六年级下册数学课件-第三单元 1.圆柱 第7课时 圆柱的体积（3）人教版(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教版数学六年级下册 第三单元
圆柱的体积(3) (教材P27例7)
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一、判断
1、圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。（ ）
它的高就是旋转一边的边长。（ ）
它的底面周长就是这个长方形的另一边为半径计算出来的圆的周长。（ ）
2、圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（ ）
3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，它们的数值是相等的。（ ）
4、圆柱的底面可以是不完全相等的两个圆。（ ）
5、如果圆柱的高和它的底面周长相等，它的侧面沿着高的方向展开，一定是一个正方形。（ ）
6、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍。（ ）
√
√
√
√
√
×
√
√
7、圆柱的体积和容积并不是同一概念，它的体积是整个圆柱占空间的体积，而它的容积则是圆柱内部空间所占的体积。（ ）
√
复习导入
二、填空
1、圆的周长计算公式是（ ）
2、圆的面积计算公式是（ ）
3、长方体表面积计算公式是（ ）
4、正方体表面积计算公式是（ ）
5、圆柱表面积计算公式是（ ）
6、长方体体积计算公式是（ ）
8、圆柱体积计算公式是（ ）
C=πd 或者C =2πr
S=π
S=2 (ab+ac+bc)
S=6
S表= S侧+ 2S圆
S表= 2πr h+ 2 π
V =abc
V =Sh
7、正方体体积计算公式是（ ）
V=
V=
V=
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
这个瓶子下面部分是圆柱，上面部分不是圆柱，我们能不能直接按圆柱的容积去计算它的容积？
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探究新知
我们能不能想办法把不规则的部分转化成规则的圆柱体呢？
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探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
提示1：瓶子倒过来以后，里面的水变化了没有？
装水部分体积相等
提示2：瓶子原来装的是水，另一部分就是空气，既然水的体积没有变化，那么空气的体积变化了没有？
空气部分体积肯定相等
提示3：既然空气的体积没有变，说明了什么？
第1个瓶子上面空着部分的容积和第2个瓶子上面空着的容积是一样的
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探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
装水部分体积相等
空气部分体积肯定相等
两个瓶子空着的部分的容积也就相等
你现在会算了吗？
只要计算出右侧瓶子空着部分的容积，就能知道整个瓶子的容积。因为空气的体积加上水的体积就是整个瓶子的容积。
探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
V水=πh=3.14××7
=3.14××7
=351.68（）
水的体积：
空气的体积：
V空气=πh=3.14××18
=3.14××18
=9）
瓶子的容积=水的体积+空气的体积=351.68+904.32=1256
答：这个瓶子的容积是1256
探究新知
我们刚才通过转化，把不规则部分转化成了规则的圆柱，通过求圆柱的容积，算出了不规则部分的容积，这就是转化思想，请同学们回忆一下，我们以前用过哪些转化思想？
把平行四边形转化成长方形，通过计算长方形面积来计算平行四边形面积；
把三角形转化成平行四边形，通过计算出平行四边形面积再除以2 算出了三角形的面积；
把圆的面积转化成长方形，通过计算长方形面积，算出了圆的面积；
把圆柱转化成长方体，通过计算长方体体积的方式，计算出了圆柱的体积……
我们以后遇到一些不能直接解决的问题时，要尝试用转化方法去解决。
答：小明喝了282.6mL的水。
3.14×（6÷2）×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm )
＝282.6(mL)
2
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
10cm
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基础练习
要求小明喝了的水的体积，就是要求这个瓶子上面空着的部分，但是不规则，我们没办法直接求出，那怎么办呢？
用转化方法，因为倒过来水的体积没有变，空气的体积也肯定没有变，说明两个瓶子空着的部分体积相等。我们只要算出右侧瓶子空着的部分的体积，就知道了左侧瓶子空着部分的体积了。
相等
相等
答：现在用了34.215立方米的土石。
35－3.14×（2÷2）×0.25
＝35－3.14×1×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m )
2
基础练习
2. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。
后来多开了一个直径为2米，厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？
提示1：现在用的土石比原计划用的土石是多了还是少了？因为什么才导致这样的结果？
少了，因为月亮门的部分不需要用土石。
提示2：少用了的土石的体积和月亮门的体积有什么关系？
少用了的土石的体积就是月亮门的体积。
月亮门的体积你会算吗？
1. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81 ÷4.5＝18（)
答：它的体积是54dm 。
要求第2个圆柱的体积，必须要知道什么？
拓展练习
它的底面积我们知道吗？能不能算出来？
通过第1个圆柱的体积和高，算出第1个圆柱的底面积：
第1个圆柱的的底面积和第2个圆柱的底面积相等，算出第2个圆柱的体积：
18×3＝53（)
综合算式： 81 ÷4.5×3= 53（)
2. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完
全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降
2cm。这块铁块的体积是多少？
V=π3.14×（10÷2）×2
＝3.14×5 ×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157(cm )
2
答：这块铁皮的体积是157cm 。
水面因为什么面下降，说明了什么？
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拓展练习
因为取出了铁块而下降，下降部分水的体积就是铁块的积体。
请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子的？
3.14×10 ×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280(cm )
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm 。
3. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。
分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？
20cm
10cm
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拓展练习
请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子的？
3.14×20 ×10
＝3.14×400×10
＝1256×10
＝12560(cm )
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm 。
3. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。
分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
20cm
10cm
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拓展练习
图1
图2
图3
图4
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试，并算一下卷成的圆柱的体积。
拓展练习
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
18
12
9
6
2
3
4
6
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拓展练习
半径：18÷π÷2＝（dm）
图1
体积：π××2＝（dm ）
图2
半径：12÷π÷2＝（dm）
体积： π ××3＝（dm ）
半径：9÷ π ÷2＝（dm）
图3
体积： π ××4＝（dm ）
半径：6÷ π ÷2＝（dm）
图4
体积： π ××6＝（dm ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
拓展练习
我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。长和宽差距越大，卷成的圆柱的体积越大。
以长边为周长，长边越长体积越大
以长为长，越长越大
图1
图2
图3
图4
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试，并算一算卷成的圆柱体积。
拓展练习
图1
图2
图3
图4
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。
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半径：2÷π÷2＝（dm）
图1
体积：π××18＝（dm ）
图2
半径：3÷π÷2＝（dm）
体积： π ×（×12＝（dm ）
半径：4÷ π ÷2＝（dm）
图3
体积： π ××9＝（dm ）
半径：6÷ π ÷2＝（dm）
图4
体积： π ××6＝（dm ）
拓展练习
（ ）
（ ）
（ ）
图1
图2
图3
图4
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。长和宽差距越大时，卷成的圆柱的体积越小。
以短为长，越短越小
以短边为周长，短边越短体积越小
拓展练习
拓展练习
图1
体积：π××2＝（dm ）
图2
体积： π ××3＝（dm ）
图3
体积： π ××4＝（dm ）
图4
体积： π ××6＝（dm ）
体积：π××18＝（dm ）
体积： π ×（×12＝（dm ）
体积： π ××9＝（dm ）
体积： π ××6＝（dm ）
图1
图2
图3
图4
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
以长边为周长
以短边为周长
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
拓展练习
图1
体积：π××2＝（dm ）
体积：π××18＝（dm ）
图1
图2
图3
图4
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
以长边为周长
以短边为周长
同一个长方形，以长作为底面周长时卷成的圆柱体积大，以宽为底面周长时，卷成的圆柱的体积小
（ ）
（ ）