沪科版九年级上册数学期末复习微专题7 求锐角三角函数值的常用方法(含答案)

沪科版数学九年级上册
微专题7 求锐角三角函数值的常用方法
类型一　运用定义
1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝2.5，AC＝3，则tanB的值是(　　)
A. 　 B.  C. 　 D. 
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值.

3. 如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)求sin∠BAO的值.
类型二　巧设参数
4. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是 .
5. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝ .
6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a).若5b－4c＝0，求sinA＋sinB的值.
类型三　利用同角(余角)三角函数间的关系
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA的值是(　　)
A.  B.  C.  D. 
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA的值是(　　)
A.  B.  C. 1 D. 0
类型四　等角替换
9. 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(　　)
A.  B.  C.  D. 
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCE的值为(　　)
A.  B.  C.  D. 
11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，如果AD＝8，AB＝10，BC＝9，求tan∠ADE的值.

类型五　构造法
12. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　　)
A.  B.  C.  D. 
13. 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，如果BF＝2AF，CF＝10，sin∠BCF＝，那么AE的值为(　　)
A. 3 B. 6 C. 7.2 D. 9
14. 正方形ABCD中的正三角形CBP，已知正方形的边长为2，试计算tan∠PAD.

参考答案
1. C
2. 解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴＝，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13，∴sinC＝＝.
3. 解：(1)解方程组得所以B点坐标为(1，2).
(2)作BC⊥x轴于点C，如图，当 y＝0时，x＋＝0，解得x＝－3，则A(－3，0)，∴OA＝3，∴AB＝＝2，∴sin∠BAC＝＝＝，即sin∠BAO＝.
4. 2
5. 1∶2
6. 解：∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2.即c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形.∵5b－4c＝0，∴5b＝4c，则＝，设b＝4k，c＝5k，那么a＝3k.∴sinA＋sinB＝＋＝.
7. A 8. B 9. B 10. B
11. 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AD＝8，AB＝10，∴BD＝＝6.∵BC＝9，∴CD＝3.∵E为AC的中点，∴在Rt△ADC中，AE＝CE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE.又tan∠DAE＝＝，∴tan∠ADE＝.
12. B 13. D
14. 解：如图，过点P作PE⊥AD，交BC于点F.显然EF＝2，BF＝CF＝1，AE＝ED＝1.在Rt△BFP中，PF＝sin60°×BP＝.∴PE＝EF－PF＝2－.在△AEP中，∠AEP＝90°，∴tan∠PAD＝＝2－.