系
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：甲图的意义是什么？
提示：零高度的选取不一样，房底和房顶的高度数值也不一样，但是房底和房顶的高度差始终是一定的。
活动2：乙图中选D点为零电势点，A、B两点的电势差是多少？选C点为零电势点，各处的电势如何，A、B两点的电势差是多少？
提示：以D点为零电势点，A、B电势差为1 V。以C点为零电势点，A、B、D三点的电势依次为2 V、1 V、－1 V，A、B间的电势差仍为1 V。
活动3：分别以C、D为零电势点，求出A、C间的电势差是多少？
提示：以C点为零电势点，φA＝2 V，φC＝0 V，UAC＝φA－φC＝2 V。以D点为零电势点，φA＝3 V，φC＝1 V，UAC＝φA－φC＝2 V。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)电势差的理解
①电场中某点的电势与电势零点的选取有关，但电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
②必须明确是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA。
③电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－3 V，表示A点的电势比B点的电势低3 V。
(2)电势和电势差的区别与联系
例1　下列说法正确的是(　　)
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是一个标量，但有正、负之分
C．A、B两点的电势差是UAB，B、C两点的电势差是UBC，则A、C两点的电势差是UAB－UBC
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
　　(1)电势差与电势的关系是什么？
提示：电势差就是两点的电势之差，UAB＝φA－φB。
(2)已知UAB和UBC，如何求A、C两点的电势差？
提示：UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，所以UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝UAB＋UBC。
[规范解答]　电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选取无关，故A错误，B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D错误；UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝UAB＋UBC，C错误。
[完美答案]　B
?1?对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC。
?2?若求某点的电势，必须明确规定零电势点在哪里，但两点间电势差的数值与零电势点的选取无关。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　)
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA
答案　C
解析　因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正确。
课堂任务　电势差和静电力做功的关系
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：已知A点电势φA，B点电势φB，A、B两点的电势差UAB是多少？
提示：UAB＝φA－φB。
活动2：试探电荷q在A、B两点的电势能是多少？
提示：EpA＝φAq，EpB＝φBq。
活动3：点电荷q从A点到B点静电力做的功是多少？
提示：WAB＝EpA－EpB＝φAq－φBq＝(φA－φB)q＝UABq。
活动4：由活动3你能得出电势差与静电力做功有什么关系？
提示：UAB＝。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)对公式UAB＝的理解
①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若对单位正电荷做正功，UAB为正值；若对单位正电荷做负功，UAB为负值。
②公式UAB＝，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。
③公式UAB＝适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。
④公式UAB＝中各量均有正负，要带正负号进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(2)电场力做功的求解四法
例2　如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8 C沿半径为R＝20 cm的圆周从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
(1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？
(1)如何计算电场力做功？
提示：匀强电场中可由W＝qELcosθ计算电场力做功。
(2)如何计算电势差？
提示：可由UAB＝计算电势差。
[规范解答]　(1)从A点移动到B点位移大小l＝R，方向与电场力的夹角θ＝135°。
故从A点移动到B点，电场力做功：
WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102××0.2×cos135° J＝－9.6×10－7 J，电场力做负功。
(2)由公式UAB＝得A、B两点间的电势差：
UAB＝ V＝－24 V。
[完美答案]　(1)9.6×10－7 J　负功　(2)－24 V
用WAB＝qUAB求电场力做功时，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，求：
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点的电势差。
答案　(1)mgh　(2)－
解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做功WE和重力做功mgh，
由动能定理得：WE＋mgh＝mv，
代入已知条件vB＝得电场力做功
WE＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C在同一个等势面上，
所以φB＝φC，即UAC＝UAB，
由W＝qU得UAC＝UAB＝＝－。