2020春粤教版高中物理必修二第三章章末质量评估（三）

章末质量评估(三)
(时间：90分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)
1．第一次通过实验较准确测出万有引力常量G的科学家是(　　)
A．卡文迪许 B．开普勒
C．亚当斯 D．牛顿
解析：第一次通过实验较准确测出万有引力常量G的科学家是卡文迪许，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
2．下列说法正确的是(　　)
A．哥白尼提出，行星和太阳都绕地球做匀速圆周运动
B．德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”
C．开普勒研究牛顿的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆
D．牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系并进一步测得引力常量G
解析：哥白尼提出，行星和地球都绕着太阳运动，选项A错误；德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，选项B正确；开普勒研究第谷的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆，选项C错误；牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，卡文迪许用实验进一步测得引力常量G，选项D错误．
答案：B
3．两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的3倍，那么它们之间万有引力的大小变为(　　)
A．9F B．3F C. D.
解析：根据万有引力定律公式F＝，可知将这两个质点之间的距离变为原来的3倍，则万有引力大小变为原来的，故选项D正确，A、B、C错误．
答案：D
4．行星绕恒星运动的轨道可近似认为是圆形，行星运动周期的平方与轨道半径的三次方之比＝k，k为常数，则关于此常数的大小(　　)
A．与行星质量有关
B．与恒星质量和行星质量均有关
C．与恒星质量有关
D．与行星运动的速度有关
解析：行星绕恒星做圆周运动的过程中：＝mR，得＝，式中的M是恒星的质量，所以＝＝k中，k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星速度无关，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
5．航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A．0 B.
C. D.
解析：“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引＝，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝G，故飞船所在处的重力加速度g＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．
答案：B
6.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是(　　)

A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季比秋冬两季时间短
D．春夏两季和秋冬两季时间长度相同
解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化．近日点连线短，速度大，且为冬天，即在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点连线长，速度小，且为夏天；春夏两季比秋冬两季时间长．
答案：A
7.2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，已知地球半径R＝6.4×103 km.下列说法正确的是(　　)

A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
解析：地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错误；由ω＝可知，“悟空”卫星的角速度要大，即周期要小，由a＝可知，“悟空”卫星的向心加速度要大，因此B、D错误，C正确．
答案：C
8．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为(　　)
A. B. C. D．无法确定
解析：竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反．设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝，由地面万有引力等于重力提供向心力，得mg＝m，解得v＝＝ ，故A正确．
答案：A
9.2019年春节期间，中国科幻电影《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，假设其逃离过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道Ⅰ上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，下列说法正确的是(　　)

A．地球从A点运动到B点的时间小于半年
B．沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大
C．沿椭圆轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上通过A点的速度大于在轨道Ⅱ上通过A点的速度
解析：根据开普勒第三定律＝k，轨道 Ⅱ 的半长轴大于圆轨道 Ⅰ 的半径，可知在轨道 Ⅱ 上的周期大于1年，A错误；根据开普勒第二定律可知，沿椭圆轨道 Ⅱ 运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，B错误；根据G＝a，在A点的加速度大于在B点的加速度，C正确；在A点要点火加速变轨，在轨道 Ⅰ 通过A点的速度小于轨道 Ⅱ 通过A点的速度，D错误．
答案：C
10．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B. C. D.
解析：该星球的第一宇宙速度：G＝meq \f(v,r)，在该星球表面处万有引力等于重力：G＝m，由以上两式得v1＝，则第二宇宙速度v2＝v1＝×＝，故A正确．
答案：A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
11.所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动．如图所示，两个质量不等的星球a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着O点做匀速圆周运动．关于a、b两颗星，下列判断正确的是(　　)

