沪科版九年级上册数学期末复习微专题8 解直角三角形应用的基本模型(含答案)

沪科版数学九年级上册
微专题8 解直角三角形应用的基本模型
类型一　“背靠背”型
1. 小梅家的阳台上放置了一个晾衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.(参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66)

图1 图2
类型二　“母抱子”型
2. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离.

类型三　“拥抱”型
3. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)

类型四　“斜截”型
4. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm.(结果保留根号)

参考答案
1. 解：如图，过点O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB，∠AOB＝62°，又∵∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∴∠OAB＝∠OBA＝59°.在Rt△AEO中，OE＝OA·sin∠OAB＝140·sin59°＝140×0.86＝120.4，∵120.4＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会脱落到地面.
2. 解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，则CD＝AF，设DF＝x米，在Rt△ADF中，∵tan30°＝，∴AF＝x，在Rt△DEF中，∵tan60°＝，∴EF＝x，而AF－EF＝AE，即x－x＝20，x＝10，∴AF＝30米＝CD.答：C，D两点间的距离是30米.
3. 解：设B处距离码头Oxkm.在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO·tan∠CAO＝(45×0.1＋x)·tan45°＝4.5＋x.在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO·tan∠DBO＝x·tan58°.∵DC＝DO－CO，∴36×0.1＝x·tan58°－(4.5＋x).∴x＝≈＝13.5(km).答：B处距离码头O大约13.5km.
4. 解：过点A作AG⊥CD，垂足为G，则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝AC·sin30°＝50×＝25(cm).由题意，得GD＝50－30＝20(cm).∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45(cm).连接FD并延长与BA的延长线交于点H.由题意，得∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝＝2CD＝90(cm).∴EH＝EC＋CH＝AB－BE－AC＋CH＝300－50－50＋90＝290(cm).在Rt△EFH中，EF＝EH·tan30°＝290×＝(cm).答：支撑角钢CD和EF的长各是45cm，cm.