高中数学人教版必修5课件：2．5等比数列的前n项和（共22张PPT）

(共22张PPT)

2.5等比数列
的前n项和
第一课时
问题1
问题预习
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问题2
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首项、公比、项数分别为1，2，64
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问题3
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问题4
在这个算中, 两边同乘以2,“2”在这个数列中
是一个什么角色?
两边同乘以2，即两边同乘以公比2,使原数列的各项相应增加1次,两式相减时,就有许多项可以抵消.这种方法称“错位相减法”
问题5
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问题6
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问题7
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问题8
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题型1
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例1
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解
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例2
解1
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解2
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作业布置
课本P61 A组 1,2,3,4,5
第二课时
题型2
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例3
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解1
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解2
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数列的求和方法的类型
类型1
公式法
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公式法常与其它方法相结合使用,单独命题并不多见
类型2
错位相减法
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例4
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解
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类型3
裂项相消法
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例5
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解
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并项求和法
类型4
直接把求和的项按加法结合律两两结合(或三三
结合)求和
例6
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解
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类型5
分组求和法
把数列的每一项分成若干部分,并分别的把具有相同特征的部分放到一起,使其转化为前面的类型数列求和.
阅读教材P55的故事,思考第64个格子应放
多少粒小麦?棋盘上共有多少麦粒?假定1
千粒小麦的质量为40g,而目前世界年度小
麦产量约为6亿t你认为国王是否能满足他
的要求吗?
2
63
2
64
他们是怎样算出棋盘上的麦粒数是264-1
的呢?棋盘上的麦粒数依次为:1,2,4,8,…,263,
这个数列是一个什么数列?其首项、公比、
项数分别为多少?
(264-1)×1019,总质量
超过7000亿吨
S4=1+2+22+23+…+263…①
由于2的次数依次递增,所以两边乘以得
2S64=2+22+23+24…+264…②
比较两个式子,你发现两边有什么到吗?
为了求S64,我们应怎样处理它?
两边有2,22,23,24,…263完全相同,④-②得
1-2
64
S
64
64-1
你能用上述方法“错位相减法”去求等比数列
的前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+…+
a1q-1(q≠1)吗?
n=a1q+a12+a1q3+…+019……
Sn=a1+a1q+014…+a19-1
0●●●●●
①-②得:(1-q)Sn=a1-a1qn
q≠1
n÷2(7
1