人教版八年级上册第十一章 三角形小结复习教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第十一章 三角形小结复习教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 93.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-28 22:46:03 | ||
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文档简介
三角形小结复习
一、内容和内容解析
1．内容
对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2．内容解析
本章学习了“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”．教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，进一步研究了与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)和角(内角、外角)，探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理．在此基础上研究了多边形的有关线段(边、对角线)和角(内角、外角)，并证明了多边形内角和与外角和公式．
本章的重点内容是三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系，多边形内、外角和公式，这些内容的研究学习进一步加强了学生推理能力的培养．例如，“三角形两边的和大于第三边”是用“两点之间，线段最短”来证明的；“三角形的内角和等于180°”是用平行线的性质和平角的定义证明的；由“三角形的内角和等于180°”又得出了直角三角形两个锐角互余及多边形的内角和公式；由多边形的内角和公式又得出了多边形外角和公式．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
(2)进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．
达成目标(2)的标志：学生能够在较复杂的问题情境中运用本章所学的图形的性质解决问题．
三、教学问题诊断分析
在复习课中，让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，对学生来说有一些困难．另外，让学生将较复杂的问题转化成利用已获得的知识来解决，对学生来说也是一个难点．
本节课的教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．
4、教学过程设计
（一） 回顾与思考
引言：在本章中，我们学习了与三角形有关的线段、角，以及多边形的内角和等内容，下面，我们通过一些具体的问题来梳理一下本章所学知识.
问题1 如图，在△ABC 中
（1）若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是 .
（2）若AD⊥BC于D，∠BAE=∠EAC，BF=CF，则线段AD、AE、AF分别是△ABC 的 、 、 .
（3）若∠A=80°，∠C=60°，则∠B = ；
若∠A=50°，∠C=90°,则∠B = .
（4）若∠A=80°，∠C=60°,则∠ABD = .
追问1：三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
追问2：三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？
追问3：直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？
追问4：三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
师：三角形是最简单的多边形，也是探究多边形内角关系的基础.
问题2 如图所示
三角形ABC的内角和为 ，外角和为 ；
四边形ABDC的内角和为 ，外角和为 ；
五边形ABEDC的内角和为 ，外角和为 ；
追问：n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？n边形的外角和与n有关吗？为什么？
师生活动：给出问题后，学生先独立思考，教师组织学生逐题展示交流，教师进行追问并关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，能否结合具体例子理解所学知识，而不是简单地重复教科书上的结论．
（二）建构体系
问题3 请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．
（三）综合运用
例1 如图，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得
AB+AD> ．
PD+CD> ．
将不等式左边、右边分别相加，得
AB+AD+PD+CD> ．
即AB+AC> ．
例2 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB =60°,则∠BOC = ．
（2）若∠A=80°，则∠BOC = ．
（3）∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？
变式1：如图2，若换成两外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？
图2
变式2：如图3，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？
变式3：如图4，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC又有怎样的数量关系？
图4
师生活动：学生独立完成后，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，用投影仪展示书写规范的解答．最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．
（四）课堂小结
教师与学生一起，借助黑板上的框架图回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
(2)通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？
三
角
形
与三角形有关的线段
三角形的内角和
三角形的外角和
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的边
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
图3
A
B
C
D
E
O
F
D
A
O
E
D
C
B
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2
一、内容和内容解析
1．内容
对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2．内容解析
本章学习了“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”．教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，进一步研究了与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)和角(内角、外角)，探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理．在此基础上研究了多边形的有关线段(边、对角线)和角(内角、外角)，并证明了多边形内角和与外角和公式．
本章的重点内容是三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系，多边形内、外角和公式，这些内容的研究学习进一步加强了学生推理能力的培养．例如，“三角形两边的和大于第三边”是用“两点之间，线段最短”来证明的；“三角形的内角和等于180°”是用平行线的性质和平角的定义证明的；由“三角形的内角和等于180°”又得出了直角三角形两个锐角互余及多边形的内角和公式；由多边形的内角和公式又得出了多边形外角和公式．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
(2)进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．
达成目标(2)的标志：学生能够在较复杂的问题情境中运用本章所学的图形的性质解决问题．
三、教学问题诊断分析
在复习课中，让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，对学生来说有一些困难．另外，让学生将较复杂的问题转化成利用已获得的知识来解决，对学生来说也是一个难点．
本节课的教学难点：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．
4、教学过程设计
（一） 回顾与思考
引言：在本章中，我们学习了与三角形有关的线段、角，以及多边形的内角和等内容，下面，我们通过一些具体的问题来梳理一下本章所学知识.
问题1 如图，在△ABC 中
（1）若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是 .
（2）若AD⊥BC于D，∠BAE=∠EAC，BF=CF，则线段AD、AE、AF分别是△ABC 的 、 、 .
（3）若∠A=80°，∠C=60°，则∠B = ；
若∠A=50°，∠C=90°,则∠B = .
（4）若∠A=80°，∠C=60°,则∠ABD = .
追问1：三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
追问2：三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？
追问3：直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？
追问4：三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
师：三角形是最简单的多边形，也是探究多边形内角关系的基础.
问题2 如图所示
三角形ABC的内角和为 ，外角和为 ；
四边形ABDC的内角和为 ，外角和为 ；
五边形ABEDC的内角和为 ，外角和为 ；
追问：n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？n边形的外角和与n有关吗？为什么？
师生活动：给出问题后，学生先独立思考，教师组织学生逐题展示交流，教师进行追问并关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，能否结合具体例子理解所学知识，而不是简单地重复教科书上的结论．
（二）建构体系
问题3 请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．
（三）综合运用
例1 如图，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得
AB+AD> ．
PD+CD> ．
将不等式左边、右边分别相加，得
AB+AD+PD+CD> ．
即AB+AC> ．
例2 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB =60°,则∠BOC = ．
（2）若∠A=80°，则∠BOC = ．
（3）∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？
变式1：如图2，若换成两外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？
图2
变式2：如图3，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？
变式3：如图4，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC又有怎样的数量关系？
图4
师生活动：学生独立完成后，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，用投影仪展示书写规范的解答．最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．
（四）课堂小结
教师与学生一起，借助黑板上的框架图回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
(2)通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定理的由来及作用吗？
三
角
形
与三角形有关的线段
三角形的内角和
三角形的外角和
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的边
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
图3
A
B
C
D
E
O
F
D
A
O
E
D
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