四年级上册数学教案-4.5 乘法分配律北师大版

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2
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教学设计个人信息
姓名
单位
联系方式
设计者
张丽丽
上地实验小学
教学基本信息
课题
《乘法分配律》
学科
数学
学段
第二学段
年级
四年级上册
相关领域
数与代数
教材
书名：新世纪
出版社：
北师大出版社
1.指导思想与理论依据
数的运算内容主要有以下四个方面：运算的意义，获得运算的结果，运算性质，运算之间的关系。其中运算律在数与代数领域非常重要，这些基本运算律既是算理，也是运算的本质，因此本套教材特意将运算律作为一个独立的单元。
2.教学背景分析
一、教材梳理
（一）横向梳理：
1.
单元学习内容的前后联系
2．教材呈现方式
教材围绕乘法分配律精心设计了问题串来引导学生自己发现问题，提出问题，归纳和总结规律，积累合情推理的数学活动经验，提升思维能力。
①结合解决实际问题的过程，感受两种不同的列式计算方法___体会算法多样化；
②观察算式、发现乘法分配律总结概括___培养观察、推理能力；
③用字母表示乘法分配律___发展符号意识；
④结合已有经验，解释乘法分配律的正确性___树立模型思想。与前面的运算律的研究模式是一样的。
3．本节课的核心本质：
（1）重视学生个性发展的全过程让学生自主尝试
(2)
积累合情推理的数学活动经验
（3）理解乘法分配律的意义
,把握运算的本质（算式的等值变形）
（二）纵向梳理：
三、我的思考:
1.改变学习方式——学生自主探究
将教材中的问题串进行整合，制成探究学案，放手让学生自主探究。
2.本节课对于学生来说，无论是知识经验、还是活动经验都有丰富的、感性的学习基础，因此这节课可以说是轻车熟路，只需要借助一个直观的模型顺水推舟，让学生经历发现问题——提出问题——归纳总结规律的全过程。关注数学思考，发展合情推理能力。积累合情推理经验，提升思维能力。
3.根据学生的认知特点，引导学生借用图形直观和生活的现实背景理解乘法分配律的意义。
二、学情分析
1.
学生已有的知识基础和活动经验
二年级上
在6-9的乘法口诀中，学生有过这样的学习经历……
三年级上
在长方形周长公式的推导中，学生有过这样的学习经历……
在探究两位数乘法算理的学习中，学生有过这样的学习经历……
我的思考：乘法分配律的结构原理渗透在低年级整数加减和乘法运算中，为总结、归纳乘法分配律提供了最基本的知识原型。而“长方形的周长=（长+宽）×2=长×2
+宽×2”作为乘法分配律的知识原型，更是数形结合、简洁易记。
2.学生调研
调研班级：四（4）42人
调研目的：
学生对于“乘法分配律”的模型基础和知识基础；
学生面对教材问题的解决策略以及难点。
1.你能画图表示6×7吗？画一画！
行列份加法算式不会23人16人1人2人92.9%2.3%4.8%
【数据分析】:
其一，大部分学生头脑中有乘法模型，不管是二维的“行列”，还是一维的“份”，学生对乘法意义掌握的非常好！
其二，既然学生头脑中有那么清晰的乘法模型，我们在设计本节课时，可以以此作为“乘法分配律”的模型基础，从“形”入手，帮助学生理解、建构乘法分配律。
2.贴多少块瓷砖？请你写一写你是怎样算的。（方法不唯一）
6×8+4×8（6+4）×810×810×5+10×33×（4+6）+5×（4+6）2×8×5错误32人5人19人24人8人2人3人92.9%7.1%
【数据分析】:
其一，大部分学生都有方法，能够解决问题，只有3人错误（见学生作品）；
其二，学生中出现以上6种对的解决策略，这些策略之间是有内在联系的，教学中如果结合“形”挖掘策略间的内在联系，是不是就是在一步一步地在孩子头脑中形成“乘法分配律”呢？
【调研思考】：
以长方形周长公式为例，让学生从2长+2宽，过渡到（长+宽）×2，对学生来说需要一个漫长的过程，因此，“乘法分配律”不同于其他的运算律，它对学生来说之所以难，是因为运算中牵扯的“量”多，“量”与“量”之间又通过第三个“量”有简便关系，需要学生有很强的“数感”。
因此，这节课如果针对“同一幅图”进行各种“拆解”，再回到这幅图，沟通各种“拆解”之间的联系，就是在培养这种数感。但是，这种数感的建立，需要一个过程，想要学生全员掌握不是一节课就能实现的。
3.你能画图解释9×4+6×9=9×10吗？
份数行列算式字母
13人14人3人1人64.3%9.5%73.8%
不能
11人26.2%
【数据分析】:
其一，大部分学生能够用乘法意义讲清算理，近三分之一的学生不能讲清算理，一小部分学生选择算式或代数式。
其二，课堂中应该设计这样一个教学环节在“正”推运算规律之后，让学生“反”过来用画图讲一讲“乘法分配律”，形成一个“正反”建构运算律模型的过程，从而加深运算律的理解。
【学生错题】
2.贴多少块瓷砖？请你写一写你是怎样算的。（方法不唯一）
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：
1.
