直线与圆的位置关系跟踪专项训练(word版含答案解析)

直线与圆的位置关系跟踪专项训练
一、选择题
1.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(?? )
A. B. C. D.
2.直线与圆相切,则实数m等于(??? )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
3.过原点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为( )
A. B.2 C. D.
4.已知圆截直线所得弦的长度为,则实数a的值为(?? )
A.-2????????? B.-4????????? C.-6????????? D.-8
5.圆上,且到直线的距离等于1的点有( )
A.1个????????B.2个????????C.3个????????D.4个
6.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.若直线与圆相交于两点,且(其中O为原点),则k的值为（ ）
A.或 B. C.或 D.
二、填空题
8.若直线与圆没有公共点,则实数的取值范围是__________。
9.圆关于原点对称的圆的方程为_________
10.过点作圆的切线,直线与平行,则与间的距离为__________.
11.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且△为等边三角形,则实数__________.
12.据气象台预报:在A城正东方300km的海面B处有一台风中心,正以40km/h的速度向西北方向移动,在距台风中心250km以内的地区将受其影响,从现在起经过约__________h,台风将影响A城,持续时间约为__________h.(结果精确到0.1h)
三、解答题
13.已知圆.
(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；
(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；
(3)从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程．
14.已知圆,直线。
1.证明:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;
2.求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
15.已知点及圆:
1.若直线过点且与圆心的距离为,求直线的方程;
2.设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
16.已知圆,直线.
1.求证:对任意的,直线与圆恒有两个交点;
2.设与圆相交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
17.已知曲线,曲线,直线与曲线交于两点, 为坐标原点
1.若,求证:直线恒过定点
2.若直线与曲线相切,求 (点坐标为)的取值范围

参考答案
1.答案：D
解析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．
2.答案：C
解析：
3.答案：D
解析：由已知得直线的方程为圆心为,半径.由点到直线的距离公式得弦心距等于1,从而所求弦长等于故选D.
4.答案：B
解析：由,
得,
所以圆心坐标为,半径,
圆心到直线的距离为.
由,
解得.
故选B.
5.答案：C
解析：因为圆心到直线的距离为,
又因为圆的半径为3,所以直线与圆相交,数形结合知,圆上到直线的距离为1的点有3个.

6.答案：C
解析：如图所示

曲线即,
表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，
由圆心到直线的距离等于半径2，可得，
所以.当直线过点，直线与曲线有两个公共点，
此时.结合图像可得.故选C.
7.答案：A
解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线的距离为,由点到直线的距离公式得.
8.答案：
解析：将圆化为标准方程,为,则圆心坐标为半径为1.若直线与圆没有公共点,则圆心到直线的距离大于半径,即,所以或。
9.答案：圆的圆心为其关于原点的对称点为故所求圆的圆心坐标为又两圆的半径相等,故所求圆的方程为
解析：
10.答案：
解析：由题意,知直线的斜率,则直线的方程为,
即.由与圆相切,得,
解得,
所以的方程为方程为
则两直线间的距离为.
11.答案：
解析：依题意,知圆的半径是2,圆心到直线的距离等于,
于是有,
即,
解得.
12.答案：2.0; 6.6
解析：以为原点,正东方向为轴的正方向,建立直角坐标系(图略),则台风中心的移动轨迹是,受台风影响的区域边界的曲线方程是.
依题意有,
解得,
∴,

故从现在起经过约,台风将影响城,持续时间约为.
13.答案：(1) 圆C的方程变形为,
∴圆心C的坐标为,半径为.
(2) ∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,
∴设直线l的方程为,
∴或。
∴所求直线l的方程为或。
(3) 连接,则切线和垂直,连接,
∴,
又,
∴
即,
∴点P的轨迹方程为.
解析：
14.答案：1.证法1:的方程,
即恒过定点
圆心坐标为,半径,,
∴点在圆内,从而直线恒与圆相交于两点。
证法2:圆心到直线的距离,
,所以直线恒与圆相交于两点。
2.弦长最小时, ,,,

代入,
得的方程为。
解析：
15.答案：1.设直线的斜率为 (存在),则方程为
即,
又圆的圆心为半径
由 ,
解得,
所以直线方程为,
即,
当的斜率不存在时的方程为经验证也满足条件,
综上,直线的方程为,即.
2.把直线代入圆的方程,消去,整理得,
由于直线交圆于两点,
故,解得,
则实数的取值范围是设符合条件的实数存在.由于垂直平分弦,
故圆心必在上.
所以的斜率而
所以由于,故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.
解析：
16.答案：1.
由已知可得直线 ,
所以直线恒过定点.
又
所以点在圆内,
所以对任意的,直线与圆恒有两个交点.

2.如图所示,由1,知直线恒过定点,且直线的斜率存在.
又是的中点,
,

所以点在以为直径的圆上.
又
所以以为直径的圆的方程为,
又直线的斜率存在, ,
所以点 的轨迹方程为.
解析：
17.答案：1.由已知,可设,
由? 得:
,

由可得: 解得:

直线恒过定点.
2.∵直线与曲线相切, ,显然?
,整理得: ①
由及①可得:
?
?,即的取值范围是
解析：