人教版数学必修3 2.3.1 变量间的相关关系（共19张ppt)

课件19张PPT。变量的相关关系【问题导思】　
1．当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间是怎样的关系？
【提示】　这两个变量是一个函数关系2．在学校里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？为什么？【提示】　不是函数关系．因为数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的．但决非唯一因素，还有其他因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等．即不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少．所以它们的关系不是函数关系．
考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）商品销售收入与广告支出经费
（2）粮食产量与施肥量
（3）人体内的脂肪含量与年龄
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系.
→函数关系（确定的关系）
两个变量
→相关关系（非确定的关系）
(一）相关关系的概念：探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研 究中，研究人员获得了一组样本数据：
观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，描出样本数据对应的图形. （二）散点图： 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 . 如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域，我们将它称为负相关.探究：我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？ 这些点大致分布在一条直线附近 思考：年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？
（三）回归直线与回归方程
如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.回归直线的方程称为回归方程. 注意：（1）回归直线一定过样本中心点
（2）只有散点图中的点呈条状集中在某一直线的周围，才可以说两个变量之间具有线性相关关系，才有正相关和负相关的概念，才可以用回归直线描述两变量之间的关系。 从整体上看，各点与此直线最接近，距离最小。 对一组具有线性相关关系的数据： ，设其回归方程为 我们可以用点 与这条直线上横坐标为 的点之间的距离来刻画点 到直线的远近.用这 个偏差的和来刻画各点到直线的“整体偏差”是比较合适的，即可以用根据有关数学原理推导， 的值由下列公式给出 这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. 利用计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 .
我们将年龄作为自变量代入回归方程，得到的数值和真实数值之间是什么关系？
20.9%由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表： （1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律；
（3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.（2）从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热
饮销售杯 数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少. 小结2.散点图： 正相关、负相关4.回归直线方程的求法：第四步，写出回归方程 第三步，计算 第二步，求和 , 第一步，计算平均数 , 1.相关关系：不确定3.回归直线：具有线性相关关系当堂检测
1.下列图形中具有相关关系的两个变量是
2.下面哪些变量是相关关系
A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重 D.铁的大小与质量
3.线性回归方程 过定点________.
4. 已知一个回归直线方程为 ________．