北师大版七年级数学上期末单元复习 第1章 丰富的图形世界 含详细答案

第1章 丰富的图形世界
一．选择题（共8小题）
1．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（　　）
A．36 B．42 C．45 D．48
2．下列四个图案中，符合如图所示的胶筒滚动后的图案是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　）

A． B． C． D．
4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（　　）

A． B．
C． D．
5．把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的，四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是（　　）

A．黄色 B．蓝色 C．紫色 D．绿色
6．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（　　）几何体．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图放置的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
8．用6个小立方块搭一个几何体，它主视图和俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
9．一个棱柱有12个面，它有　 　个顶点，　 　条棱．
10．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为　 　cm2．

11．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为　 　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．

12．用一个平面去截长方体，截面　 　 是正五边形（填“可能”或“不可能”）．
13．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）

三．解答题（共7小题）
14．如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？

15．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
16．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．

17．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
长 宽 高
小纸盒 a b 20
大纸盒 1.5a 2b 30
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？
18．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．

19．一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．

20．由若干小立方体叠成的几何体的三视图如图所示：
（1）分别说出A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；
（2）这个几何体共有多少个小立方体？




参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：如图所示：根据题意得：
2y+x＝27，3x＝15，
其他都不符合三角形条件，解得：x＝5，y＝11，
∴正棱锥所有边的长度和＝3x+3y＝15+33＝48；
故选：D．

2．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．
故选：A．
3．【解答】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，
故选：B．
4．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：最右边的正方体告诉我们：红色与蓝色、黄色相邻，中间两个正方体告诉我们：红色与紫色、白色相邻，所以红色的对面是绿色；又黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻，所以黄色的对面是紫色，则剩余的白色与蓝色相对．
故选：B．
6．【解答】解：正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；
球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；
圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；
圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，
故选：B．
7．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选：C．
8．【解答】解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．
最少需要2+1+1+1＝5（个）小立方块，最多需要2×3+1＝7（个）小立方块．
因为用6个小立方块搭一个几何体，
所以它的左视图不可能是．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
9．【解答】解：∵棱柱有12个面，
∴它是十棱柱．
∴十棱柱有20个顶点，30条棱．
故答案为：20；30．
10．【解答】解：表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10×6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10×8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm）．这个大长体的表面积是：（10×8+10×12+8×12）×2＝（80+120+96）x2＝296×2＝592（平方厘米），
故答案为592．
11．【解答】解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；
填表如下：
a（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
V（cm3） 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
故答案为：3．
12．【解答】解：用一个平面去截长方体，截面 可能 是正五边形．
故答案为：可能．
13．【解答】解：主视图和左视图如图所示：
上下表面：5×2＝10，
左右表面：5×2＝10，
前后表面：7×2＝14，
整个几何体的表面积是10+10+14+2＝36．
故这个几何体的表面积是36．

三．解答题（共7小题）
14．【解答】解：搭这样的几何体最少需要8+2+1＝11个小正方体，
最多需要8+6+3＝17个小正方体；
故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．
15．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．
16．【解答】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
＝25π+200π+25π
＝（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25π）cm2．
17．【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）
＝6ab+90a+120b+2ab+40a+40b
＝8ab+130a+160b（平方厘米）．
答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；
（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）＝6ab+90a+120b（平方厘米）；
2（ab+20a+20b）×3＝6ab+120a+120b （平方厘米）；
（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）＝30a（平方厘米）．
答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．
18．【解答】解：（1）6×（1+2+3）?a2＝36a2．
故该物体的表面积为36a2；
（2）6×（1+2+3+…+20）?a2＝1260a2．
故该物体的表面积为1260a2；
（3）6×（1+2+3+…+n）?a2＝3n（1+n）a2．
故该物体的表面积为3n（1+n）a2．
19．【解答】解：2+4+2＝8，
1+4+1＝6，
（8×6+8×1.5+6×1.5）×2﹣π×（4÷2）2×2+π×4×1.5
＝（48+12+9）×2﹣π×4×2+6π
＝138﹣2π．
故该几何体的表面积是138﹣2π．
20．【解答】解：（1）先结合主视图和俯视图确定A处有2个正方体，B处有2个，C处有1个，D处有3个小正方体；

（2）共有两层，上层有1个，底层有4个小正方体，共有5个小正方体．