在解决问题过程中，渗透并感知乘法分配律的本质意义；
2．在多种解题方法的沟通联系中，逐渐建构并推理归纳乘法分配律；
3．通过自学探究学案，在题题独立思考——追忆发现——再思考的探索学习中，感受规律的形成，体验探究规律的乐趣。
教学重点：在解决问题过程中，渗透并感知乘法分配律的本质意义。
教学难点：在多种解题方法的沟通联系中，逐渐建构并推理归纳乘法分配律。
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
教学流程图：
教学过程：
一、出示完整学案，独立思考探究
1.工人叔叔在装修房屋贴瓷砖(如图)，
这幅图你怎么看，能懂图的意思吗？
预设：左面墙和右面墙；
白色和蓝色两种瓷砖；
整面墙是一个大长方形。
（板书：左面和右面、白色和蓝色、整体）
2.一共要贴多少块瓷砖，你打算怎么算？
要求：①画简图（标数据）怎么看就怎么画；
②列综合式，怎么画怎么列，简图和算式要一致；
③针对简图，你还可以怎样列不同的综合算式。
3.根据不同思维水平的学生，提供不同的学习单
(
学习单
2
——
自己画
简
图
)
(
学习单1——
给图
)
【设计目的】：将教材中的问题串进行整合，制成探究学案，放手让学生自主探究，提供足够的时间和空间去思考，进一步观察、分析、比较发现规律。
二、小组交流提纲：
1.你们小组求瓷砖的方法有多少种？都合理吗？
2.观察小组内列出的算式，这些方法之间有什么联系呢？说说你们各自有什么发现？
三、集体汇报，构建模型
（一）结合图和综合算式，沟通联系
1.解读算法
问题：从简图中，你能看懂是怎么看这幅图的吗？
结合图，说一说算式的意思。
2.解读联系
问题：这幅图，可以这样列式也可以这样列式，这两组综合算式有什么关系吗？
4×8+6×8
？（4+6）×8
3×10+5×10
？（3+5）×10
预设：相等（为什么相等，试着深度解读其中的奥秘吗？）
结合图：
举例：
小结：4个8+6个8=（4+6）个8
3个10+5个10=（3+5）个10
（二）发现算式特点，概括规律，出乘法分配律课题（图——算式）
1.大量等式和图，发现算式特点
问题：抛开图意，这面墙还可以怎么拆？（图略）
横拆：1个10+7个10=（1+7）个10
1×10+7×10=（1+7）×10
2个10+6个10=（1+7）个10
2×10+6×10=（1+7）×10
3个10+5个10=（1+7）个10
3×10+5×10=（1+7）×10
4个10+4个10=（1+7）个10
4×10+4×10=（1+7）×10
竖拆：1个8+9个8=（1+9）个8
1×8+9×8=（1+9）×8
2个8+8个8=（2+8）个8
2×8+8×8=（2+8）×8
3个8+7个8=（3+7）个8
3×8+7×8=（3+7）×8
4个8+6个8=（4+6）个8
4×8+6×8=（4+6）×8
5个8+5个8=（5+5）个8
5×8+5×8=（5+5）×8
（三）归纳提炼，字母表示
概括通式（如果这面墙这样的呢？）
(
a
)
(
b
)
(
c
)
a×c+b×c=（a+b）×c
a个c+b个c=（a+b）×c
揭示课题，感受乘法分配律的用途
问题：知道今天咱们研究的是什么吗？（出示课题：《乘法分配律》）那咱们研究乘法分配律有用吗？
结合图：这面墙不管拆成什么样，够能归结到整面墙8×10更能好算！
【设计目的】：学生根据图意解读关联的两个算式，数形结合感受等值变形的特点，初步发现规律。在反思左右两边为什么相等的过程中感受数学的严谨性。为学生感受分配律提供了现实背景，从中体会分配律的合理性，简便性。
四、勾起回忆，交流学习感受
1.问题：学到这，你们发现没有，其实乘法分配律这人有点似曾相识的感觉，你能在之前的学习中找到它的影子吗？
①乘法口诀；
②长方形周长公式；
③乘法竖式；
④生活实例。
2.乘法分配律在这节课之前都谁接触过？通过今天的学习你有什么想说的？(深度揭秘乘法分配律)
【设计目的】：通过找影子方式来表达乘法分配律加以内化，从数量关系变化的多次类比中感悟规律。为归纳出一般性的规律奠定基础。
5.学习效果评价设计
你能试着解决下面的问题吗？
6.教学设计特色说明与教学反思
此设计的亮点：
1．在教学中充分体现学生的主体地位，创设一个大的问题情境，让学生经历提出问题、发现问题的全过程。
2．让学生自主抽象、观察、仿写、解释和表达，经历初步发现、解释发现、归纳规律的学习活动，从而理解和掌握乘法分配律，积累合情推理的数学活动经验。
3．课堂三次引导学生对算式为什么可以画等号进行反思，第一次是抽象出等式时，第二次是仿写算式时，第三次是结合情境和图形直观解释规律时，注重了学生反思能力的培养。
4.找影子的环节孩子记忆深刻，在这数学周记中，孩子们这样描述了乘法分配律：
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