高中数学人教版必修2课件：1．2空间几何体的三视图和直观图（共54张PPT）

(共54张PPT)
1.2空间几何体的
三视图和直观图
第一、二课时
问题1
阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图形来表示几何体？
三视图和直观图
问题2
根据初中所学内容，说说什么是三视图？什么是直观图？
三视图是观察者从三个不同位置观察同一个
空间几何体而画出的图形。
直观图是观察者站在某一点观察一个空间
几何体而画出的图形。

1.2.1 中心投影和平行投影
问题3
请大家看屏幕，它们的投影过程(投影线)有什么不同?







图(1)的投影线交于一点
图(2)(3)的投影线平行
(1)
(2)
(3)
问题4
什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其投影线交于一点
把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影，其投影线互相平行
问题5
图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区别呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影
图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投影
问题6
与投影面平行的平面图形,分别在平行投影和
中心投影下,其投影和原图形的形状、大小有
什么区别？(观察问题3的图片)
在平行投影下,与投影面平行的平面图形所产生的投影原平面图形是全等的平面图形.
在中心投影下,与投影面平行的平面图形所产生的投影原平面图形是相似的平面图形.
中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．
手影表演










A
D
C
B
中心投影












平行投影
斜投影
正投影
三角形一定相似吗？


一定是三角形吗？






























俯视图
正视图













俯视图
正视图
侧视图
侧视图
长度
高度
宽度
高平齐

宽相等









问题7
回忆初中长方体三视图是什么样？观察下图并思考： (1)三视图包含哪些部分?正视图、
侧视图、府视图各是如何得到的？
三视图包含正视图、侧视图、府视图
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正(主)视图.
(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧(左)视图.
(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.
正视图、侧视图、府视图统称为三视图
问题8
一般地，怎样排列三视图？
一般地，侧视图在正视图的右边 ,府视图在正视图的下边.
问题9
观察长方体的三视图,你能得出同一个几何体的正视图、侧视图、府视图在形状、大小的关系吗？
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正、侧—高平齐
正、府—长对正
府、侧—宽相等
题型1
画几何体的三视图
例1
请你画出圆柱的三视图


圆柱

正视图

侧视图

俯视图
左
俯
主
例2
请你画出圆锥的三视图




正视图
侧视图

府视图





主
左
俯
请你画出圆台的三视图


俯视图

侧视图

正视图
例3

主
左
俯
请你画出球的三视图
练习



正视图
侧视图
府视图

























画六棱柱的三视图
例3
正视图
侧视图
俯视图
题型3
画组合体的三视图





正视图
侧视图


俯视图









正视图
侧视图
俯视图



图1
三通水管



正视图
侧视图
府视图










题型2
请你根据一个几何体的三视图，说出它对应的几何体的名称
正视图
侧视图
俯视图
几何体






















说出下例几何体的三视图所 对应几何体的名称












说出下例几何体的三视图所 对应几何体的名称



正视图
侧视图
府视图
练习说出下例几何体的三视图所 对应几何体的名称.























俯视图

正视图
侧视图
（2）观察思考：一个几何体的三视图如下，

则这个几何体是___________。











正六棱锥
说出下例几何体的三视图所 对应几何体的名称.





























问题10
什么是正棱锥？
正棱锥:底面是正多边形,且顶点在底面上的投影是
底面多边形的中心的棱锥.
补充:
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顶点
侧棱
高
斜高
底面中心
问题11
观察上述正棱锥,正棱锥有哪些特征?
(1)各侧棱均相等,斜高都相等.
(2)各侧面都是全等的等腰三角形.
(3)三对直角三角形:高、斜高、相应边心距；高、侧棱、相应外接圆半径；边心距、外接圆半径、边分别构成一个直角三角形。
课本P15练习1、2、3、4
课内练习
第三、四课时
问题10
阅读教材P16的内容,说说什么是空间几何体的直观图?
在立体几何中,空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形
问题11
初中我们画过正方体、长方体的直观图，大家画一画看怎样才有立体感呢？
阅读教材P16的内容：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，其关键步骤是什么？
问题12
用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
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例1









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用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的关键步骤是
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用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2

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例2
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z
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画法见课本P17页
问题13
用斜二测画法画空间几何体的直观图的
步骤是什么？
?
例3
已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图





正
视
图
侧
视
图
府
视
图





?
?
?
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?
?
?
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P
(5)连线,去辅助线，成图
问题14
由空间几中何体三视图,可以得到它的直观图由空间几何体直观图,也可以得到它的三视图.三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下出来的空间图形。请观察一下中心投影下的直观图与平行投影下有什么区别和联系？









投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长变
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．





























正视图
侧视图
府
视
图
如图，是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几 何结构特征，并画出它的直观图吗？
例1
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变式
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练习1：下列说法是否正确？
(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.
(2)两条相交直线的直观图可能平行.
(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.
(×)
(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.
(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形.
(×)
(×)
(×)
(×)






C

45°
练习2：如图,直观图所示的平面图形是( )
A.任意三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形








B
练习3：如图,直观图所示的平面图形是( )
A.任意四边形 B.直角梯形
C.任意梯形 D.等腰梯形
练习
课本P19练习
1、2、3、4、5
作业
课本P20-21 A组试题
点金训练P12-13全部习题