高中数学人教版选修2-2课件：2．1合情推理与演绎推理（共45张PPT）

(共45张PPT)

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合情推理与
演绎推理
推理是人们思维活动的过程，在日常活动和科学研究中，我们必须要通过推理来思考问题.
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，在一定的条件和背景下，我们常通过推理提出问题，发现结论，引出性质.
推理必须是“合乎情理”的，并遵循一定的逻辑规律.因此，研究、总结推理中合乎情理的逻辑规律，是一个需要我们探讨的课题.

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第一课时
问题1
数学中有各种各样的猜想，如著名的哥德巴赫
猜想、费马猜想、地图“四色猜想”、哥尼斯堡七
桥猜想等等.某些猜想的证明吸引了大批的数学家和
数学爱好者,有人甚至为此耗尽毕生心血.你知道这些
猜想是怎样提出来的吗?
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其中反映了这样一个规律:偶数=奇质数+奇质数
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哥德巴赫大胆猜想 ：
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
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哥德巴赫提出猜想的推理过程：通过对一些偶
数的验证 ，发现它们总可以表示成两个奇质数之
和，而且没有出现反例.于是他大胆地提出了猜想.
什么是归纳推理?
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该
类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，简称归纳推理.
简而言之:归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理.
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归纳推理的思维过程大致分哪几个步骤？
实验、观察→概括、推广→猜测一般结论.
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你能列举一些归纳推理的例子吗?
由铜、铁、铝、金、银等金属导电，归纳出
“一切金属都能导电”；
在统计学中，我们总是从研究的对象全体中抽
取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体
作出推断
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解
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不能
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应用归纳推理可以发现一般结论，其不足之处是什么？
由归纳推理得出的结论不一定正确，其真实性有待进一步证明.
类比推理
茅草与锯子
据说我国古代工匠鲁班从带齿的草叶和蝗虫的齿牙受到启发，发明了锯.
鸟与飞机
人们仿照鸟类的外形和它们在空中的飞行原理，发明了飞机.
鱼鳍与船桨,潜水艇
仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等.这种在发明创造活动中运用的方法，称为类比推理.
科学家们发现火星具有一些与地球类似的特征，如火星也是围绕太阳运行、绕轴自转的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等.运用类比推理，你有什么猜想？其推理过程是怎样形成的？
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火星
地球
猜想：火星上也可能有生命存在
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球与圆在形状和概念上都有类似的地方，如二者都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合.对于圆，圆有切线，切线与圆只有一个公共点，圆心到切线的距离等于圆半径，平面内不共线的三个点确定一个圆.运用类比，你能推测球可能有哪些类似的性质？
球有切平面，切平面与球只有一个公共点，球心到切平面的距离等于球半径，空间中不共面的四个点确定一个球.
类比圆的特征,下表中球的相关特征分别是什么？
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球的表面积
定义:平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.
空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是球.
圆的直径
球的大圆
圆的弦
球的小圆
圆的切线
球的切面
圆的周长
圆的面积
球的体积
圆的概念和性质 球的类似概念和性质



圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦
球心与截面（非大圆）圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长.
与球心距离相等的两截面积相等，与球心距离不等的两截面积不等，距球心较近的截面积较大.
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什么是类比推理？
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理
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类比推理的思维过程大致分哪几个步骤？
观察、比较→联想、类推→猜测类似结论.
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什么是合情推理？
归纳推理和类比推理统称为合情推理.它们都是从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想.
类比等差数列的定义及性质，试给出等比数列的定义及性质的猜想，并判断其真实性.
例1
类比等差数列的定义，试给出等和数列的定义、等积数列的定义的猜想.
例2
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解
例3
类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并判断其真实性.
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2n－1次
例2


2
1
3





2
1
3























































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例2
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第二课时
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问题1
什么是演绎推理？
1.所有的金属都能导电,
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3.三角函数都是周期函数,
所以铜能够导电.
因为铜是金属,
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因为 tan?α三角函数,
大前提

小前提

结论

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大前提

小前提

结论

大前提

小前提

结论

4.全等的三角形面积相等
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大前提

小前提

结论

5.两条直线平行，同旁内角互补.
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大前提

小前提

结论

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理方法称为演绎推理．
简而言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.
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什么是三段论？
“三段论”是演绎推理的一般模式：
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大前提---已知的一般原理；
小前提---所研究的特殊对象； 　　　
结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断．
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S

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下面的推理正确吗？
小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元.
结论：小明犯了抢劫罪.
大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为.其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求.
“三段论”的应用
用三段论的形式写出下列演绎推理
例1
三角形内角和180°,等边三角形内角和是180°
解
大前提:三角形内角和180°
小前提:等边三角形是三角形
结论:等边三角形内角和是180°
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例2
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证
(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形
大前提
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小前提
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结论
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(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
大前提
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小前提
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结论
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例3
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证
大前提
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小前提
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演绎推理的结论一定正确吗？
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(1)面粉是副食，富强粉是面粉，所以富强粉是副食。
错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。
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错因：偷换概念
结论
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错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。
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证
错因：偷换概念
结论：演绎推理的结论不一定正确.在演绎推理中，只有前提和推理形式是正确的，结论必定正确.
合情推理与演绎推理的主要区别是什么？
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演绎推理错误的主要原因
（1）大前提不成立；
（2）小前提不符合大前提的条件
归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上看，
归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得来看,合情推理的结论不一定正
确,有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提
和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.
（四）合情推理与演绎推理的区别
合情推理 演绎推理
归纳推理 类比推理
区别 推理
形式 由部分到整体、个别到一般的推理。 由特殊到特殊的推理 由一般到特殊的推理。
推理结论 结论不一定正确，有待进一步证明。 在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
联系 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
课堂练习
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作业
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