A．向心力大小相等 B．线速度大小相等
C．周期大小相等 D．角速度大小不相等
解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，则向心力大小相等，故A正确；双星共轴转动，角速度相等，周期相等，故C正确，D错误；根据F引＝mω2r，可知它们的轨道半径与质量成反比，由v＝ωr，可知线速度大小不等，故B错误．
答案：AC
12．两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是(　　)
A．它们的周期之比是∶1
B．它们的线速度之比是1∶
C．它们的向心加速度之比是1∶9
D．它们的向心力之比是1∶9
解析：人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，即G＝man＝m＝mr，解得an＝G∝，v＝∝，T＝2π∝，故两颗人造卫星的周期之比T1∶T2＝∶1，线速度之比v1∶v2＝1∶，向心加速度之比an1∶an2＝1∶9，向心力之比F1∶F2＝m1an1∶m2an2＝1∶18，故B、C正确，A、D错误．
答案：BC
13.2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球．假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示．已知月球的半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)

A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度
D．绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2π
解析：小球在月球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有vy＝gt，所以tan θ＝，则g＝，故A错误；月球表面的重力加速度为：g＝，所以M＝＝，故B正确；第一宇宙速度v1＝＝，故C正确；绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期T＝＝2π.故D错误．
答案：BC
14.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动．测得该星球对飞行器的最大张角为θ，飞行器离星球表面的高度为h，绕行周期为T.已知引力常量为G，由此可以求得(　　)

A．该星球的半径
B．该星球的平均密度
C．该星球的第一宇宙速度
D．该星球对飞行器的引力大小
解析：由题意，令星球的半径为R，则飞行器的轨道半径r＝R＋h，由几何关系R＝rsin，即(R＋h)sin ＝R，表达式中只有一个未知量R，故可以据此求出星球半径R，A正确；由A项分析知，可以求出飞行器轨道半径r，据万有引力提供圆周运动向心力G＝mr可知，已知r和T及G的情况下可以求得星球质量M，再根据密度公式M＝ρ可以求得星球的密度，B正确；在求得星球质量M及星球轨道半径R的情况下，根据G＝m，已知引力常量G，可以求出星球的第一宇宙速度，C正确；因为不知道飞行器的质量大小，故无法求得星球对飞行器的引力大小，D错误．
答案：ABC
三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(10分)火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9 kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85 N，那么此时飞船距地面的高度是多少？(地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2)
解析：在地面附近，G＝mg.
在高空中，G＝mg′，
在宇宙飞船中，对质量为m的物体，
由牛顿第二定律可得：F－mg′＝ma，
由以上三式解得：h＝3.2×103 km.
答案：3.2×103 km
16．(10分)为了与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟十号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R0，地面附近的重力加速度为g.求：
(1)地球的第一宇宙速度；
(2)“神舟十号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比(用题中字母表示)．
解析：(1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：Geq \f(Mm,R)＝m，
在地面附近有Geq \f(Mm0,R)＝m0g，联立以上两式解得v＝.
(2)设“神舟十号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知v1＝v＝，
对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律，得G＝m′eq \f(v,R0＋H)，
则v2＝ eq \r(\f(gR,R0＋H))，所以v1∶v2＝ .
答案：(1)　(2)
17．(12分)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：
(1)月球的质量M和平均密度ρ；
(2)轨道舱绕月球的速度v和周期T.
解析：(1)在月球表面：m0g＝G，则M＝，
月球的密度：ρ＝＝ ＝.
(2)轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：G＝m，解得：v＝，T＝＝2π .
答案：(1)M＝　ρ＝　(2)v＝ 　T＝2π
18.(14分)在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：

(1)双星的轨道半径；
(2)双星的运行周期；
(3)双星的线速度．
解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同．
(1)由于两星受到的向心力相等，
得M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2，
解得：R1＝L，R2＝L.
(2)由万有引力提供向心力，得
G＝M1R1＝M2R2，
所以，周期为T＝2πL.
(3)线速度v1＝＝M2，
v2＝＝M1.
答案：(1)R1＝L　R2＝L
(2)T＝2πL
(3)v1＝M2　v2＝M1