2020春粤教版高中物理必修二第二章章末复习课

章末复习课

【知识体系】

[答案填写]　①　②　③＝　④ωr＝＝2πrn　⑤＝ω2r＝ωv　⑥ma＝＝mω2r＝mωv　⑦不变　⑧改变

主题一　解决圆周运动问题的基本方法
1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．
2．分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键．如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力．如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力．
3．恰当地选择向心力公式．向心力公式F＝m＝mrω2＝mr中都有明确的特征，使用时应对应题意，选择适当的公式计算．
【典例1】　如图所示在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝2 kg的小球A，另一端连接质量M＝12 kg的重物B，小球A沿半径r＝0.15 m的圆做匀速圆周运动，g取10 m/s2.

(1)当小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝10 rad/s时，求重物B受地面的支持力FN的大小；
(2)当重物B所受地面的支持力为零时，求小球A做匀速圆周运动的线速度v的大小．
解析：(1)以小球A为研究对象，其做圆周运动所需的向心力由绳子的拉力FT1提供，有FT1＝mω2r；
以重物B为研究对象，由其受力情况可知
F′T1＋FN＝Mg，
其中FT1＝F′T1，解得FN＝90 N.
(2)此时绳子的拉力大小FT2等于重物B所受的重力大小，即FT2＝Mg.
以小球A为研究对象，有FT2＝m，解得v＝3 m/s.
答案：(1)FN＝90 N　(2)v＝3 m/s
针对训练
1．如图所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g取10 m/s2)，当绳子与竖直方向成45°角时，求：

(1)该装置的角速度；
(2)此时绳子的张力．
解析：(1)小球绕杆做圆周运动，其轨道在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．

对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球利用牛顿第二定律，得
mgtan 45°＝mω2r，①
又r＝L′＋Lsin 45°.②
联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.4 rad/s.
(2)F＝≈4.2 N.
答案：(1)6.4 rad/s　(2)4.2 N
主题二　圆周运动中的临界问题
1．竖直平面内的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分为两种模型——“轻绳模型”和“轻杆模型”，分析比较如下：

项目 轻绳模型 轻杆模型
常见类型
过最高点的临界条件 由mg＝m，得v临＝ v临＝0
讨论分析 (1)过最高点时，v＞，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN；(2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小；(3)当v＝时，FN＝0；(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
2.水平面内的临界问题．
(1)与摩擦力有关的临界问题：
①物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Ff＝，静摩擦力的方向一定指向圆心；
②如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
(2)与弹力有关的临界问题：压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．
【典例2】　如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°.问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧(g取10 m/s2)?

解析：两绳张紧时，小球的受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．若BC恰好拉直，但F2仍然为零，

设此时的角速度为ω1，则有
Fx＝F1sin 30°＝mωLsin 30°，①
Fy＝F1cos 30°－mg＝0，②
代入数据解得ω1＝2.40 rad/s.
若AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
Fx＝F2sin 45°＝mωLsin 30°，③
Fy＝F2cos 45°－mg＝0，　　④
代入数据解得ω2＝3.16 rad/s.
可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足：
2．40 rad/s<ω<3.16 rad/s.
答案：2.40 rad/s<ω<3.16 rad/s
针对训练
2．一半径为2L的圆桌可绕其中心转动，桌面上放有两质量均为m的物块A、B，其中A距离圆心L，B距离圆心2L，两物体被一根轻绳连接，在物块A的外侧放有一固定的挡板(使A不向外运动)物块与桌面间的动摩擦因数为μ.已知L＝0.5 m，μ＝0.1，g取10 m/s2.求：

(1)当圆桌的角速度为多少时，绳子出现拉力；
(2)当圆桌的角速度为多少时，A、B物体刚好同时要滑动．
解析：(1)当B的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子开始出现拉力．
根据μmg＝m2Lω得：ω1＝ ＝1 rad/s.
(2)对B有：μmg＋FT＝m·2Lω，
对A有：FT－μmg＝mLω，
联立两式解得：ω2＝ ＝2 rad/s.
答案：(1)当圆桌的角速度为1 rad/s时，绳子出现拉力　(2)当圆桌的角速度为2 rad/s时，A、B物体刚好同时要滑动
主题三　火车转弯问题
1．转弯轨道特点．
(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内．
(2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力．
2.转弯轨道受力与火车速度的关系．

