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§5.4-5.10有理数运算复习
有理数的运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
加法法则
减法法则
乘法法则
除法法则
转化
转化
同号两数相加
异号两数相加
与零相加
同号得正
异号得负
与零相乘
（b≠0）
例题
（1）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数
(
)
A.同为负数
B.异号
C.同为正数
D.零或负数
一、选择题
A
例题
（2）a、b为两个有理数，如果a+b＞0,那么一定有
(
)
A.a、b中，一个为正数，另一个为0
B.a＞0,b＞0
C.a、b中，一个为正，另一个为负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a、b中至少有一个为正数
一、选择题
D
例题
（3）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为
(
)
A.差一定小于甲数
B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数
D.差的大小取决于乙是什么样的数
一、选择题
D
例题
一、
选择题
.
（4）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么
(
)
A.两数一定相等
B.
两数一定互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
D
有理数的混合运算
运算顺序
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；
（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，
再算大括号.
运算律
加法的交换律、结合律.
乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律、分配律的逆用.
科学记数法
（其中
，n是正整数）.
形式：
其中，n等于原数的整数位数减1.
二、判断题
×
先乘除，后加减.
×
同级运算，从左到右.
×
除法没有分配律.
×
底数是2.
要注意(-2)2与-22的区别.
二、判断题
例2
判断下列去括号过程是否正确，并说明原因．
×
括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里各项都变号.
×
括号前面是“+”号，去掉括号后，括号里各项不变号.
×
－2要与括号中的每一项相乘.
（1）
a－(－a+b－c)=
a－a+b－c
（
）
（2）a+
(－a+b－c)=
a+
a－b+c
（
）
（3）
(－x－y)－2(－m－c
)=－x－y－2m－2c
（
）
例题
（1）
三、
计算
解：(1)原式=
=
=
.
=
例题
（2）
三、
计算
解：(1)原式=
=
=
.
分母相同的分数结合相加；
例题
（3）
二、计算
.
解：(1)原式=
=
一“定”
二“算”
例题
（4）
二、计算
.
解：(1)原式=
=
一“定”
二“算”
转“除”为“乘”
例题
（5）
二、计算
.
.
解：(1)原式=
转“除”为“乘”
=
=
=
例题
（6）
二、计算
.
.
解：(1)原式=
=
=
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
（1）
35000000
例
用科学记数法表示下列各数：
=3.5×107
（2）-508000000
=-5.08×108
（3）70089.45
=7.008945×104
例
5
下列用科学记数法所表示的数的原数是什么？
（1）-3.4×104
=-34000
（2）6.001×102
=600.1
整数位数是多少？
指数是多少？
整数位数是多少？
例题
练习：
21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1米＝109纳米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1米＝106微米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．
1微米＝103纳米（结果用科学记数法表示）
解：
∵
1微米＝103纳米
∴0.4微米＝0.4×103纳米
＝4×102纳米
2．
1．
课内练习5.4-5.10复习（学案）
1、有理数加、减、乘、除运算法则的复习
说明：有理数加法中重点强调异号两数相加，有理数减法和除法重点强调转化的思想，有理数加法、乘法和乘方的运算中强调先定符号，然后再用绝对值相加或相乘，简单的说就是“一定”、“二算”。
2、
有理数混合运算的运算顺序和运算律，科学记数法的复习
说明：有理数混合运算中重点强调运算顺序和运算律的正确运用，还有简便方法的渗透。
二、例题精讲
1、选择题
（1）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两数(
)
A.同为负数
B.异号
C.同为正数
D.零和负数
（2）a、b为两个有理数，如果a+b＞0,那么一定有
(
)
A.a、b中，一个为正数，另一个为0
B.a＞0,b＞0
C.a、b中，一个为正，另一个为负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a、b中至少有一个为正数
（3）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为(
)
A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数
D.差的大小取决于乙是什么样的数
(4)
两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么
(
)
A.两数一定相等
B.
两数一定互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
3、计算题
（1）
（2）
（3）；
（4）
（5）（）
（6）
4、科学记数法
（1）用科学记数法表示下列各数：
1、35000000
2、-508000000
3、70089.45
（2）下列用科学记数法所表示的数的原数是什么？
1、-3.4×104
2、6.001×102
（3）21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1米＝109纳米．VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1米＝106微米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）
三、课内练习（比一比）
（1）（2）（简便方法是什么）
（3）
四、课后作业
一、下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
二、填空：
1、“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募善款约1
514
000
000元，这个数字用科学记数法表示为__________元．
2、被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384
000
000
000次，这个速度用科学记数法表示为每秒__________次．
3、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为__________千米．
4、我国国土面积约为9
600
000平方公里，用科学记数法表示为__________平方公里．
三、计算：
1、；
2、；
3、；
4、；
5、；
6、；
7、；
8、；
9、；
10、；
11、－22－1＋(－2)2－23＋2；
12、2；
13、；
14、(32－22)×；
15、2÷12；
16、2＋(2－5)3×()4；
17、－23÷2×(－1)4；
18、－24×［2－(－2)2］；
19、；
20、；
21、－27÷(－3)2＋5×3―(―75)÷(－5)2；
22、［1－2］÷［1＋2］＋［(－2)3＋(－3)2］2；
5
