北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象教案

4.３ 一次函数的图象
教学目标：
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数图像及其简单性质；
2.经历对一次函数图像变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
3.在结合图像探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
4.通过对一次函数图像及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
教学过程：
第一环节：创设情境
内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图像当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.



老师：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.
学生：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.

第二环节：复习引入
老师：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.
复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
学生：学生回顾上节课学习的内容，举手回答
第三环节： 活动探究
1、合作探究，发现规律
老师：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
；

学生动手在练习本上做，通过观察得出以下结论。
得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数的图像也称为直线.
老师：议一议：
（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.
（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
学生：四人一小组，讨论，派出代表回答，老师总结，出示结论，
学生动手记笔记。
归纳出一次函数图象的特点：
在一次函数中
当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限；
当b0时，直线必过一、三、四象限；
当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限；
当b0时，直线必过二、三、四象限.
2观察思考，深入探究
老师多媒体出示：
右图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗?
学生：学生通过对熟悉的实际问题的讨论，体会不同函数图象的倾斜程度不同，函数值的增减速度也不同，为下面进一步探究一次函数图象的性质作了铺垫.
老师：
（1）作出一次函数，和的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？ 直线，和哪个与x轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？
（2）直线与的位置关系如何？
（3）直线与的位置关系如何？
引导学生结合函数图象，回答以上的问题.
结合上面几个例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流，看看对你有没有启发.
从而希望学生总结出一次函数图象的特点：
当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；
当时，与相交.
老师：比一比，看谁画得快
一次函数的图象如图所示，你能画出函数和的图象吗？
学生动手做，做完多媒体展示优秀作品，老师做点评

老师引导学生再次归纳总结，认识规律
归纳总结一次函数图象的特点：
1.在一次函数中
当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限；
当b0时，直线必过一、三、四象限；
当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限；
当b0时，直线必过二、三、四象限.

2.当时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
3. 同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；
当时，与相交.
第四环节：反馈练习
多媒体出示习题，学生动手做题，单独叫学生做题，并让学生说明原因。
内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）；
（3）； （4）.



2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）与；
（B）与.

（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .
3.（1）一次函数的图象经过的象限是（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数的图象如图所示，则
的取值范围是（ ）
A.， B.，
C.， D. ，

4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .





第五环节 课时小结
老师：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1．一次函数中，
当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；当时，与相交.
用到了以下的数学思想和基本方法：
1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.
2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.
第六环节 作业布置
习题4.3
课外探究
当x＞0时，y与x的关系式；当x≤0时，，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
1、 教学设计反思
突出重点、突破难点的策略
本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力.另外，针对于本节内容较多的情况，建议可以将归纳一次函数图像是一条直线的教学过程放到第1课时完成。
板书设计



















.

.

.

x

y

O



























O

x

y

















5

15

5

15



一次函数的图像（二）
一次函数的性质 　做一做
（1）------------------ （1）------------
（2）——
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）——

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）——



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