(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtan θ＝meq \f(v,R)，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用．
(2)若火车行驶速度v0>，外轨对轮缘有侧压力．
(3)若火车行驶速度v0<，内轨对轮缘有侧压力．
【典例3】　铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
解析：火车在水平面内运动，所以在竖直方向上受力平衡，所以铁轨对火车的支持力FN的竖直分量与重力平衡，即FNcos θ＝mg，所以，FN＝，故C正确，D错误；铁轨对火车的支持力FN的水平分量为FNsin θ＝mgtan θ，火车在弯道半径为R的转弯处的速度v＝，所以火车转弯时需要的向心力F＝＝mgtan θ，支持力的水平分量正好等于向心力，故火车轮缘对内外轨道无挤压，故A、B错误．
答案：C
针对训练
3．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应满足什么条件？
解析：汽车转弯平面是水平面，横向摩擦力等于零时受力如图所示：

则所受合力F＝mgtan θ，
转弯所需向心力F向＝m，
汽车转弯可看作是匀速圆周运动，故F＝F向，
解得tan θ＝.
答案：夹角θ满足tan θ＝

统揽考情
本章的主要内容是圆周运动的运动学特征和动力学特征，其中匀速圆周运动的向心力分析和“绳模型”“杆模型”是高考的热点、重点．试题有时在本章内单独命题，题型多为选择题；有时和以后学习的功能关系、电场、磁场等知识综合考查，题型多为计算题，偶尔出现实验题．本章内容所占分数为6～10分．
真题例析
(2019·海南卷)如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为(　　)

A. B. C. D．2
解析：硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则μmg＝mω2r，解得ω＝ ，即圆盘转动的最大角速度为 ，故选项B正确．
答案：B
针对训练
(多选)(2019·江苏卷)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)

A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
解析：由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝，解得T＝，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系，可知v＝ωR，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力，可得F合＝mω2R，故D正确．
答案：BD

1．(多选)长度为L＝0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如果小球通过最高点时，受到杆的作用力大小为24 N，g取10 m/s2，则此时小球的速度大小可能是(　　)

A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D. m/s
解析：当杆对小球为支持力时，根据牛顿第二定律可得：mg－FN＝，代入数据解得v＝1 m/s；当杆对小球为拉力时，根据牛顿第二定律可知：mg＋FN＝，代入数据解得v＝3 m/s，故A、C正确，B、D错误．
答案：AC
2．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2关系如图乙所示，则(　　)

A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a
D．只要v2≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动
解析：在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，得
mg＋T＝m，
解得T＝v2－mg，①
由图象知：T＝0时，v2＝b.图象的斜率k＝，则得＝，解得绳长L＝，故A错误；
当v2＝0时，T＝－a，由①得－a＝－mg，解得g＝，故B正确；
当v2＝c时，代入①得T＝·c－mg＝·c－a，故C错误；
只要v2≥b，在最高点绳子的拉力F≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动，故D错误．
答案：B
3．(多选)(2018·江苏卷)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，其乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车(　　)
A．运动路程为600 m　 B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
解析：本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力．圆周运动的弧长s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度ω＝＝×3.14 rad/s＝ rad/s，又v＝ωr，所以r＝＝×180 m＝3 439 m，故选项C错误，D正确．
答案：AD
4．(2017·江苏卷)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
C．物块上升的最大高度为
D．速度v不能超过
解析：由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，得FT－Mg＝M，绳子的张力大于物块的重力Mg，当绳子的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即2F－Mg＝M，此时速度v＝，故B错误，D正确；物块能上升的最大高度h＝，所以C错误．
答案：D
5．一个半径为R＝0.5 m的水平转盘可以绕竖直轴OO′转动，水平转盘中心O处有一个光滑小孔，用一根长L＝1 m的细线穿过小孔，将质量分别为mA＝0.2 kg、mB＝0.5 kg的小球A和小物块B连接，小物块B放在水平转盘的边缘，与水平转盘间的动摩擦因数μ＝0.3，如图所示．现用竖直向下的力F按住小物块B并让小球A在水平面做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角θ＝37°(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6)．求：

(1)小球A在水平面做匀速圆周运动的角速度ωA；
(2)保持小物块B静止，F的最小值；
(3)如撤去力F并使水平转盘转动起来，使小球A竖直悬挂，且小物块B与水平转盘间保持相对静止，求水平转盘的角速度ωB.
解析：(1)对小球A，则有mAgtan θ＝mArAω，
rA＝(L－R)sin θ，
解得做匀速圆周运动的角速度ωA＝5 rad/s.
(2)对小球A，则有FT＝＝2.5 N，
对小物块B，有FT≤μ(mBg＋F)，
解得F≥ N，即F的最小值为 N.
(3)对小球A，有F′T＝mAg＝2 N，
当小物块B刚好不向内侧滑动时：F′T－μmBg＝mBRω，
解得ω1＝ rad/s.
当小物块B刚好不向外侧滑动时：F′T＋μmBg＝mBRω，
解得ω2＝ rad/s.
故有 rad/s≤ω≤ rad/s.
答案：(1)ωA＝5 rad/s　(2) N　(3) rad/s≤ω≤ rad/s